Absolute und relative Häufigkeit – Definition, Formeln und Unterschiede

Erfahre, wie absolute Häufigkeit die tatsächliche Häufigkeit eines Ereignisses misst und wie relative Häufigkeit den Anteil an der Grundgesamtheit darstellt. Möchtest du verstehen, wie man sie berechnet und umwandelt? Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit, Häufigkeiten

Das Quiz zum Thema: Absolute Häufigkeit und relative Häufigkeit, Häufigkeiten

Was gibt die absolute Häufigkeit an?

Frage 1 von 5

Wie wird die relative Häufigkeit berechnet?

Frage 2 von 5

Was beschreibt die relative Häufigkeit?

Frage 3 von 5

Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?

Frage 4 von 5

Wie rechnet man absolute in relative Häufigkeiten um?

Frage 5 von 5

Absolute und relative Häufigkeit im Überblick

  • Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmtes Ereignis tatsächlich eintritt.

  • Die relative Häufigkeit gibt den Anteil eines Ereignisses bezogen auf die Grundmenge an.

  • Wir bestimmen die relative Häufigkeit für ein Ereignis, indem wir die absolute Häufigkeit durch die Grundgesamtheit teilen.

  • Wir bestimmen die absolute Häufigkeit für ein Ereignis, indem wir die relative Häufigkeit mit der Grundgesamtheit multiplizieren.

  • Mit der relativen Häufigkeit können wir verschiedene Grundmengen vergleichen und Wahrscheinlichkeiten abschätzen.

Absolute und relative Häufigkeit: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Absolute vs. relative Häufigkeit bei Zufallsversuchen

Wir wollen nun die absolute und die relative Häufigkeit am Beispiel von Zufallsversuchen einfach erklären.

Absolute Häufigkeit – Definition

Wenn ein Zufallsversuch n-mal wiederholt wird, dann ist die absolute Häufigkeit eines Ereignisses E die Anzahl k, die angibt, wie oft das Ereignis auftritt.

Relative Häufigkeit – Definition

Wenn ein Zufallsversuch n-mal wiederholt wird, dann ist die relative Häufigkeit eines Ereignisses E der Anteil h, den das Ereignis an allen Wiederholungen hat. Dieser Anteil wird gebildet, indem man die absolute Häufigkeit k durch die Gesamtzahl der Wiederholungen n teilt.

Absolute und relative Häufigkeit – Formeln

Die Definition der relativen Häufigkeit liefert uns die Grundformel für die Berechnung der relativen Häufigkeit h aus der absoluten Häufigkeit k und der Gesamtzahl der Versuche n. Wir teilen k durch n und rechnen so die absolute in die relative Häufigkeit um:

  • h = \dfrac{k}{n}

Wenn also zum Beispiel bei k_4 = 3 von n = 10 Würfen eine 4 gewürfelt wird, dann ist die relative Häufigkeit der 4:
h_4 = \dfrac{k_4}{n} = \dfrac{3}{10} = 30\,\%
Wir können die Formel auch nach k umstellen und so die absolute Häufigkeit berechnen. So erhalten wir eine Formel, mit der wir die absolute Häufigkeit über die relative Häufigkeit ausrechnen:

  • k = h \cdot n

Wenn wir also wissen, dass bei n = 10 Würfen die Zahl 5 mit der relativen Häufigkeit h_5 = 20\,\% gewürfelt wurde, dann ist die absolute Häufigkeit der 5:
k_5 = h_5 \cdot n = 20\,\% \cdot 10 = \dfrac{2}{10} \cdot 10 = 2

Absolute und relative Häufigkeit – Unterschied

Die absolute und die relative Häufigkeit von Ereignissen beschreiben stets einen konkreten Zufallsversuch, der mehrfach durchgeführt wurde. Wenn wir dabei die Anzahl, mit der die einzelnen Ergebnisse auftreten, zählen, erhalten wir die Werte für die absoluten Häufigkeiten. Die relative Häufigkeit setzt diese Anzahl ins Verhältnis mit der Gesamtzahl der Versuchsdurchführungen. Dadurch können die Ergebnisse verschiedener Versuche verglichen werden, auch wenn diese unterschiedlich oft durchgeführt wurden. Meist geben wir die relative Häufigkeit in Prozent an.

Absolute und relative Häufigkeit – Beispiel

Absolute und relative Häufigkeit - Beispiel

Wir wollen hier eine Statistik mit der absoluten und relativen Häufigkeit aufstellen. Dazu betrachten wir mehrere Packungen mit verschiedenen Süßigkeiten: Gummibärchen, saure Drops und verrückte Vipern. Für jede Sorte notieren wir, wie viele gelbe Exemplare jeweils in einer Packung stecken. Außerdem schreiben wir auf, wie viele Bärchen, Drops und Vipern die Packungen insgesamt enthalten:

Gummibärchen Saure Drops Verrückte Vipern
Anzahl gelbe Exemplare 12 10 5
Packungsinhalt 48 50 16

Wenn wir nun wissen möchten, welche Sorte den größten Anteil an gelben Süßigkeiten enthält, müssen wir deren Anzahl k ins Verhältnis zum Packungsinhalt n setzen. Das ist nichts anderes als die relative Häufigkeit h der gelben Exemplare in den verschiedenen Packungen, die wir mit der Formel h = \dfrac{k}{n} berechnen können.

Gummibärchen Saure Drops Verrückte Vipern
absolute Häufigkeit k der gelben Süßigkeiten 12 10 5
Gesamtzahl n 48 50 16
relative Häufigkeit h der gelben Süßigkeiten \frac{12}{48} = \frac{1}{4} = 25\,\% \frac{10}{50} = \frac{1}{5} = 20\,\% \frac{5}{16} \approx 0,31 = 31\,\%

In der Tabelle sehen wir die absolute und die relative Häufigkeit. Wir können ablesen, dass der Anteil der gelben Süßigkeiten mit 31\,\% bei den verrückten Vipern am größten ist, gefolgt von den Gummibärchen mit 25\,\% und den sauren Drops mit dem niedrigsten Gelbanteil von 20\,\%.

Kumulierte absolute und relative Häufigkeit am Beispiel Würfel

Ein sechsseitiger Spielwürfel wurde 100-mal geworfen, dabei ergibt sich die folgende Verteilung der Zahlen:

1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 7 10 9 11 5 8
kumulierte absolute Häufigkeit 7 17 26 37 42 50

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft die verschiedenen Zahlen gewürfelt wurden. Die letzte Zeile zeigt die kumulierte absolute Häufigkeit. Diese entspricht jeweils dem Gesamtwert der aufsummierten Wahrscheinlichkeiten aller Werte darunter. Zum Beispiel erhalten wir die kumulierte absolute Häufigkeit für das Würfelergebnis kleiner oder gleich 3, indem wir die absoluten Häufigkeiten der Zahlen 1, 2 und 3 addieren: 7 + 10 + 9 = 26. Das bedeutet, dass in 26 Würfen eine 3 oder kleiner gewürfelt wurde. Im letzten Feld steht daher auch die Gesamtzahl der Würfel 50, da bei allen 50 Würfen eine 6 oder kleiner gewürfelt wurde.

Wir ergänzen die Tabelle um die relativen Häufigkeiten:

1 2 3 4 5 6
absolute Häufigkeit 7 10 9 11 5 8
kumulierte absolute Häufigkeit 7 17 26 37 42 50
relative Häufigkeit 14\,\% 20\,\% 18\,\% 22\,\% 10\,\% 16\,\%
kumulierte relative Häufigkeit 14\,\% 34\,\% 52\,\% 74\,\% 84\,\% 100\,\%

Auch die kumulierten relativen Häufigkeiten können wir durch das Aufsummieren der Wahrscheinlichkeiten ermitteln. Wir können sie direkt berechnen, indem wir die kumulierte absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl teilen.
Bei den kumulierten relativen Häufigkeiten stellen wir zudem fest, dass ganz rechts der Wert 100\,\% steht. Da jeder Wurf eine 6 oder weniger liefert, liegt dieser Anteil bei 100\,\%. Auch die anderen Werte können wir entsprechend interpretieren: Die kumulierte relative Häufigkeit der Zahl 4 bedeutet, dass bei 74\,\% der Würfen eine Zahl kleiner oder gleich 4 erzielt wurde.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Absolute Häufigkeit, relative Häufigkeit, Häufigkeiten

Die absolute Häufigkeit ist immer eine konkrete Zahl, die für die tatsächliche Häufigkeit eines Ereignisses steht. Sie gibt also an, wie oft ein Ereignis tatsächlich auftritt.

Die absolute Häufigkeit kann meist durch Zählen bestimmt werden. Berechnen lässt sie sich aus der relativen Häufigkeit, indem wir diese mit der Gesamtzahl multiplizieren.

Die relative Häufigkeit ist der Anteil, den ein bestimmtes Ereignis an der Grundgesamtheit hat.

Die relative Häufigkeit wird berechnet, indem die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl der Versuche geteilt wird.

Die relative Häufigkeit beschreibt den prozentualen Anteil eines Ereignisses an allen Versuchen.

Die relative Häufigkeit gibt die Verteilung der Ereignisse eines tatsächlich durchgeführten Versuchs wieder. Wir können sie als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit verwenden.
Die Wahrscheinlichkeit gibt die zu erwartende Verteilung der Ergebnisse an, der sich die relative Häufigkeit mit größer werdender Versuchszahl annähert.

Während die absolute Häufigkeit die konkrete Anzahl angibt, wie oft ein Ereignis auftritt, beschreibt die relative Häufigkeit den prozentualen Anteil des Auftretens relativ zur Gesamtzahl.

Die relative Häufigkeit ergibt sich als Quotient aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl.

Um die relative Häufigkeit als Prozentzahl zu erhalten, teilt man die absolute Häufigkeit durch die Gesamtzahl und multipliziert das Ergebnis mit 100 %.

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