Drachenviereck Flächeninhalt – Definition, Eigenschaften und Formeln

Ein Drachenviereck ist ein symmetrisches Viereck mit besonderen Eigenschaften. Seine Fläche wird durch die Diagonalen definiert. Lerne, wie man den Flächeninhalt berechnet und mehr über die Eigenschaften des Drachenvierecks. Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Drachenviereck Flächeninhalt

Das Quiz zum Thema: Drachenviereck Flächeninhalt

Was ist eine grundlegende Eigenschaft eines Drachenvierecks?

Frage 1 von 4

Welche Aussage über die Diagonalen eines Drachenvierecks ist richtig?

Frage 2 von 4

Was besagt die Symmetrieeigenschaft eines Drachenvierecks?

Frage 3 von 4

Welche der folgenden Figuren ist immer auch ein Drachenviereck?

Frage 4 von 4

Das Drachenviereck im Überblick

  • Jedes Drachenviereck hat zwei Paare nebeneinanderliegender Seiten. Diese Seiten sind die gleich lang.

  • Jedes Drachenviereck hat ein Paar gleich großer gegenüberliegender Winkel.

  • Jedes Drachenviereck ist achsensymmetrisch.
  • Die Formel für den Flächeninhalt eines Drachenviereck ist A_{Drache}= \frac{e \cdot f}{2}, wobei e und f die Diagonalen sind.
Drachenviereck Flächeninhalt: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

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Eigenschaften eines Drachenvierecks

Ein Drachenviereck ist ein Begriff der Geometrie, der ein Viereck mit besonderen Eigenschaften beschreibt. Die Besonderheiten eines Drachenvierecks sind:

  1. Je zwei nebeneinander liegende Seiten eines Drachenvierecks sind gleich lang.
  2. Jedes Drachenviereck hat eine Symmetrieachse.
  3. Die Diagonalen eines Drachenvierecks schneiden sich im rechten Winkel.
  4. Ein Drachenviereck hat zwei gleich große gegenüberliegende Winkel.
Seitenbeschriftung des Drachenvierecks

Wir können ein Drachenviereck im Alltag beispielsweise, wie der Name schon sagt, bei einem Flug- und Winddrachen finden.

Zeichnen eines Drachenvierecks

Um ein Drachenviereck zu konstruieren, ist es am einfachsten, mit den Diagonalen zu beginnen. Wir zeichnen die erste Diagonale und konstruieren die zweite Diagonale als Mittelsenkrechte dazu. Das bedeutet, sie steht senkrecht dazu und halbiert die erste Diagonale. Dann können wir die Endpunkte der Diagonalen verbinden und erhalten ein Drachenviereck. Zuletzt ergänzen wir die Beschriftung des Drachenvierecks.

Berechnungen zum Drachenviereck

Je nachdem, welche Größen wir gegeben haben, können wir beim Drachenviereck berechnen, wie groß sein Flächeninhalt oder sein Umfang ist. Auch fehlende Winkel können wir ermitteln.

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Die Fläche eines Drachenvierecks setzt sich aus zwei kongruenten Dreiecken zusammen, welche durch die Diagonale f voneinander getrennt werden. Für die Herleitung des Flächeninhalts des Drachenvierecks können wir also den Flächeninhalt eines dieser Dreiecke berechnen und verdoppeln. Für den Flächeninhalt eines Dreiecks gilt:

A_D=\frac{1}{2} \cdot g \cdot h

Dabei stehen die Grundseite g und die Höhe h senkrecht aufeinander. Bei uns bildet die Diagonale f die Grundseite der Dreiecke und die halbe Diagonale e, also \frac{e}{2}, die Höhe der Dreiecke. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist damit:

A_{Dreieck}=\frac{1}{2} \cdot f \cdot \frac{e}{2}

Um im Drachenviereck den Flächeninhalt zu berechnen, verdoppeln wir den Flächeninhalt und erhalten:

A_{Drache}= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{e \cdot f}{2} = \frac{e \cdot f}{2}

Beispiel: Ein Drachenviereck hat die Diagonalen e=2~\text{cm} und f=6~\text{cm}. Der Flächeninhalt lässt sich wie folgt berechnen:

    \[A=\frac{e \cdot f}{2}= \frac{2~\text{cm} \cdot 6~\text{cm}}{2} = 6~\text{cm}^2\]

Wir können die Formel für den Flächeninhalt des Drachenvierecks auch umstellen, um die Länge einer der Diagonalen zu berechnen:

Beispiel: e=3~\text{cm} und A=12~\text{cm}^2 sind gegeben, wir suchen f.

Wir stellen um:

    \[f= \frac{2A}{e}\]

und setzen ein:

    \[f= \frac{2 \cdot 12~\text{cm}^2}{3~\text{cm}} = 8~\text{cm}\]

Hinweis: Achte auf korrekte Bezeichnungen: Ein Volumen können wir beim Drachenviereck nicht berechnen. Dies ist ein Begriff, der sich auf einen dreidimensionalen Körper bezieht. Beim Drachenviereck handelt es sich hingegen um eine zweidimensionale Fläche.

Das Drachenviereck kann jedoch eine Außenfläche eines Körpers sein. Ist beispielsweise die Grundfläche eines Prismas ein Drachenviereck, können wir berechnen, was das Volumen und der Oberflächeninhalt des Prismas sind.

Umfang des Drachenvierecks

Um den Umfang einer ebenen Figur zu berechnen, addieren wir alle Seitenlängen. Da in einem Drachenviereck jeweils benachbarte Seiten gleich lang sind, können wir die Formel zusammenfassen:

U=a+a+b+b = 2(a+b)

Winkel im Drachenviereck

Jedes Drachenviereck ist ein symmetrisches Drachenviereck. Daher sind zwei der Innenwinkel gleich groß. 

Seien beispielsweise die beiden Winkel \alpha= 90^\circ und \gamma= 60^\circ gegeben und die beiden gleich großen Winkel \beta und \delta gesucht. Wir können die fehlenden Winkel im Drachenviereck über die Winkelsumme im Viereck berechnen:

\beta = \delta = (360^\circ -  90^\circ - 60^\circ):2 = 105^\circ

Vergleich des Drachenvierecks mit anderen Vierecken

Das Haus der Vierecke hilft uns, die Eigenschaften von Drachenvierecken mit anderen Vierecken zu vergleichen.

Haus der Vierecke

Das Drachenviereck liegt in der mittleren Ebene ganz links. 

Im Haus der Vierecke liegt ein Viereck umso höher, je mehr Eigenschaften es hat. Ein Viereck hat daher immer auch die Eigenschaften der Vierecke unter ihm, mit denen es durch einen Pfeil verbunden ist.

Wir können also beispielsweise formulieren:

Jede Raute ist auch ein Drachenviereck, da eine Raute alle Eigenschaften eines Drachenvierecks hat.

Die Aussage  „jedes Trapez ist ein Drachenviereck” ist hingegen falsch, da das Trapez im Haus der Vierecke unterhalb des Drachenvierecks liegt.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Drachenviereck

Ein Drachenviereck in Mathe ist ein Viereck mit einer Symmetrieachse. Es hat zwei Paare nebeneinanderliegender gleich langer Seiten und ein Paar gegenüberliegender gleich großer Winkel.

Nein, ein Drachenviereck ist keine Raute, da eine Raute vier gleich lange Seiten hat. Ein Drachenviereck muss hingegen nur zwei Paare nebeneinanderliegender gleich langer Seiten haben. Eine Raute hat auch zwei Paare gleich großer gegenüberliegender Winkel, ein Drachenviereck muss hingegen nur ein Paar gleich großer gegenüberliegender Winkel haben.

Es gilt also: Jede Raute ist ein Drachenviereck, aber nicht jedes Drachenviereck ist eine Raute.

Ein Drachenviereck ist ein Viereck mit zwei Paaren nebeneinanderliegender gleich langer Seiten und ein Paar gegenüberliegender gleich großer Winkel. Jedes Drachenviereck ist symmetrisch zu einer seiner Diagonalen. Diese halbiert die andere Diagonale.

Im Drachenviereck kann man den Flächeninhalt A berechnen. Hierbei gilt:

A_{Drache}= \frac{e \cdot f}{2}, wobei e und f die Diagonalen sind.

Wir können auch den Umfang U berechnen:

U=  2(a+b), dabei sind a und b die Seitenlängen.

Für die Winkel im Drachenviereck gilt, wie in jedem Viereck: \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ

Um den Umfang des Drachenvierecks zu berechnen, addieren wir die Seitenlängen. Da in einem Drachenviereck jeweils benachbarte Seiten gleich lang sind, können wir die Formel zusammenfassen:

U=a+a+b+b = 2(a+b)

Um ein Drachenviereck zu konstruieren, werden zunächst die Diagonalen gezeichnet. Dabei ist darauf zu achten, dass die beiden Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale die andere halbiert. Dann werden die Endpunkte der Diagonalen verbunden.

Ein Viereck ist ein Drachenviereck, wenn nebeneinander liegende Seiten gleich lang sind und es ein Paar gleich großer gegenüberliegender Winkel gibt. Die Diagonalen stehen dann senkrecht aufeinander. Ein Drachenviereck ist außerdem achsensymmetrisch zu einer seiner Diagonalen.

Ein Drachenviereck hat mehrere Eigenschaften:

  • Es hat zwei Paare nebeneinanderliegender gleich langer Seiten.
  • Es hat ein Paar gegenüberliegender gleich großer Winkel.
  • Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
  • Das Drachenviereck ist achsensymmetrisch.

Ein Drachenviereck muss kein Quadrat sein, denn es muss keine vier gleich langen Seiten und keine vier rechten Winkel haben. Hingegen ist jedes Quadrat auch ein Drachenviereck.

Ein Drache, also ein Drachenviereck, muss keinen rechten Winkel haben.

Nicht jedes Parallelogramm ist auch ein Drache, also ein Drachenviereck. Bei einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten gleich lang und parallel. Beim Drachenviereck sind hingegen nebeneinander liegende Seiten gleich lang. Nur für die Raute und das Quadrat gilt: Sie sind sowohl ein Drachenviereck als auch ein Parallelogramm.

Eine Diagonale im Drachenviereck verbindet wie in jedem Viereck gegenüberliegende Eckpunkte. Im Drachenviereck schneiden sich die Diagonalen im rechten Winkel.

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