Die Grundrechenarten im Überblick

  • Die vier Grundrechenarten sind: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
  • Bei der Addition werden mindestens zwei Zahlen zusammengerechnet.
  • Die Subtraktion bezeichnet das Abziehen einer Zahl von einer anderen.
  • Das Vervielfachen einer Zahl wird Multiplikation genannt.
  • Wird eine Zahl durch eine andere geteilt, dann sprechen wir von einer Division.
Grundrechenarten: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Grundrechenarten – Fachbegriffe

Die Grundrechenarten bilden die Grundlage der Mathematik. Wir brauchen sie, um mit Zahlen und Variablen rechnen zu können. Es werden die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division unterschieden. Jede Grundrechenart besitzt ein eigenes Rechenzeichen.

Addition – Definition

Wenn etwas zusammengezählt wird, dann wird plusgerechnet. Das Zeichen dafür ist das Pluszeichen „+“. Der Fachbegriff für das Plusrechnen ist Addition. Du kannst auch sagen: Die Zahlen werden addiert.
Hast du drei Murmeln und bekommst noch vier Murmeln geschenkt, kannst du diese beiden Zahlen addieren.

3 + 4 = 7

Du hast nun insgesamt sieben Murmeln.
Bei der Addition können die erste und die zweite Zahl vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis ändert (Kommutativgesetz).

4 + 3 = 7

Die Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden. Das Ergebnis einer Addition wird in der Mathematik Summe genannt. Es gilt: Summand plus Summand ergibt Summe.

\text{Summand} ~+~ \text{Summand} ~=~ \text{Summe}

Hinweis: Manchmal werden die Summanden zusätzlich nummeriert. Das sieht dann so aus:
1.~\text{Summand} ~+~ 2.~\text{Summand} ~=~ \text{Summe}

Subtraktion – Definition

Wird etwas von einer Zahl abgezogen, dann wird minusgerechnet. Das Zeichen dafür ist das Minuszeichen „-“. Der Fachbegriff für das Minusrechnen ist Subtraktion. Du kannst auch sagen: Die Zahlen werden subtrahiert.
Wenn du von deinen sieben Murmeln nun zwei verschenkst, subtrahierst du zwei von sieben.

7 - 2 = 5

Übrig bleiben dir fünf Murmeln. Bei der Subtraktion dürfen die erste und die zweite Zahl nicht vertauscht werden, sonst ändert sich das Ergebnis. Die erste Zahl der Subtraktion wird als Minuend und die zweite Zahl als Subtrahend bezeichnet. Das Ergebnis einer Subtraktion heißt in Mathe Differenz. Es wird also der Subtrahend vom Minuenden abgezogen, um die Differenz zu erhalten.

\text{Minuend} ~-~ \text{Subtrahend} ~=~ \text{Differenz}

Multiplikation – Definition

Beim Vervielfachen wird malgerechnet. Das Zeichen dafür ist der Malpunkt „\bullet“. Der Fachbegriff für das Malrechnen ist Multiplikation. Du kannst auch sagen: Die Zahlen werden multipliziert.
Wenn du die Murmeln aus drei Kisten, die je vier Murmeln enthalten, in ein Säckchen zusammenpacken willst, kannst du rechnen:

4 + 4 + 4 = 12

Es sind also insgesamt zwölf Murmeln.
Eine solche wiederholte Addition kannst du auch kürzer als Multiplikation schreiben. Es sind drei Kisten mit je vier Murmeln, also drei mal vier:

3 \cdot 4 = 12

Bei der Multiplikation können die erste und die zweite Zahl vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis ändert (Kommutativgesetz).

4 \cdot 3 = 12

Die Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren. Das Ergebnis einer Multiplikation wird in Mathe Produkt genannt. Es gilt: Faktor mal Faktor ergibt Produkt.

\text{Faktor} ~\cdot~ \text{Faktor} ~=~ \text{Produkt}

Hinweis: Manchmal werden die Faktoren zusätzlich nummeriert. Das sieht dann so aus:
1.~\text{Faktor} ~\cdot~ 2.~\text{Faktor} ~=~ \text{Produkt}

Division – Definition

Wird etwas aufgeteilt oder verteilt, dann wird geteiltgerechnet. Das Zeichen dafür ist das Geteiltzeichen „:“, manchmal auch „\div“. Der Fachbegriff für das Geteiltrechnen ist Division. Du kannst auch sagen: Die Zahlen werden dividiert.
Du hast drei Kisten für Murmeln und bekommst 15 neue Murmeln dazu. Diese willst du gleichmäßig auf alle drei Kisten verteilen. Du rechnest:

15 : 3 = 5

In jede der Kisten kommen fünf neue Murmeln.
Bei der Division dürfen die erste und die zweite Zahl nicht vertauscht werden, sonst ändert sich das Ergebnis.
Die erste Zahl der Division wird in Mathe als Dividend und die zweite Zahl als Divisor bezeichnet. Das Ergebnis einer Division heißt in Mathe Quotient. Es wird also der Dividend durch den Divisor geteilt, um den Quotienten zu erhalten.

\text{Dividend} ~:~ \text{Divisor} ~=~ \text{Quotient}

Grundrechenarten – Übersicht

Die folgende Tabelle bietet eine zusammenfassende Übersicht über die Fachbegriffe der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

Grundrechenarten Grundschule Rechenart Fachbegriff Bezeichnungen der Zahlen
Plusrechnen Addition \text{Summand} + \text{Summand} = \text{Summe}
Minusrechnen Subtraktion \text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}
Malrechnen Multiplikation \text{Faktor} \cdot \text{Faktor} = \text{Produkt}
Geteiltrechnen Division \text{Dividend} : \text{Divisor} = \text{Quotient}

Bei größeren Zahlen bietet es sich an, schriftliche Rechenverfahren für die Grundrechenarten zu nutzen. Beispiele hierfür sind die schriftliche Multiplikation und die schriftliche Division.

Rechenregeln

Werden in einer Rechnung mehrere Grundrechenarten oder auch Klammern kombiniert, müssen zwei Regeln beachtet werden:

  1. Klammer zuerst
  2. Punkt vor Strich

Regel – Klammer zuerst

Für das Auflösen von Klammern gibt es verschiedene Regeln:

Plus vor der Klammer
Steht vor einer Klammer ein Plus (+), dann kann die Klammer einfach weggelassen werden.

Beispiel: 7 + \left(2 + 3 \right) = 7 + 2 + 3 = 12

Minus vor der Klammer
Steht ein Minus (–) vor einer Klammer, dann müssen alle Vorzeichen der Zahlen in der Klammer umgedreht werden. Das bedeutet: Aus plus wird minus und aus minus wird plus. Dann kann die Klammer weggelassen werden.

Beispiel: 7 - \left(4 + 2 - 1 \right) = 7 - 4 - 2 + 1 = 2

Die Vorzeichen der 4 und der 2 haben sich von plus zu minus geändert.
Das Vorzeichen der 1 hat sich von minus zu plus geändert.

Malpunkt vor der Klammer
Steht ein Malpunkt (\bullet) vor der Klammer, dann kann diese aufgelöst werden, indem alle Zahlen in der Klammer mit dem Faktor vor der Klammer multipliziert werden (Distributivgesetz).

Beispiel: 3 \cdot \left(2 + 4 \right) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 6 + 12 = 18

Die Klammer kann auch durch Berechnung des Ergebnisses in der Klammer aufgelöst werden. Steht nur noch eine Zahl in der Klammer, dann kann diese weggelassen werden.

Regel – Punkt vor Strich

Die Addition und Subtraktion werden als Strichrechnungen bezeichnet. Bei der Multiplikation und Division sprechen wir von Punktrechnungen. Die Regel besagt, dass wir immer zuerst multiplizieren und dividieren müssen, bevor wir addieren und subtrahieren.

Beispiel 1:

3 + 5 \cdot 2

Wir rechnen zunächst die Multiplikation, also 5 \cdot 2 = 10. Im Anschluss addieren wir das Produkt zu 3:

3 + 10 = 13

Beispiel 2:
Das folgende Beispiel hat zudem noch eine Klammer. Diese muss zuerst aufgelöst werden.

3 + 5 \cdot \left( 4 + 2 \right) = 3 + 5 \cdot 6

Im zweiten Schritt lösen wir die Multiplikation und addieren das Produkt im Anschluss zu 3.

3 + 5 \cdot 6 = 3 + 30 = 33

Häufig gestellte Fragen zum Thema Grundrechenarten

Die Plusrechnung wird als Addition bezeichnet. Dabei werden zwei oder mehrere Zahlen zusammengerechnet. Das Rechenzeichen ist ein Plus: +.

Das Ergebnis einer Addition wird Summe genannt.

Wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen, handelt es sich um eine Subtraktion. Das Rechenzeichen ist ein Minus: –.

Das Ergebnis einer Subtraktion wird Differenz genannt.

Das Malrechnen zweier oder mehrerer Zahlen wird Multiplikation genannt. Das Rechenzeichen ist der Malpunkt: \cdot.

Das Ergebnis einer Multiplikation wird Produkt genannt.

Das Teilen einer Zahl durch eine andere wird Division genannt. Das Rechenzeichen ist das Geteiltzeichen: \div oder „:“.

Das Ergebnis einer Division wird Quotient genannt.

Die Zahlen, die bei einer Addition addiert werden, heißen Summanden. Werden mindestens zwei Summanden addiert, ergibt sich eine Summe.

Als Summe wird das Ergebnis einer Addition bezeichnet.

Bei der Subtraktion wird die erste Zahl als Minuend und die zweite als Subtrahend bezeichnet. Der Subtrahend wird also vom Minuenden abgezogen, um die Differenz zu erhalten.

Als Differenz wird das Ergebnis einer Subtraktion bezeichnet.

Die Zahlen, die bei einer Multiplikation multipliziert werden, heißen Faktoren. Ein Produkt ist das Ergebnis der Multiplikation von mindestens zwei Faktoren.

Als Produkt wird das Ergebnis einer Multiplikation bezeichnet.

Bei der Division wird die erste Zahl als Dividend und die zweite als Divisor bezeichnet. Es wird also der Dividend durch den Divisor geteilt, um den Quotienten zu erhalten.

Als Quotient wird das Ergebnis einer Division bezeichnet.

Leave A Comment