Die e-Funktion ableiten – Regeln, Erklärung und Beispiele
Die e-Funktion ist eine spezielle mathematische Funktion mit der eulerschen Zahl als Basis. Ihre Ableitung entspricht wieder der e-Funktion und kann für allgemeine Exponentialfunktionen angewendet werden. Lerne mehr über Ableitungsregeln und praktische Beispiele!
Inhaltsverzeichnis zum Thema e-Funktion
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e-Funktion ableiten
Die -Funktion
ist eine besondere Funktion in Mathe. Das gilt auch für das Ableiten der
-Funktion. Die
-Funktion ergibt abgeleitet wieder die
-Funktion, es gilt also:
e-Funktion ableiten – Herleitung der Formel
Die Ableitung der -Funktion kann mithilfe des Differenzialquotienten bestimmt werden:
Der letzte Schritt in der Rechnung gilt, weil die eulersche Zahl so definiert ist, dass gilt:
Damit gilt:
Diese Eigenschaft lässt sich auch nachvollziehen, wenn die -Funktion grafisch abgeleitet wird. Dazu zeichnen wir Tangenten an die Funktionsgraphen und bestimmen ihre Steigung. Dabei stellen wir fest, dass an jeder Stelle des Graphen der
-Funktion der dortige Funktionswert genau der Tangentensteigung und somit der Steigung des Graphen an dieser Stelle entspricht.

Zusammengesetzte Funktionen mit e-Funktionen ableiten – Beispiele
Oft taucht die -Funktion in zusammengesetzten Funktionen auf. Um diese abzuleiten, werden weitere Ableitungsregeln, wie die Produkt- oder die Kettenregel, benötigt.
Im Folgenden schauen wir uns verschiedene Beispiele an.
Beschreibung | Rechnung | Erklärung |
---|---|---|
![]() negative ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
Die Faktorregel besagt, dass beim Ableiten der Vorfaktor bestehen bleibt, das gilt auch, wenn dieser negativ ist. |
verkettete Funktion mit einer ![]() |
![]() ![]() |
Die Funktion ist eine Verkettung aus ![]() ![]() ![]() |
zusammengesetzte Funktion mit einer ![]() |
![]() ![]() |
Beim Ableiten dieser zusammengesetzten Funktion mit ![]() |
![]() |
![]() ![]() |
Mithilfe der Potenzregel lässt sich die Funktion umformen, sodass die Kettenregel angewendet werden kann. |
Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis ableiten
Mithilfe der Ableitung der -Funktion und der Kettenregel kann auch eine allgemeine Exponentialfunktion abgeleitet werden. Eine Exponentialfunktion
mit der Basis
kann umgeschrieben werden in:
Diese Eigenschaft liefert in Verbindung mit der Kettenregel die Ableitung:
Zusammengefasst lautet die Ableitung zu mit
also:
Häufig gestellte Fragen zum Thema e-Funktion ableiten
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