Winkelarten erklärt – Definition, Eigenschaften und Beispiele verschiedener Winkelarten

Erfahre, wie Winkel nach Größe und Lage klassifiziert werden und entdecke spezielle Winkelarten in der Geometrie. Von Nullwinkeln über Nebenwinkel bis hin zu Stufenwinkeln. Dieser Text gibt dir einen Überblick.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Winkelarten

Winkelarten im Überblick

  • Winkel können anhand ihrer Größe oder anhand ihrer Lage in Winkelarten unterteilt werden.

  • Der Gradwert des Winkels bestimmt die Unterteilung bei der Unterscheidung nach Größe.

  • Bei der Lage wird unterschieden in Scheitel-, Stufen-, Wechsel- und Nebenwinkel.

Winkelarten: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Alles über Winkelarten – Erklärung der verschiedenen Winkeltypen

Winkel entstehen, wenn sich zwei Geraden oder Strecken schneiden. Sie geben in Grad an, in welchem Winkel die beiden Geraden zueinander verlaufen.

Der Schnittpunkt wird auch als Winkelscheitel und die anliegenden Halbgeraden werden als Schenkel bezeichnet.

Winkelbezeichnungen

Bei der Kategorisierung von Winkeln kann nach Winkelgröße und Winkellage unterschieden werden.

Winkelarten nach Größe bestimmen

Winkel besitzen stets eine feste Größe. Diese kann zwischen 0^\circ und 360^\circ liegen. Je nachdem wie groß der Winkel ist, wird die Art des Winkels verschieden benannt.

Nullwinkel und Vollwinkel

Beträgt der Winkel zwischen den beiden Schenkeln 0^\circ, wird der Winkel als Nullwinkel bezeichnet. Die Schenkel liegen direkt aufeinander auf.
Ähnliches kannst du bei dem sogenannten Vollwinkel beobachten. Hier wird einer der Schenkel einmal um 360^\circ umgeklappt und liegt dann von der anderen Seite auf dem zweiten Schenkel auf.

Rechter und gestreckter Winkel

Bei einem rechten Winkel beträgt die Neigung der Schenkel zueinander 90^\circ. Er wird häufig mit einem Punkt im Winkel gekennzeichnet.
Der rechte Winkel ist ein Viertel des Vollwinkels: 360^\circ=4 \cdot 90^\circ.
Die Hälfte des Vollwinkels wird als gestreckter Winkel bezeichnet. Dieser ist 180^\circ groß: 360^\circ = 2 \cdot 180^\circ.

Winkel, die nicht zu den oben aufgeführten Winkelarten zählen, sind entweder spitz, stumpf oder überstumpf. Der folgenden Tabelle kannst du entnehmen, wann du welche Bezeichnung wählst.

Winkelart Winkelgröße
spitzer Winkel 0^\circ < \alpha < 90^\circ
stumpfer Winkel 90^\circ < \alpha < 180^\circ
überstumpfer Winkel 180^\circ < \alpha < 360^\circ
Spitzer, stumpfer und überstumpfer Winkel

Du kannst die Winkelarten der dargestellten Winkel auch erkennen, ohne sie zu messen: 

  • Der Winkel ganz links ist kleiner als ein rechter Winkel und somit ein spitzer Winkel.
  • Der Winkel in der Mitte ist größer als ein rechter Winkel, aber kleiner als ein gestreckter Winkel und somit ein stumpfer Winkel.
  • Der Winkel ganz rechts ist größer als ein gestreckter Winkel und somit ein überstumpfer Winkel.

Winkelarten nach Lage bestimmen

Winkel können nicht nur anhand ihrer Größe, sondern auch anhand ihrer Lage unterschieden werden.

Grundlage für die Betrachtung der verschiedenen Lagen sind zwei Geraden, die parallel zueinander verlaufen, und eine dritte Gerade, die diese beiden Geraden schneidet.

Parallele Geraden mit schneidender Gerade

An solchen Geradenkreuzungen kannst du folgende Winkelarten finden:

  • Nebenwinkel,
  • Scheitelwinkel,
  • Wechselwinkel und
  • Stufenwinkel.
Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Wechselwinkel und Stufenwinkel

Während Nebenwinkel sich immer zu 180^\circ ergänzen, sind Scheitel-, Wechsel- sowie Stufenwinkel immer gleich groß.

Beispiel für Winkelarten nach Lage

Sieh dir diese Abbildung beispielhaft an.
Ein Winkel ist mit 38^\circ gegeben.

  • Der Winkel 1 wäre ein Stufenwinkel zu diesem Winkel und somit ebenfalls 38^\circ groß.
  • Winkel Nummer 6 ist ein Scheitelwinkel zum angegebenen Winkel. Auch er ist 38^\circ groß.
  • Winkel 3 ist ein Wechselwinkel und auch 38^\circ groß.
  • Der Winkel 5 ist ein Nebenwinkel. Er muss die 38^\circ also zu 180^\circ ergänzen. 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ

Die restlichen Winkel können auf ähnliche Weise berechnet werden. Beispielsweise ist Winkel 7 ebenfalls ein Nebenwinkel zu den angegebenen 38^\circ, gleichzeitig aber auch ein Scheitelwinkel zu dem bereits berechneten Winkel 5.

Winkelarten in der Geometrie und im Dreieck

Winkel sind auch in geometrischen Figuren, wie z. B. Dreiecken zu finden. Dabei gibt es je nach Art der Winkel auch spezielle Bezeichnungen, beispielsweise für Dreiecke.

Ein Dreieck kann zum Beispiel drei spitze Winkel enthalten. Dann wird es als spitzwinkliges Dreieck bezeichnet. Enthält es einen rechten Winkel, wird es als rechtwinkliges Dreieck bezeichnet.

Dreiecksarten im Überblick

Auch in Rechtecken und anderen geometrischen Figuren spielen die Winkel eine große Rolle zur weiteren Klassifikation.

Winkelarten im Alltag

Winkel kannst du überall in deinem Alltag finden. Zum Beispiel rechte Winkel an deiner Zimmertür, spitze Winkel an einem Hausdach oder der stumpfe Winkel der Neigung deines Laptopbildschirms.

Auch an den Blättern verschiedener Bäume können unterschiedliche Winkeltypen gefunden werden:

Spitze Winkel
Stumpfe Winkel
Überstumpfe Winkel

Winkelarten im Vergleich

Die folgenden Tabellen fassen dir noch einmal die wichtigsten Merkmale verschiedener Winkeltypen zusammen und geben dir eine Übersicht über die verschiedenen Winkelarten.

  • Für die Unterscheidung nach Größe:
Zusammenfassung der Unterscheidung nach Größe
  • Unterscheidung nach Lage:
Winkelart Beispiel
Nebenwinkel Nebenwinkel
Scheitelwinkel Scheitelwinkel
Wechselwinkel Wechselwinkel
Stufenwinkel Stufenwinkel

Häufig gestellte Fragen zum Thema Winkelarten

Winkelarten sind Klassifizierungen von Winkeln anhand ihrer Größe oder Lage.

Unterscheidet man Winkel nach ihrer Größe, gibt es:

  • Nullwinkel,
  • spitze Winkel,
  • rechte Winkel,
  • stumpfe Winkel,
  • gestreckte Winkel,
  • überstumpfe Winkel und
  • Vollwinkel.

Anhand der Lage wird unterschieden zwischen:

  • Nebenwinkeln,
  • Stufenwinkeln,
  • Scheitelwinkeln und
  • Wechselwinkeln.

Verschiedene Winkeltypen kannst du anhand ihrer Größe unterscheiden.

Die Winkelarten kannst du anhand ihres Neigungswinkels oder ihrer Lage erkennen.

Die verschiedenen Winkelarten haben auch unterschiedliche Eigenschaften. So ergänzen sich Nebenwinkel zu 180^\circ, Scheitelwinkel liegen sich gegenüber und Stufenwinkel sind gleich groß.

Winkelarten kannst du berechnen, indem du die Winkelgröße betrachtest. Beträgt die Winkelgröße zum Beispiel 35^\circ, handelt es sich um einen spitzen Winkel, da 0^\circ < 35^\circ < 90^\circ gilt.

Verschiedene Winkelarten kannst du konstruieren, indem du die entsprechenden Winkel zwischen zwei Geraden oder Strecken abträgst. Bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten einer Strecke oder eines Lots konstruierst du beispielsweise einen rechten Winkel.

Verschiedene Winkelarten kannst du zeichnen, indem du die entsprechenden Winkel auf einer Geraden oder Strecke mithilfe eines Geodreiecks abträgst.

Die verschiedenen Winkelarten haben je nach Größe oder Lage verschiedene Namen. So gibt es zum Beispiel spitze und stumpfe Winkel sowie Neben- und Scheitelwinkel.

Möchtest du Winkel nach ihrer Größe unterschieden, kannst du prüfen, welche Formel für den dir gegebenen Winkel gilt:

  • Spitzer Winkel: 0^\circ < \alpha < 90^\circ
  • Stumpfer Winkel: 90^\circ < \alpha < 180^\circ
  • Überstumpfer Winkel: 180^\circ < \alpha < 360^\circ
  • Nullwinkel:\alpha=0^\circ
  • Vollwinkel:\alpha=360^\circ
  • Rechter Winkel:\alpha=90^\circ
  • Gestreckter Winkel:\alpha=180^\circ

Grundlegende Winkelarten sind zum Beispiel rechte Winkel sowie gestreckte und stumpfe Winkel. Aber auch Neben-, Scheitel, Wechsel- und Stufenwinkel gehören zu den grundlegenden Arten von Winkeln.

Verschiedene Winkelarten können anhand der Größe des Winkels oder seiner Lage unterschieden werden.

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