Multiplizieren – einfach erklärt
Erfahre alles über die Multiplikation, eine Grundrechenart und vereinfachte Form der Addition. Entdecke Begriffe, Rechengesetze und verschiedene Multiplikationsmethoden wie halb schriftliches und schriftliches Multiplizieren. Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!
Inhaltsverzeichnis zum Thema Multiplizieren
Wie willst du heute lernen?
Multiplikation und Malrechnen – Mathe
Die Multiplikation ist das Gleiche wie die Malrechnung. Die Multiplikation gehört zu den vier Grundrechenarten. Sie ist eine vereinfachte Form der Addition (Plusrechnen). Wird die gleiche Zahl mehrmals addiert, dann kannst du diese Rechnung als Multiplikation kürzer aufschreiben.
Beispiel
Mehrfache Addition der gleichen Zahl:
Stattdessen können wir kürzer schreiben:
Bei der Plusaufgabe siehst du, dass die viermal vorkommt. Stattdessen können wir also gleich mal rechnen. Das Ergebnis ist gleich.
Multiplikation – Definition: Die Multiplikation gehört zu den vier Grundrechenarten. Ihr Rechenzeichen ist das Malzeichen (). Bei der Multiplikation wird etwas vervielfacht. Das Gegenteil der Multiplikation ist die Division (Geteiltrechnen).
Multiplikation – Begriffe
Die einzelnen Teile der Grundrechenarten haben alle eine eigene Bezeichnung. Das Zeichen für das Multiplizieren ist der Malpunkt (). Dieses Zeichen heißt Malzeichen. Manchmal wird statt des Punkts auch ein Kreuz () oder ein Stern (*) geschrieben.
oder
Das Malzeichen steht zwischen den beiden Zahlen, die multipliziert werden. Hinter der zweiten Zahl steht das Gleichheitszeichen. Rechts vom Gleichheitszeichen schreiben wir das Ergebnis.
Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren. In unserem Beispiel sind die und die die Faktoren.
Das Multiplizieren beider Faktoren wird als Produkt bezeichnet. Im Beispiel ist also das Produkt.
Produkt bezeichnet auch das Ergebnis der Multiplikation, es wird auch Wert des Produkts genannt. In unserem Beispiel hat das Produkt den Wert .
Multiplikation – Rechengesetze
Es gibt zwei wichtige Gesetze, die bei der Multiplikation gelten. Beide sind auch bei der Addition gültig.
Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
Die Reihenfolge der Faktoren kann beliebig vertauscht werden. Du kannst also den ersten und den zweiten Faktor einer Aufgabe vertauschen.
Beispiel:
Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)
Multiplizierst du mehr als zwei Zahlen miteinander, dann kannst du Klammern beliebig weglassen oder hinzufügen.
Beispiel:
Multiplizieren – Aufgaben
Beispiel 1
Das ist das Gleiche wie:
Einfacher ist es jedoch, zu rechnen. Wegen des Vertauschungsgesetzes kannst du auch schreiben.
Beispiel 2
Die dazugehörige Additionsaufgabe ist:
Du kannst die beiden Faktoren auch vertauschen. Das bedeutet, du kannst auch mal die addieren:
Halb schriftliches Multiplizieren
Bei komplizierten Malaufgaben kann es hilfreich sein, die Aufgabe in Teilaufgaben zu zerlegen.
Beispiel:
Um diese Aufgabe zu lösen, kannst du die größere Zahl in ihre Stellen zerlegen. Die hat Zehner und Einer. Du kannst die Malaufgaben in die Teilaufgaben und zerlegen. Diese kannst du getrennt voneinander berechnen:
Um das Endergebnis zu erhalten, musst du beide Teilergebnisse addieren.
Diese Vorgehensweise nennen wir halb schriftliche Multiplikation oder halb schriftliches Multiplizieren.
Schriftliches Multiplizieren – einfach erklärt
Für das Multiplizieren von großen Zahlen ist die schriftliche Multiplikation hilfreich. Schauen wir uns die Vorgehensweise an einem Beispiel an.
Beispiel 1
Schreibe zunächst beide Faktoren nebeneinander. Unter den Faktoren ziehst du eine Linie. Nun multiplizierst du den zweiten Faktor mit der letzten Ziffer des ersten Faktors. Also: . Die schreibst du genau unter die .
Im nächsten Schritt multiplizierst du die mit der nächsten Ziffer des ersten Faktors:
Das Ergebnis schreibst du vor die .
Im letzten Schritt multiplizierst du die mit der ersten Ziffer des ersten Faktors:
Das Ergebnis schreibst du wiederum vor die .
Das Ergebnis der Aufgabe ist also .
Beispiel 2
In diesem Beispiel hat auch der zweite Faktor mehrere Stellen:
Zunächst schreibst du wieder beide Faktoren nebeneinander. Unter den Faktoren ziehst du eine Linie.
Du beginnst bei der Multiplikation mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors. Du multiplizierst ihn einzeln mit den Ziffern des ersten Faktors:
Das Ergebnis schreibst du genau unter die . Nun multiplizierst du die mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors:
Das Ergebnis schreibst du vor die .
Dann gehst du über zur zweiten Ziffer des zweiten Faktors. Auch diese multiplizierst du einzeln mit den Ziffern des ersten Faktors. Die Ergebnisse schreibst du in die nächste Zeile. Du beginnst mit . Die schreibst du genau unter die des zweiten Faktors.
Nun musst du noch rechnen. Das Ergebnis schreibst du vor die . Beachte: Die muss dabei genau unter der aus der Zeile darüber stehen. Die muss genau unter der aus der Zeile darüber stehen.
Nun addierst du die untereinander stehenden Zahlen der Ergebnisse miteinander. Das Ergebnis schreibst du unter den zweiten Strich.
Beachte: Die Zahlen müssen immer genau untereinander stehen. Die Teilergebnisse müssen unter der Zahl enden, mit der multipliziert wurde.
Schriftliches Multiplizieren mit Übertrag
Betrachte die folgende Aufgabe:
Du beginnst die schriftliche Multiplikation mit der Rechnung . Das Ergebnis ist . Die schreibst du unter die des zweiten Faktors. Die wird Übertrag genannt. Diese schreibst du klein neben die und merkst sie dir somit.
Dann rechnest du und erhältst das Ergebnis . Achtung: Dazu musst du nun den Übertrag addieren. Du rechnest . Das Ergebnis schreibst du vor die .
Du machst nun weiter mit der zweiten Ziffer der zweiten Zahl:
Die schreibst du unter die in die nächste Zeile. Die ist der Übertrag.
Dann rechnest du:
Dazu addierst du den Übertrag: und notierst das Ergebnis.
Im Anschluss addierst du die Teilergebnisse und erhältst:
Schriftliches Multiplizieren – Überschlag
Bei großen Zahlen kann es helfen, einen Überschlag zu machen, bevor wir schriftlich multiplizieren. Dabei schätzt du das Ergebnis ab. So bekommst du eine ungefähre Vorstellung, wie groß das Ergebnis ist. Dafür rundest du die Faktoren.
Beispiel:
Der Überschlag ist das Produkt der beiden gerundeten Faktoren:
Das Ergebnis beträgt rund . Berechnest du die Aufgabe nun schriftlich, dann erhältst du:
Schriftliches Multiplizieren mit Komma
Auch Kommazahlen (Dezimalzahlen) kannst du schriftlich multiplizieren. Dafür beachtest du das Komma bei der Rechnung erst einmal gar nicht. Du gehst normal wie bei der schriftlichen Multiplikation vor. Am Ende zählst du die Nachkommastellen der Faktoren. Die Summe aller Nachkommastellen ergibt die Anzahl der Nachkommastellen für das Ergebnis.
Beispiel:
Der Faktor hat eine Nachkommastelle.
Der Faktor hat zwei Nachkommastellen
Das sind zusammen drei Nachkommastellen, also hat das Ergebnis auch drei Nachkommastellen.
Im Ergebnis zählst du nun von hinten drei Ziffern ab. Vor die dritte Ziffer von hinten schreibst du das Komma.
Schriftliches Multiplizieren – Aufgaben
Löse die folgenden Aufgaben mit der schriftlichen Multiplikation:
Lösung Aufgabe 1
Lösung Aufgabe 2
Zusammen haben die beiden Faktoren zwei Nachkommastellen. Also ergänzt du beim Ergebnis das Komma vor der zweiten Ziffer von hinten.
Lösung Aufgabe 3
Häufig gestellte Fragen zum Thema Multiplizieren
Alle Artikel aus dem Fach Mathematik