Raute – Mathematik
Raute – Ein geometrisches Viereck mit vier gleichen Seiten, parallelen Seiten und gleich großen Winkeln. Entdecke, wie Rauten im Alltag vorkommen und lerne sie zu beschriften. Verwandle dein Wissen über Rauten in die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt. Mehr Details und Anwendungstipps findest du im folgenden Text!
Inhaltsverzeichnis zum Thema Raute
Die Raute im Überblick
- Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.
- Die gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind parallel.
- Die gegenüberliegenden Winkel einer Raute sind gleich groß. Zwei benachbarte Winkel einer Raute ergeben zusammen
. - Jede Raute ist auch ein Parallelogramm, ein Trapez und ein Drachenviereck. Eine Raute mit vier rechten Winkeln ist zudem ein Quadrat.
Quelle sofatutor.com
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Raute – Definition
In der Geometrie in Mathe ist eine Raute ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Einander gegenüberliegende Seiten einer Raute sind parallel. Die einander gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Die Raute wird auch Rhombus (Plural: Rhomben) genannt.
Die Raute begegnet uns als Figur auch immer wieder im Alltag. Ihre Form kommt dir vielleicht von Kartenspielen, Fußballlogos, Länderflaggen oder Verkehrsschildern bekannt vor.
Raute – Beschriftung
Wie bei jedem Viereck werden die Ecken einer Raute in der Regel mit den Buchstaben 
, 
, 
und 
beschriftet. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt dabei stets gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten einer Raute können entsprechend mit den Kleinbuchstaben 
, 
, 
und 
beschriftet werden. Da alle vier Seiten gleich lang sind, werden sie jedoch häufig alle mit bezeichnet. Die Diagonalen einer Raute heißen meist 
und 
.
Die Winkel einer Raute bezeichnen wir üblicherweise mit griechischen Buchstaben. In der Ecke liegt der Winkel 
, in der Ecke der Winkel 
, in der Ecke der Winkel 
und in der Ecke der Winkel 
.
Raute – Eigenschaften
Die folgende Tabelle zeigt die wichtigsten Eigenschaften einer Raute.
| Raute – Merkmale | Mathematische Schreibweise | |
|---|---|---|
| Seitenlänge | Alle vier Seiten , , und sind gleich lang. |
 |
| parallele Seiten | Gegenüberliegende Seiten sind parallel. |   |
| gegenüberliegende Winkel | Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. |   |
| benachbarte Winkel | Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen . |
 |
| Winkelsumme | Alle Winkel ergeben zusammen  . |
 |
| Diagonale | Die Diagonalen und stehen senkrecht aufeinander. Sie halbieren sich gegenseitig und unterteilen die Raute in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke. |
|
| Achsensymmetrie | Die Diagonalen und sind die Symmetrieachsen der Raute. |
|
| Punktsymmetrie | Zum Schnittpunkt der beiden Diagonalen sind Rauten punktsymmetrisch. |
Raute – Umfang und Flächeninhalt berechnen
Der Umfang einer Raute ergibt sich aus dem Vierfachen einer Seitenlänge, da alle vier Seiten gleich lang sind.
Hat die Raute eine Seitenlänge von 
, dann beträgt der Umfang:
Der Flächeninhalt einer Raute lässt sich mit zwei verschiedenen Formeln berechnen:
Die Höhe 
der Raute ist dabei der Abstand zwischen zwei parallelen Seiten.
Raute – Umfang Rechner
Raute – Flächeninhalt Rechner
Raute und andere geometrische Formen
Raute – Parallelogramm
- Da die gegenüberliegenden Seiten einer Raute parallel sind, handelt es sich bei der Raute um ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.
Raute – Trapez
- Ein Trapez ist ein Viereck mit einem parallelen Seitenpaar. Die Raute erfüllt diese Bedingung und ist somit ein besonderes Trapez.
Raute – Drachenviereck
- Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale auch die Symmetrieachse des Vierecks ist. Da bei einer Raute beide Diagonalen auch Symmetrieachsen sind, erfüllt sie diese Bedingung und ist ein spezielles Drachenviereck.
Raute – Quadrat
- Ein Quadrat hat wie eine Raute vier gleich lange Seiten, weshalb jedes Quadrat eine Raute ist. Aber nur eine Raute mit vier rechten Winkeln ist auch ein Quadrat.
- Besitzt eine Raute einen rechten Winkel, sind alle ihre Winkel rechte Winkel. In diesem Fall ist die Raute auch ein Quadrat.
Raute zeichnen
Sind die Seitenlänge sowie ein Winkel einer Raute bekannt, können die anderen Winkel berechnet werden. Um die Raute zu zeichnen, gehst du dann in den folgenden Schritten vor:
- Zunächst zeichnest du eine Seite. Da alle Seiten gleich lang sind, ist es egal, welche der Seiten dir gegeben ist und welche du zeichnest.
- Ist der Winkel oder bekannt, trägst du ihn links an der eingezeichneten Seite ab. Ist der Winkel oder gegeben, trägst du ihn rechts ab.
- Da zwei benachbarte Winkel immer ergeben, kannst du den gegebenen Winkel von abziehen und erhältst den Winkel am anderen Ende der Seite.
- Nun kannst du den errechneten Winkel ebenfalls abtragen.
- Da alle Seiten gleich lang sind, kannst du an beiden Ecken die Seiten abtragen und deren Enden miteinander verbinden.
- So erhältst du eine Raute mit den vorgegebenen Maßen.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Raute
Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.
Eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander und die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Zwei benachbarte Winkel ergeben addiert immer . Die meisten Rauten sehen aus wie ein schiefes Quadrat.
Besitzt eine Raute vier rechte Winkel, dann ist sie ein Quadrat.
Nein. Nur Rauten mit rechten Winkeln sind Quadrate. Umgekehrt gilt aber, dass jedes Quadrat auch eine Raute ist.
Ja. Da die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, handelt es sich bei der Raute um ein besonderes Trapez.
Eine Raute besitzt allgemein zwei Symmetrieachsen. Sie lässt sich an beiden Diagonalen spiegeln.
Ja. Eine Raute ist zum Schnittpunkt der beiden Diagonalen punktsymmetrisch.
Der Flächeninhalt einer Raute wird mit der Formel aus den Diagonalen und berechnet. Alternativ kann er durch mit der Höhe als Abstand der parallelen Seiten ermittelt werden.
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