Multiplizieren – einfach erklärt

Erfahre alles über die Multiplikation, eine Grundrechenart und vereinfachte Form der Addition. Entdecke Begriffe, Rechengesetze und verschiedene Multiplikationsmethoden wie halb schriftliches und schriftliches Multiplizieren. Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Multiplizieren

Multiplizieren im Überblick

  • Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten.

  • Sie ist eine vereinfachte Form einer mehrfachen Addition der gleichen Zahl.

  • Statt 2 + 2 + 2 können wir 3 \cdot 2 rechnen.

  • Die Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren.

  • Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt.

Multiplizieren: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Multiplikation und Malrechnen – Mathe

Die Multiplikation ist das Gleiche wie die Malrechnung. Die Multiplikation gehört zu den vier Grundrechenarten. Sie ist eine vereinfachte Form der Addition (Plusrechnen). Wird die gleiche Zahl mehrmals addiert, dann kannst du diese Rechnung als Multiplikation kürzer aufschreiben.

Beispiel
Mehrfache Addition der gleichen Zahl:
~5 + 5 + 5 + 5 = 20
Stattdessen können wir kürzer schreiben:
~4 \cdot 5 = 20

Bei der Plusaufgabe siehst du, dass die 5 viermal vorkommt. Stattdessen können wir also gleich 4 mal 5 rechnen. Das Ergebnis ist gleich.

Multiplikation – Definition: Die Multiplikation gehört zu den vier Grundrechenarten. Ihr Rechenzeichen ist das Malzeichen (\bullet). Bei der Multiplikation wird etwas vervielfacht. Das Gegenteil der Multiplikation ist die Division (Geteiltrechnen).

Multiplikation – Begriffe

Die einzelnen Teile der Grundrechenarten haben alle eine eigene Bezeichnung. Das Zeichen für das Multiplizieren ist der Malpunkt (\bullet). Dieses Zeichen heißt Malzeichen. Manchmal wird statt des Punkts auch ein Kreuz (\times) oder ein Stern (*) geschrieben.

3 \cdot 4 = 12 oder 3 \times 4 = 12

Das Malzeichen steht zwischen den beiden Zahlen, die multipliziert werden. Hinter der zweiten Zahl steht das Gleichheitszeichen. Rechts vom Gleichheitszeichen schreiben wir das Ergebnis.
Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren. In unserem Beispiel sind die 3 und die 4 die Faktoren.
Das Multiplizieren beider Faktoren wird als Produkt bezeichnet. Im Beispiel ist 3 \cdot 4 also das Produkt.
Produkt bezeichnet auch das Ergebnis der Multiplikation, es wird auch Wert des Produkts genannt. In unserem Beispiel hat das Produkt 3 \cdot 4 den Wert 12.

\text{Faktor} \cdot \text{Faktor} = \text{Produkt}

Multiplikation – Rechengesetze

Es gibt zwei wichtige Gesetze, die bei der Multiplikation gelten. Beide sind auch bei der Addition gültig.

Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
Die Reihenfolge der Faktoren kann beliebig vertauscht werden. Du kannst also den ersten und den zweiten Faktor einer Aufgabe vertauschen.

Beispiel: 3 \cdot 5 = 15 = 5 \cdot 3

Das Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)
Multiplizierst du mehr als zwei Zahlen miteinander, dann kannst du Klammern beliebig weglassen oder hinzufügen.

Beispiel: 3 \cdot 5 \cdot 2 = 3 \cdot (5 \cdot 2) = (3 \cdot 5) \cdot 2 = 30

Multiplizieren – Aufgaben

Beispiel 1
8 \cdot 4 = 32

Das ist das Gleiche wie:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32

Einfacher ist es jedoch, 8 \cdot 4 zu rechnen. Wegen des Vertauschungsgesetzes kannst du auch 4 \cdot 8 schreiben.

8 \cdot 4 = 4 \cdot 8 = 32

Beispiel 2
5 \cdot 6 = 30

Die dazugehörige Additionsaufgabe ist:
6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30

Du kannst die beiden Faktoren auch vertauschen. Das bedeutet, du kannst auch 6 mal die 5 addieren:
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30

5 \cdot 6 = 6 \cdot 5 = 30

Halb schriftliches Multiplizieren

Bei komplizierten Malaufgaben kann es hilfreich sein, die Aufgabe in Teilaufgaben zu zerlegen.

Beispiel: 26 \cdot 3

Um diese Aufgabe zu lösen, kannst du die größere Zahl in ihre Stellen zerlegen. Die 26 hat 2 Zehner und 6 Einer. Du kannst die Malaufgaben in die Teilaufgaben 20 \cdot 3 und 6 \cdot 3 zerlegen. Diese kannst du getrennt voneinander berechnen:

20 \cdot 3 = 60
6 \cdot 3 = 18

Um das Endergebnis zu erhalten, musst du beide Teilergebnisse addieren.

60 + 18 = 78
\Rightarrow 26 \cdot 3 = 78

Diese Vorgehensweise nennen wir halb schriftliche Multiplikation oder halb schriftliches Multiplizieren.

Schriftliches Multiplizieren – einfach erklärt

Für das Multiplizieren von großen Zahlen ist die schriftliche Multiplikation hilfreich. Schauen wir uns die Vorgehensweise an einem Beispiel an.

Beispiel 1
123 \cdot 3

Schreibe zunächst beide Faktoren nebeneinander. Unter den Faktoren ziehst du eine Linie. Nun multiplizierst du den zweiten Faktor mit der letzten Ziffer des ersten Faktors. Also: 3 \cdot 3 = 9. Die 9 schreibst du genau unter die 3.

\begin{array}{rrrrr} 1&2&3&\cdot&3\\ \hline &&&&9 \\ \end{array}

Im nächsten Schritt multiplizierst du die 3 mit der nächsten Ziffer des ersten Faktors:
3 \cdot 2=6

Das Ergebnis schreibst du vor die 9.

\begin{array}{rrrrr} 1&2&3&\cdot&3\\ \hline &&&6&9 \\ \end{array}

Im letzten Schritt multiplizierst du die 3 mit der ersten Ziffer des ersten Faktors:
3 \cdot 1 = 3

Das Ergebnis schreibst du wiederum vor die 6.

\begin{array}{rrrrr} 1&2&3&\cdot&3\\ \hline &&3&6&9\\ \end{array}

Das Ergebnis der Aufgabe 123 \cdot 3 ist also 369.

Beispiel 2
In diesem Beispiel hat auch der zweite Faktor mehrere Stellen:

41 \cdot 18

Zunächst schreibst du wieder beide Faktoren nebeneinander. Unter den Faktoren ziehst du eine Linie.
Du beginnst bei der Multiplikation mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors. Du multiplizierst ihn einzeln mit den Ziffern des ersten Faktors:
1 \cdot 1 = 1

Das Ergebnis schreibst du genau unter die 1. Nun multiplizierst du die 1 mit der ersten Ziffer des zweiten Faktors:
1 \cdot 4 = 4

Das Ergebnis schreibst du vor die 1.

\begin{array}{rrrrr} 4&1&\cdot&1&8\\ \hline &&4&1&\\ \end{array}

Dann gehst du über zur zweiten Ziffer des zweiten Faktors. Auch diese multiplizierst du einzeln mit den Ziffern des ersten Faktors. Die Ergebnisse schreibst du in die nächste Zeile. Du beginnst mit 8 \cdot 1 = 8. Die 8 schreibst du genau unter die 8 des zweiten Faktors.

\begin{array}{rrrrr} 4&1&\cdot&1&8\\ \hline &&4&1&\\ &&&&8\\ \end{array}

Nun musst du noch 8 \cdot 4 rechnen. Das Ergebnis schreibst du vor die 8. Beachte: Die 2 muss dabei genau unter der 1 aus der Zeile darüber stehen. Die 3 muss genau unter der 4 aus der Zeile darüber stehen.

\begin{array}{rrrrr} 4&1&\cdot&1&8\\ \hline &&4&1&\\ +&&3&2&8\\ \end{array}

Nun addierst du die untereinander stehenden Zahlen der Ergebnisse miteinander. Das Ergebnis schreibst du unter den zweiten Strich.

\begin{array}{rrrrr} 4&1&\cdot&1&8\\ \hline &&4&1&\\ +&&3&2&8\\ \hline &&7&3&8\\ \hline \hline \end{array}

Beachte: Die Zahlen müssen immer genau untereinander stehen. Die Teilergebnisse müssen unter der Zahl enden, mit der multipliziert wurde.

Schriftliches Multiplizieren mit Übertrag

Betrachte die folgende Aufgabe:

35 \cdot 34

Du beginnst die schriftliche Multiplikation mit der Rechnung 3 \cdot 5. Das Ergebnis ist 15. Die 5 schreibst du unter die 3 des zweiten Faktors. Die 1 wird Übertrag genannt. Diese schreibst du klein neben die 5 und merkst sie dir somit.

\begin{array}{rrrrr} 3&5&\cdot&3&4\\ \hline &&&_{1}5&\\ \end{array}

Dann rechnest du 3 \cdot 3 und erhältst das Ergebnis 9. Achtung: Dazu musst du nun den Übertrag addieren. Du rechnest 9 + 1 = 10. Das Ergebnis schreibst du vor die 5.

\begin{array}{rrrrr} 3&5&\cdot&3&4\\ \hline &1&0&_{1}5&\\ \end{array}

Du machst nun weiter mit der zweiten Ziffer der zweiten Zahl:
4 \cdot 5 = 20

Die 0 schreibst du unter die 4 in die nächste Zeile. Die 2 ist der Übertrag.

\begin{array}{rrrrr} 3&5&\cdot&3&4\\ \hline &1&0&_{1}5&\\ +&&&&_{2}0\\ \end{array}

Dann rechnest du:
4 \cdot 3 = 12

Dazu addierst du den Übertrag: 12 + 2 = 14 und notierst das Ergebnis.

\begin{array}{rrrrr} 3&5&\cdot&3&4\\ \hline &1&0&_{1}5&\\ +&&1&4&_{2}0\\ \end{array}

Im Anschluss addierst du die Teilergebnisse und erhältst:

\begin{array}{rrrrr} 3&5&\cdot&3&4\\ \hline &1&0&_{1}5&\\ +&&1&4&_{2}0\\ \hline &1&1&9&0\\ \hline \hline \end{array}

Schriftliches Multiplizieren – Überschlag

Bei großen Zahlen kann es helfen, einen Überschlag zu machen, bevor wir schriftlich multiplizieren. Dabei schätzt du das Ergebnis ab. So bekommst du eine ungefähre Vorstellung, wie groß das Ergebnis ist. Dafür rundest du die Faktoren.

Beispiel: 13 \cdot 27

13 \approx 10
27 \approx 30

Der Überschlag ist das Produkt der beiden gerundeten Faktoren:
10 \cdot 30 = 300

Das Ergebnis beträgt rund 300. Berechnest du die Aufgabe nun schriftlich, dann erhältst du:

13 \cdot 27 = 351

Schriftliches Multiplizieren mit Komma

Auch Kommazahlen (Dezimalzahlen) kannst du schriftlich multiplizieren. Dafür beachtest du das Komma bei der Rechnung erst einmal gar nicht. Du gehst normal wie bei der schriftlichen Multiplikation vor. Am Ende zählst du die Nachkommastellen der Faktoren. Die Summe aller Nachkommastellen ergibt die Anzahl der Nachkommastellen für das Ergebnis.

Beispiel: 1,\!5 \cdot 1,\!23

\begin{array}{rrrrrr} 1&2&\cdot&1&2&3\\ \hline &&1&2&&\\ &&&2&4&\\ +&&&&3&6\\ \hline &&1&4&7&6\\ \hline \hline \end{array}

Der Faktor 1,\!2 hat eine Nachkommastelle.
Der Faktor 1,\!23 hat zwei Nachkommastellen

Das sind zusammen drei Nachkommastellen, also hat das Ergebnis auch drei Nachkommastellen.

Im Ergebnis zählst du nun von hinten drei Ziffern ab. Vor die dritte Ziffer von hinten schreibst du das Komma.

\Rightarrow ~~ 1,\!5 \cdot 1,\!23 = 1,\!476

Schriftliches Multiplizieren – Aufgaben

Löse die folgenden Aufgaben mit der schriftlichen Multiplikation:

130 \cdot 13
1,\!1 \cdot 1,\!5
14 \cdot 12

Lösung Aufgabe 1

\begin{array}{rrrrrr} 1&3&0&\cdot&1&3\\ \hline &&1&3&0&\\ +&&&3&9&0\\ \hline &&1&6&9&0\\ \hline \hline \end{array}

\Rightarrow 130 \cdot 13 = 1\,690

Lösung Aufgabe 2

\begin{array}{rrrrr} 1&1&\cdot&1&5\\ \hline &&1&1&\\ +&&&5&5\\ \hline &&1&6&5\\ \hline \hline \end{array}

Zusammen haben die beiden Faktoren zwei Nachkommastellen. Also ergänzt du beim Ergebnis das Komma vor der zweiten Ziffer von hinten.

\Rightarrow 1,\!1 \cdot 1,\!5 = 1,\!65

Lösung Aufgabe 3

\begin{array}{rrrrr} 1&4&\cdot&1&2\\ \hline &&1&4&\\ +&&&2&8\\ \hline &&1&6&8\\ \hline \hline \end{array}

\Rightarrow 14 \cdot 12 = 168

Häufig gestellte Fragen zum Thema Multiplizieren

Die Multiplikation ist ein anderes Wort für Malrechnung. Sie ist eine vereinfachte Form der mehrfachen Addition und gehört zu den vier Grundrechenarten.

Multiplikation ist der mathematische Fachbegriff für das Malrechnen. Beide Begriffe bezeichnen also das Gleiche.

Multiplizieren ist wie mehrfaches Addieren der gleichen Zahl. Statt 3 + 3 + 3 + 3 kannst du auch 4 \cdot 3 rechnen. Beides ergibt 12.

Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Zeichen für das Multiplizieren ist ein Punkt (\bullet). Dieser wird Malzeichen genannt. Das Ergebnis der Multiplikation ist das Produkt.

Das Ergebnis einer Multiplikation heißt Produkt oder Wert des Produkts.

Bei der halb schriftlichen Multiplikation zerlegst du die Aufgabe in Teilaufgaben. Dann berechnest du die Ergebnisse der Teilaufgaben. Am Ende addierst du die Ergebnisse der Teilaufgaben und erhältst so das Endergebnis.

Bei der schriftlichen Multiplikation multiplizierst du die einzelnen Ziffern der Faktoren miteinander. Dabei beginnst du mit der ersten Ziffer der zweiten Zahl. Diese multiplizierst du einzeln (von hinten nach vorne) mit allen Ziffern der ersten Zahl. Das Gleiche wiederholst du mit den anderen Ziffern der zweiten Zahl. Die Ergebnisse schreibst du jeweils unter die entsprechende Stelle und addierst am Ende alle Teilergebnisse.

Bei der schriftlichen Multiplikation berechnest du zunächst stellenweise Teilergebnisse der Multiplikation. Diese Teilergebnisse werden stellengerecht untereinander geschrieben und am Ende addiert.

Der Übertrag wird klein neben die andere Ziffer geschrieben. Danach wird er als Einer zum nächsten Ergebnis dazugerechnet.

Die zwei wichtigsten Regeln sind das Vertauschungsgesetz und das Verbindungsgesetz. Das Vertauschungsgesetz besagt, dass du die Faktoren beliebig vertauschen darfst. Das Verbindungsgesetz besagt, dass du Klammern bei einer Multiplikation mehrerer Faktoren beliebig setzen und weglassen kannst.

Die Multiplikation wird auch Malrechnung genannt.

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