Das Haus der Vierecke in Mathe – Definitionen und Erklärung

Entdecke verschiedene Arten von Vierecken wie Quadrat, Rechteck, und Raute im Haus der Vierecke. Je höher ein Viereck im Haus, desto mehr Eigenschaften hat es. Lerne, wie sie nach Seiten, Symmetrie, Winkeln und Diagonalen klassifiziert werden. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Haus der Vierecke

Das Haus der Vierecke im Überblick

  • Im Haus der Vierecke sind verschiedene Arten von Vierecken nach ihren Eigenschaften eingeordnet.
  • Je höher ein Viereck im Haus der Vierecke liegt, desto mehr Eigenschaften hat es.
  • Ein Viereck hat immer auch alle Eigenschaften der Vierecke unter ihm, mit denen es verbunden ist.
Haus der Vierecke: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Haus der Vierecke – einfach erklärt

Es gibt verschiedene Arten von Vierecken: 

  • Quadrat
  • Rechteck
  • Parallelogramm
  • Trapez 
  • Drachenviereck
  • Raute
  • allgemeines Viereck

Sie alle haben besondere Eigenschaften. Um dabei den Überblick zu behalten, lernst du in der Grundschule das Haus der Vierecke kennen. Die Vierecke werden im Haus der Vierecke nach ihren Eigenschaften platziert: Je höher ein Viereck im Haus der Vierecke liegt, desto mehr Eigenschaften hat es. Ein Viereck hat immer auch alle Eigenschaften der Vierecke unter ihm, mit denen es durch Pfeile verbunden ist (und noch mehr). Im Haus der Vierecke geht es also nicht um Formeln zu den Vierecken, sondern um ihre Eigenschaften.

Darstellung Haus der Vierecke

Eigenschaften der Vierecke im Haus der Vierecke

Manche Vierecksarten haben einige Eigenschaften gemeinsam, andere nicht. Wir betrachten im Folgenden, welche Eigenschaften die Vierecke in verschiedenen Kategorien haben.

Haus der Vierecke – Seiten

Einige Vierecksarten weisen gleich lange oder parallele Seiten auf. Das Parallelogramm hat beispielsweise zwei Paare paralleler, gleich langer Seiten. Das symmetrische Trapez hat hingegen nur ein Paar paralleler Seiten und liegt daher weiter unten im Haus der Vierecke.

Wir betrachten als Übersicht zu Parallelität und Seitenlängen im Haus der Vierecke eine Tabelle.

Viereck ein Paar gleich langer Seiten zwei Paare gleich langer Seiten alle Seiten gleich lang ein Paar paralleler Seiten zwei Paare paralleler Seiten
Quadrat x x x x x
Rechteck x x x x
Raute x x x x x
symmetrisches Trapez x x
Parallelogramm x x x x
Drachenviereck x x
allgemeines Trapez x
allgemeines Viereck

Wir erkennen, dass Vierecksarten, die weiter oben im Haus der Vierecke liegen, auch die Seiteneigenschaften der Vierecksarten unter ihnen aufweisen, mit denen sie durch Pfeile verbunden sind: Ein Rechteck hat also, genau wie ein symmetrisches Trapez, ein Paar paralleler und ein Paar gleich langer Seiten (und noch mehr). Wir können daher sagen: Jedes Rechteck ist auch ein symmetrisches Trapez.

Haus Der Vierecke – Symmetrieeigenschaften

Ein Viereck kann achsensymmetrisch sein mit einer oder mehreren Symmetrieachsen. Es kann auch punktsymmetrisch sein, dann ist das Symmetriezentrum der Schnittpunkt der Diagonalen. 

Das Quadrat hat beispielsweise 4 Symmetrieachsen. Das Rechteck und die Raute haben 2 Symmetrieachsen. Das symmetrische Trapez besitzt, ebenso wie das Drachenviereck, nur eine Symmetrieachse. Gar keine Symmetrieachse haben im Haus der Vierecke die Vierecke in den unteren beiden Etagen. Sie sind somit nicht achsensymmetrisch.

Punktsymmetrie findet sich im Haus der Vierecke bei den Vierecken in den oberen beiden Stockwerken und beim Parallelogramm.

Die Symmetrieeigenschaften fassen wir in einer Tabelle zusammen.

Viereck eine Symmetrieachse zwei Symmetrieachsen vier Symmetrieachsen punktsymmetrisch
Quadrat x x x x
Rechteck x x x
Raute x x x
symmetrisches Trapez x
Parallelogramm x
Drachenviereck x
allgemeines Trapez
allgemeines Viereck

Wir erkennen, dass Vierecksarten, die weiter oben im Haus der Vierecke liegen, mehr Symmetrieeigenschaften aufweisen als Vierecke, welche weiter unten liegen.

Haus der Vierecke – Winkel

Für jedes Viereck gilt, dass die Summe aller Innenwinkel 360^\circ beträgt. Einige Vierecke haben aber auch gleich große Winkel. Beim Quadrat und Rechteck beispielsweise sind alle Winkel gleich groß, nämlich genau 360^\circ : 4 = 90^\circ. Beim Parallelogramm sind hingegen nur gegenüberliegende Winkel gleich groß.

Wir fassen die Winkeleigenschaften in einer Tabelle zusammen.

Viereck ein Paar gleich großer Winkel zwei Paare gleich großer Winkel alle Winkel gleich groß
Quadrat x x x
Rechteck x x x
Raute x x
symmetrisches Trapez x x
Parallelogramm x x
Drachenviereck x
allgemeines Trapez
allgemeines Viereck

Das Parallelogramm hat zwei Paare gegenüberliegender gleich großer Winkel, das Drachenviereck hat nur ein Paar gegenüberliegender gleich großer Winkel. Beim Trapez hingegen liegen die gleich großen Winkel jeweils nebeneinander.

Haus Der Vierecke – Diagonalen

Auch die Diagonalen einiger Vierecke weisen besondere Eigenschaften auf. Wir betrachten diese in einer Tabelle.

Viereck Die Diagonalen sind gleich lang. Beide Diagonalen halbieren sich. Die Diagonalen stehen senkrecht.
Quadrat x x x
Rechteck x x
Raute x x
symmetrisches Trapez x
Parallelogramm x
Drachenviereck x
allgemeines Trapez
allgemeines Viereck

Im Gegensatz zu Quadrat, Rechteck, Raute und Parallelogramm wird beim Drachenviereck   nur eine Diagonale durch die andere halbiert.

Schlussfolgerungen aus dem Haus der Vierecke

Wie wir bereits erkannt haben, weist ein Viereck immer auch alle Eigenschaften der Vierecke unter ihm im Haus der Vierecke auf, mit denen es durch Pfeile verbunden ist. Wir können daher Aussagen wie folgt treffen:

Ein Quadrat ist auch immer ein Parallelogramm.”

Da das Parallelogramm unterhalb des Quadrats platziert ist, weist das Quadrat auch alle Eigenschaften des Parallelogramms auf: Es hat immer zwei Paare paralleler gleich langer Seiten.

Genauso gilt beispielsweise:

  • Jedes Rechteck ist ein Trapez.
  • Jede Raute ist ein Parallelogramm.
  • Jedes Quadrat ist eine Raute.
  • Jedes Parallelogramm ist ein allgemeines Trapez.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Haus der Vierecke

Das Haus der Vierecke ist eine Einteilung von Vierecksarten nach ihren Eigenschaften. Dabei liegt ein Viereck umso weiter oben im Haus, je mehr Eigenschaften es aufweist.

Das Quadrat steht im Haus der Vierecke ganz oben, da es alle möglichen Eigenschaften besitzt: Es ist achsen- und punktsymmetrisch. Alle Seiten sind gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Alle Winkel sind gleich groß. Es vereint somit die Eigenschaften aller besonderen Vierecke.

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