Flächeninhalt eines Dreiecks – Formel, Erklärung und Beispiele
Lerne, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmt und welche speziellen Formeln für rechtwinklige, gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke gelten. Interessiert? Dies und vieles mehr im folgenden Text.
Inhaltsverzeichnis zum Thema Flächeninhalt eines Dreiecks
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Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks
Eine geometrische Figur mit drei Ecken und drei Seiten wird als Dreieck bezeichnet. Ein solches Dreieck schließt eine Fläche ein, deren Größe berechnet werden kann. Der Flächeninhalt ergibt sich mithilfe der Grundseite
und Höhe
des Dreiecks mit folgender Formel für den Flächeninhalt
eines Dreiecks:
Dabei wird eine beliebige Seite des Dreiecks als Grundseite bezeichnet. Der Abstand von
zur gegenüberliegenden Ecke wird als Höhe
angegeben. Diese Formel gilt allgemein für den Flächeninhalt eines Dreiecks und damit auch für den Flächeninhalt eines unregelmäßigen Dreiecks. Unregelmäßig bedeutet, dass alle Seiten verschieden lang sind.
Für spezielle Dreiecke, wie rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, gelten zusätzlich spezielle Formeln, die wir noch betrachten werden.
Wir bestimmen nun an einem Beispiel die Fläche eines unregelmäßigen Dreiecks:

Gegeben ist die Grundseite und zugehörige Höhe
.
Zur Flächenberechnung des Dreiecks nutzen wir die allgemeine Formel:
Hinweis: Achte darauf, dass beide Seitenlängen die gleiche Einheit haben, bevor du multiplizierst. Ist dies nicht der Fall, musst du sie zuerst in eine gemeinsame Einheit umrechnen.
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen
Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Wenn wir ein solches Dreieck an der längsten Seite
spiegeln, ergibt sich ein Rechteck mit Seitenlängen
und
. Die Dreiecksfläche entspricht daher in diesem Fall der Hälfte der Rechtecksfläche
.

Die Formel für den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit Seiten und
, die am rechten Winkel anliegen, lautet:
Gleichseitiges Dreieck
Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten . Um den Inhalt eines gleichseitigen Dreiecks aus der Seitenlänge
zu berechnen, wird folgende Formel verwendet:

Beispiel: Die Seiten eines gleichseitigen Dreiecks sind gegeben als . Eingesetzt in die Formel für den Flächeninhalt erhalten wir:
Gleichschenkliges Dreieck
Ein gleichschenkliges Dreieck besitzt zwei gleich lange Schenkel und
sowie eine Basis
mit von
und
verschiedener Länge.

Die Formel für die Fläche eines solchen Dreiecks lautet:
Beispiel: Gegeben sind die Basis und die Schenkel
. Einsetzen in die Formel für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks liefert:
Flächeninhalt Dreieck Rechner
Weitere Dreiecksberechnungen – Fläche, Grundseite, Höhe und Umfang
Umfang eines Dreiecks berechnen:
Der Umfang eines Dreiecks wird durch die Addition aller Seitenlängen bestimmt. Bei einem Dreieck mit den Seiten
,
und
ergibt sich:
Seitenlänge aus Flächeninhalt und Höhe berechnen:
Sind Flächeninhalt und Höhe
gegeben, kann die Grundseite des Dreiecks durch Umstellen der Formel berechnet werden:
Höhe aus Flächeninhalt und Grundseite berechnen:
Genauso kann die Formel nach der Höhe umgestellt werden, wenn der Flächeninhalt sowie die Grundseite
gegeben sind:
Flächeninhalt ohne Höhe berechnen:
Ist die Höhe nicht bekannt, kann die bekannte Formel für den Flächeninhalt nicht verwendet werden. Hier gibt es die Formel von Heron, die lediglich die Seitenlängen benötigt. So kann der Flächeninhalt des Dreiecks ohne die Höhe berechnet werden:
Dabei sind ,
und
die Seitenlängen und
steht für die Hälfte des Umfangs:
Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeninhalt eines Dreiecks
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