Umfang berechnen – Grundschule

Inhaltsverzeichnis zum Thema Umfang

Der Umfang im Überblick

  • Alle Figuren besitzen einen Umfang U.
  • Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur. Er ist die Gesamtlänge aller Seitenlängen einer Figur.
  • Die Berechnung des Umfangs unterscheidet sich je nach Form der Figur.
  • Körper besitzen keinen Umfang.
Umfang und Umfang berechnen: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Umfang – Definition

Die Länge der Linien, die eine Figur umrahmen, wird Umfang der Figur genannt. Der Umfang ist also die Länge des Randes einer Figur. Das Formelzeichen für den Umfang ist U.
Jede Figur hat einen Umfang, hier siehst du einige Beispiele:

Umfang Definition

Umfang von Figuren berechnen

Wenn du wissen willst, wie groß der Umfang einer Figur ist, dann kannst du ihn beispielsweise mit einer Schnur messen. Dazu legst du die Schnur einmal vollständig um die Figur herum und misst anschließend an einem Lineal die Länge der benötigten Schnur.
Für viele geometrische Figuren können wir den Umfang auch direkt aus wenigen Größen berechnen. Im Folgenden schauen wir uns die Formeln zur Berechnung des Umfangs der wichtigsten geometrischen Figuren an.

Umfang messen

Umfang Rechteck berechnen

Ein Rechteck ist eine geometrische Form mit vier Seiten und vier rechten Winkel. Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang. Die kurzen Seiten werden meistens mit a und die langen Seiten mit b bezeichnet.

Rechteck Seitenbezeichnung

Umfang Rechteck: Formel

U = 2 \cdot a + 2 \cdot b

Man rechnet also zweimal die kurze Seite plus zweimal die lange Seite.

Beispiel
a = 3~\text{cm}
b = 5~\text{cm}

U = 2 \cdot a + 2 \cdot b = 2 \cdot 3~\text{cm} + 2 \cdot 5~\text{cm} = 16~\text{cm}

Umfang Quadrat berechnen

Ein Quadrat besitzt vier gleich lange Seiten, die meistens mit a bezeichnet werden.

Quadrat Seitenbezeichnung

Umfang Quadrat: Formel

U = 4 \cdot a

Der Umfang eines Quadrats ist also viermal die Seitenlänge.

Beispiel
a = 3~\text{m}

U = 4 \cdot a = 4 \cdot 3~\text{cm} = 12~\text{cm}

Umfang Dreieck berechnen

Bei Dreiecken gibt es verschiedene Formen. Für alle lässt sich der Umfang berechnen, indem die drei Seitenlängen a, b und c addiert werden.

Dreieck Seitenbezeichnung

Umfang Dreieck: Formel

U = a + b + c

Diese Formel gilt auch für den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks.

Beispiel
a = 2~\text{cm}
b = 5~\text{cm}
c = 7~\text{cm}

U = a + b + c = 2~\text{cm} + 5~\text{cm} + 7~\text{cm} = 14~\text{cm}

Umfang Kreis berechnen

Um den Umfang eines Kreises zu berechnen, braucht man den Radius r und die Kreiszahl Pi (\pi). Der Radius ist der Abstand zwischen dem Rand und dem Mittelpunkt M des Kreises.

Kreis Radius

Umfang Kreis: Formel

U = 2 \cdot \pi \cdot r

Beispiel
r= 5~\text{cm}

U = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot \pi \cdot 5~\text{cm} \approx 31,\!4~\text{cm}

Umfang weiterer Formen bestimmen

Die Tabelle zeigt die Formeln zum Berechnen des Umfangs verschiedener geometrischer Figuren.

Geometrische Form Formel für Umfang
Parallelogramm U = 2 \cdot a + 2 \cdot b
Trapez U = a + b + c + d
Raute U = 4 \cdot a
allgemeines Viereck U = a + b + c + d
allgemeines Dreieck U = a + b + c

Körper wie Würfel, Zylinder oder Kegel besitzen keinen Umfang.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Umfang

Die Gesamtlänge aller Linien, die eine Figur umrahmen, nennen wir Umfang.

Der Umfang ist die Länge des Randes einer Figur.

Der Umfang berechnet sich je nach Form der Figur unterschiedlich. Sind alle Seitenlängen einer Figur bekannt, dann kann der Umfang aber immer durch Addition aller Seitenlängen berechnet werden.

Den Umfang eines Kreises berechnet man mit der Formel U = 2 \cdot \pi \cdot r.

Den Umfang eines Dreiecks berechnet man mit der Formel U = a + b + c.

Den Umfang eines Rechtecks berechnet man mit der Formel U = 2 \cdot a + 2 \cdot b.

Den Umfang eines Parallelogramms berechnet man mit der Formel U = 2 \cdot a + 2 \cdot b.

Den Umfang eines Trapezes berechnet man mit der Formel U = a + b + c + d.

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