Raute – Mathematik

Raute – Ein geometrisches Viereck mit vier gleichen Seiten, parallelen Seiten und gleich großen Winkeln. Entdecke, wie Rauten im Alltag vorkommen und lerne sie zu beschriften. Verwandle dein Wissen über Rauten in die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt. Mehr Details und Anwendungstipps findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Raute

Die Raute im Überblick

  • Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.
  • Die gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind parallel.
  • Die gegenüberliegenden Winkel einer Raute sind gleich groß. Zwei benachbarte Winkel einer Raute ergeben zusammen 180^\circ.
  • Jede Raute ist auch ein Parallelogramm, ein Trapez und ein Drachenviereck. Eine Raute mit vier rechten Winkeln ist zudem ein Quadrat.
Raute: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Raute – Definition

In der Geometrie in Mathe ist eine Raute ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Einander gegenüberliegende Seiten einer Raute sind parallel. Die einander gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Die Raute wird auch Rhombus (Plural: Rhomben) genannt.
Die Raute begegnet uns als Figur auch immer wieder im Alltag. Ihre Form kommt dir vielleicht von Kartenspielen, Fußballlogos, Länderflaggen oder Verkehrsschildern bekannt vor. 

Raute – Beschriftung

Wie bei jedem Viereck werden die Ecken einer Raute in der Regel mit den Buchstaben A, B, C und D beschriftet. Die Benennung der Eckpunkte erfolgt dabei stets gegen den Uhrzeigersinn. Die Seiten einer Raute können entsprechend mit den Kleinbuchstaben a, b, c und d beschriftet werden. Da alle vier Seiten gleich lang sind, werden sie jedoch häufig alle mit a bezeichnet. Die Diagonalen einer Raute heißen meist e und f.
Die Winkel einer Raute bezeichnen wir üblicherweise mit griechischen Buchstaben. In der Ecke A liegt der Winkel \alpha, in der Ecke B der Winkel \beta, in der Ecke C der Winkel \gamma und in der Ecke D der Winkel \delta.

Beschriftung einer Raute

Raute – Eigenschaften

Die folgende Tabelle zeigt die wichtigsten Eigenschaften einer Raute.

Raute – Merkmale Mathematische Schreibweise
Seitenlänge Alle vier Seiten a, b, c und d sind gleich lang. a = b = c = d
parallele Seiten Gegenüberliegende Seiten sind parallel. a \parallel c
b \parallel d
gegenüberliegende Winkel Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. \alpha = \gamma
\beta = \delta
benachbarte Winkel Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180^\circ. \alpha + \beta = \alpha + \delta = \gamma + \delta = \gamma + \beta = 180^\circ
Winkelsumme Alle Winkel ergeben zusammen 360^\circ. \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ
Diagonale Die Diagonalen e und f stehen senkrecht aufeinander. Sie halbieren sich gegenseitig und unterteilen die Raute in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke.
Achsensymmetrie Die Diagonalen e und f sind die Symmetrieachsen der Raute.
Punktsymmetrie Zum Schnittpunkt der beiden Diagonalen sind Rauten punktsymmetrisch.

Raute – Umfang und Flächeninhalt berechnen

Der Umfang einer Raute ergibt sich aus dem Vierfachen einer Seitenlänge, da alle vier Seiten gleich lang sind.

U = 4 \cdot a

Hat die Raute eine Seitenlänge von 5~\text{cm}, dann beträgt der Umfang:

U = 4 \cdot 5~\text{cm} = 20~\text{cm}

Der Flächeninhalt einer Raute lässt sich mit zwei verschiedenen Formeln berechnen:

A = \dfrac{1}{2} \cdot e \cdot f
A = a \cdot h

Die Höhe h der Raute ist dabei der Abstand zwischen zwei parallelen Seiten.

Raute – Umfang Rechner

Raute – Flächeninhalt Rechner

Raute und andere geometrische Formen

Raute Parallelogramm

  • Da die gegenüberliegenden Seiten einer Raute parallel sind, handelt es sich bei der Raute um ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten.

Raute Trapez

  • Ein Trapez ist ein Viereck mit einem parallelen Seitenpaar. Die Raute erfüllt diese Bedingung und ist somit ein besonderes Trapez. 

Raute Drachenviereck

  • Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale auch die Symmetrieachse des Vierecks ist. Da bei einer Raute beide Diagonalen auch Symmetrieachsen sind, erfüllt sie diese Bedingung und ist ein spezielles Drachenviereck. 

Raute Quadrat

  • Ein Quadrat hat wie eine Raute vier gleich lange Seiten, weshalb jedes Quadrat eine Raute ist. Aber nur eine Raute mit vier rechten Winkeln ist auch ein Quadrat.
  • Besitzt eine Raute einen rechten Winkel, sind alle ihre Winkel rechte Winkel. In diesem Fall ist die Raute auch ein Quadrat. 

 Raute zeichnen

Sind die Seitenlänge sowie ein Winkel einer Raute bekannt, können die anderen Winkel berechnet werden. Um die Raute zu zeichnen, gehst du dann in den folgenden Schritten vor:

  1. Zunächst zeichnest du eine Seite. Da alle Seiten gleich lang sind, ist es egal, welche der Seiten dir gegeben ist und welche du zeichnest.
  2. Ist der Winkel \alpha oder \gamma bekannt, trägst du ihn links an der eingezeichneten Seite ab. Ist der Winkel \beta oder \delta gegeben, trägst du ihn rechts ab.
  3. Da zwei benachbarte Winkel immer 180^\circ ergeben, kannst du den gegebenen Winkel von 180^\circ abziehen und erhältst den Winkel am anderen Ende der Seite.
  4. Nun kannst du den errechneten Winkel ebenfalls abtragen.
  5. Da alle Seiten gleich lang sind, kannst du an beiden Ecken die Seiten abtragen und deren Enden miteinander verbinden.
  6. So erhältst du eine Raute mit den vorgegebenen Maßen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Raute

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten.

Eine Raute hat vier gleich lange Seiten. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander und die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß. Zwei benachbarte Winkel ergeben addiert immer 180^\circ. Die meisten Rauten sehen aus wie ein schiefes Quadrat.

Besitzt eine Raute vier rechte Winkel, dann ist sie ein Quadrat.

Nein. Nur Rauten mit rechten Winkeln sind Quadrate. Umgekehrt gilt aber, dass jedes Quadrat auch eine Raute ist.

Ja. Da die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, handelt es sich bei der Raute um ein besonderes Trapez.

Eine Raute besitzt allgemein zwei Symmetrieachsen. Sie lässt sich an beiden Diagonalen spiegeln.

Ja. Eine Raute ist zum Schnittpunkt der beiden Diagonalen punktsymmetrisch.

Der Flächeninhalt einer Raute wird mit der Formel A = \dfrac{1}{2} \cdot e \cdot f aus den Diagonalen e und f berechnet. Alternativ kann er durch A = a \cdot h mit der Höhe h als Abstand der parallelen Seiten ermittelt werden.

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