Brüche, Bruchrechnung und Brucharten – Erklärung und Definition

Ein Bruch besteht aus drei Elementen: zwei Zahlen und einem Bruchstrich. Die Zahl, die oberhalb des Bruchstrichs steht, heißt Zähler, die Zahl unter dem Bruchstrich Nenner.

Ein Bruch besteht aus drei Elementen: zwei Zahlen und einem Bruchstrich. Die Zahl, die oberhalb des Bruchstrichs steht, heißt Zähler, die Zahl unter dem Bruchstrich Nenner.
Der Nenner eines Bruchs gibt dabei an, in wie viele Teile ein Ganzes unterteilt wird. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile vorhanden sind.

In Mathe können Brüche einfach erklärt werden, indem wir sie grafisch darstellen.

Hier siehst du ein Rechteck, das in gleich große Quadrate unterteilt ist. der Quadrate sind markiert. Diesen Anteil von können wir als Bruch schreiben:

Dabei steht im Nenner, in wie viele Teile die Figur unterteilt wurde, also , und im Zähler, wie viele dieser Teile markiert sind, hier . 

Wenn Brüche auf dem Zahlenstrahl markiert werden, wird der Bereich zwischen zwei ganzen Zahlen in gleich große Teile unterteilt. Die Anzahl der Teile muss dabei dem Nenner des Bruchs oder einem Vielfachen des Nenners entsprechen, damit Brüche exakt eingetragen werden können.

Betrachten wir ein Beispiel:

Auf dem Zahlenstrahl ist der Bereich zwischen den ganzen Zahlen und in fünf gleich große Abschnitte unterteilt. Jeder dieser Abschnitte hat daher die Breite . Zur Beschriftung können wir abzählen:

Beim Rechnen mit Brüchen gelten spezielle Regeln. Viele Gesetze aus der Mathematik, die du von ganzen Zahlen kennst, kannst du allerdings auch bei Brüchen anwenden, zum Beispiel das Assoziativgesetz, das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz.

Regeln zum Bruchrechnen erklärt:

Außerdem können Brüche gekürzt und erweitert werden. Dabei verändern sich Zähler und Nenner des Bruchs, der Wert bleibt jedoch unverändert. So können Brüche zum Beispiel für die Addition und Subtraktion auf den gleichen Nenner gebracht werden. 

• Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl multipliziert.
• Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruchs durch die gleiche Zahl dividiert.

Wir können Brüche anhand bestimmter Merkmale verschiedenen Brucharten zuteilen.

• Echter Bruch – Definition

Ein Bruch, bei dem der Zähler kleiner ist als der Nenner, wird als echter Bruch bezeichnet. Sein Wert ist damit kleiner als eins.

• Unechter Bruch – Definition

Im Gegensatz zum echten Bruch ist beim unechten Bruch der Zähler größer oder gleich dem Nenner. Sein Wert ist damit größer oder gleich eins.

• Gemischter Bruch – Definition

Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch, die ohne Rechenzeichen hintereinanderstehen. Der Wert des gemischten Bruchs ist die Summer aus der ganzen Zahl und dem Bruch.
Unechte Brüche können wir in gemischte Brüche umwandeln. Einfach erklärt ist ein gemischter Bruch also ein unechter Bruch, der als ganze Zahl und echter Bruch geschrieben wird. 

• Scheinbruch – Definition

Ein Scheinbruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler ein Vielfaches des Nenners ist. Sein Wert entspricht einer ganzen Zahl, die nur durch die Schreibweise wie ein Bruch erscheint. 

• Stammbruch – Definition

Brüche mit einer eins im Zähler werden Stammbruch genannt. Sie sind echte Brüche mit einem Wert kleiner als eins.

• Doppelbruch – Definition

Als Doppelbruch wird ein Bruch bezeichnet, bei dem im Zähler oder Nenner ein Bruch steht. Es können auch Zähler und Nenner Brüche oder Doppelbrüche sein.

Wir berechnen einen Doppelbruch, indem wir den Hauptbruchstrich als interpretieren und dann die Brüche wie gewohnt dividieren:

Übersicht der Brucharten: