Geometrie und geometrische Grundbegriffe

Als Geometrie wird der Bereich der Mathematik bezeichnet, in dem sich mit räumlichen und nicht räumlichen Gegenständen, Formen und Figuren befasst wird. Auch deren Eigenschaften, Abmessungen, Abstände und Lage fallen in diesen Bereich. Die Definition für Geometrie lautet:

Die Geometrie als Teilgebiet der Mathematik ist die Lehre von zweidimensionalen Figuren wie Punkten, Geraden und Vielecken sowie dreidimensionalen Körpern wie Kugeln und Würfeln. 

Die in der Schule unterrichtete Geometrie wird Elementargeometrie oder euklidische Geometrie genannt. Sie ist nach dem griechischen Mathematiker Euklid benannt.

Es gibt verschiedene Begriffe in der Geometrie, die uns immer wieder begegnen. Die wichtigsten geometrischen Größen und Figuren werden im Folgenden kurz erklärt. Zudem betrachten wir die wichtigsten Formen und Figuren der Geometrie.

Punkt – Geometrie

Ein Punkt besitzt keine Ausdehnung. Es können Positionen, zum Beispiel auf Landkarten, mit einem Punkt eingezeichnet werden. Häufig verwendet man ein Kreuz, um einen Punkt zu markieren. 

Linie – Geometrie

Bei einer Linie handelt es sich um einen Strich, der gerade, kurvig oder gekrümmt sein kann. Linien können, müssen aber keinen Anfangs- und Endpunkt haben. 

Strecke – Geometrie

Bei einer Strecke handelt es sich um eine Linie, die zwei Punkte miteinander verbindet. Sie ist die kürzeste Verbindung zwischen den beiden Punkten, weshalb sie immer gerade verläuft. Eine Strecke besitzt also keine Krümmung. Jede Strecke besitzt einen Anfang und ein Ende und hat eine feste Länge.

Strahl – Geometrie

Ein Strahl ist eine unendlich lange Linie, da er zwar einen Anfang, aber kein Ende besitzt. Ein Strahl ist immer gerade und wird auch als Halbgerade bezeichnet.

Geraden – Geometrie

Eine Gerade besitzt keinen Anfang und kein Ende, sie ist also ebenfalls eine unendlich lange Linie. Auch eine Gerade verläuft, wie der Name schon sagt, gerade. 

Unterschiede Strecke, Strahl und Gerade

• Strecke: Sie besitzt einen Anfangs- und einen Endpunkt und eine feste Länge.
• Strahl: Er besitzt einen Anfangs-, aber keinen Endpunkt und ist unendlich lang.
• Gerade: Sie besitzt keinen Anfangs- und keinen Endpunkt und ist unendlich lang.

Winkel – Geometrie

Ein Winkel entsteht, wenn sich zwei Linien schneiden. Es gibt spitze, stumpfe und rechte Winkel.

Flächen – Geometrie

Flächen sind zweidimensionale geometrische Formen. Sie besitzen eine Länge und eine Breite und werden durch diese begrenzt. Sie sind flach und ihr Inhalt wird als Flächeninhalt bezeichnet. Die Begrenzung kann aus verschiedenen Strecken, aber auch aus Kurven bestehen. Als Umfang wird die gesamte Länge aller Begrenzungslinien bezeichnet. 

Körper – Geometrie

Als Körper werden in der Geometrie dreidimensionale Figuren bezeichnet. Zusätzlich zu Länge und Breite besitzt ein Körper auch eine Höhe. Sein Inhalt wird als Volumen bezeichnet. Körper werden von Flächen begrenzt, die zusammen die Oberfläche des Körpers bilden.

Die meisten geometrischen Flächen hast du bestimmt schon in der Grundschule kennengelernt. Im Folgenden werden die drei wichtigsten Flächen kurz vorgestellt.

Dreieck – Geometrie
Ein Dreieck hat drei Ecken und drei Seiten. Die Innenwinkel ergeben addiert immer . Trotzdem können Dreiecke ganz verschieden aussehen.

Viereck – Geometrie
Ein Viereck hat vier Ecken und vier Seiten. Die Innenwinkel ergeben addiert immer . Es gibt verschiedene Arten von Vierecken, die sehr unterschiedlich aussehen können.

Kreis – Geometrie
Den Kreis kennst du sicher schon aus der Grundschule. Er ist eine geometrische Figur, der keine Ecken und keine Seiten besitzt. Den Abstand zwischen dem Rand des Kreises und dem Mittelpunkt nennen wir Radius.

Einige der geometrischen Körper kennst du bestimmt schon aus der Grundschule. Die folgende Übersicht zeigt dir die wichtigsten geometrischen Körper.

Würfel – Geometrie
Ein Würfel ist ein geometrischer Körper, der Ecken, Kanten und Flächen besitzt. Die Seitenflächen sind Quadrate, da alle Kanten die gleiche Länge haben.

Quader – Geometrie
Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der Ecken, Kanten und Flächen besitzt. Sich gegenüberliegende Seitenflächen sind gleich große Rechtecke..

Zylinder – Geometrie
Der Zylinder hat keine Ecken. Er besteht aus Flächen und hat Kanten.
Die Grund- und Deckfläche sind identische Kreise, die miteinander zu einem Körper verbunden sind.

Pyramide – Geometrie
Die Pyramide mit einer viereckigen Grundfläche besteht aus Ecken, Kanten und Flächen.
Dabei sind alle Eckpunkte der Grundfläche durch Strecken mit der Pyramidenspitze verbunden.

Kegel – Geometrie
Der Kegel besteht aus einer Ecke, einer Kante und Flächen.
Hier ist die kreisförmige Grundfläche mit der Kegelspitze zu einem Körper verbunden.

Kugel – Geometrie
Die Kugel besitzt weder Ecken noch Kanten. Sie besteht nur aus einer Fläche.
Alle Punkte auf der Kugel haben den gleichen Abstand zum Kugelmittelpunkt, er heißt Radius, wie auch beim Kreis.