Umkehraufgaben – Einführung, Erklärung und Beispiele für die Grundschule

Etwas umzukehren bedeutet, etwas andersherum zu tun. Eine Umkehraufgabe in der Mathematik verwendet das Ergebnis einer Aufgabe, um mit einer Umkehrrechnung eine Zahl aus einer Aufgabe zu berechnen, die dieses Ergebnis hat. Wie du die Umkehraufgabe findest, wollen wir an einem Beispiel erklären.
Stell dir vor, du hast Buntstifte und ein Freund von dir leiht sich davon aus. Dann hast du noch Buntstifte übrig. Das ist eine Minusaufgabe:

Wenn dein Freund die geliehenen Buntstifte wieder zurückbringt, dann hast du erneut Stifte. Das ist die Umkehraufgabe zur Minusaufgabe von eben, eine Plusaufgabe:

Du siehst, dass beide Aufgaben die gleichen Zahlen enthalten, aber das Ergebnis und die erste Zahl der Rechnung vertauscht sind. Außerdem ist aus der Minusaufgabe eine Plusaufgabe geworden.

Wir haben im Beispiel oben bereits gesehen, dass die Umkehraufgabe zu einer Plusrechnung oder Addition eine Minusrechnung oder Subtraktion ist. Das gilt auch umgekehrt: Die Umkehraufgabe zu einer Minusrechnung ist eine Plusrechnung.
Hier siehst du ein weiteres Beispiel für eine Plusrechnung und die passende Minusrechnung als Umkehraufgabe:

Auch zu mal und geteilt können wir Umkehraufgaben bilden. Dabei ist die Umkehraufgabe zu einer Malrechnung oder Multiplikation stets eine Geteiltrechnung oder Division und umgekehrt.

In der Abbildung siehst du ein Beispiel mit einer Malaufgabe und der Geteiltaufgabe als Umkehraufgabe:

Nach diesem Prinzip kannst du für jede Malaufgabe aus dem Einmaleins eine Umkehraufgabe bilden, das ist dann immer eine Geteiltaufgabe.

In Mathe gibt es Tauschaufgaben bei Plus- und Malrechnungen. Diese haben das gleiche Ergebnis, wenn du die Zahlen vor und nach dem Rechenzeichen vertauschst.

Beispiele für Tauschaufgaben:

Auch für die Umkehraufgaben von Geteiltaufgaben und Minusaufgaben (Subtraktion) gibt es Tauschaufgaben, da die Umkehraufgaben Malaufgaben und Plusaufgaben sind.