Teilbarkeitsregeln in der Grundschule – Regeln, Beispiele und Anwendung

Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn bei der Division durch die Zahl kein Rest bleibt. Wir betrachten dazu zwei Beispiele:

ist durch teilbar.

Rest
ist nicht durch teilbar.

Um einfach zu überprüfen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, helfen uns die Teilbarkeitsregeln.

Als Einführung für die Grundschule betrachten wir die Teilbarkeitsregeln der Zahlen bis . Wir untersuchen dazu, nach welchen Regeln wir überprüfen können, ob eine Zahl durch , , , , , oder teilbar ist. Dabei betrachten wir jeweils zuerst die Merksätze der Teilbarkeitsregeln und anschließend Beispiele für Zahlen, die teilbar und nicht teilbar sind.

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre letzte Ziffer , , , oder ist. Die letzte Ziffer muss also gerade sein:

Beispiel 1:
Die Zahl ist durch teilbar, da ihre letzte Ziffer die , also eine gerade Zahl, ist.

Beispiel 2:
Die Zahl ist nicht durch teilbar, da ihre letzte Ziffer die ist. Dies ist keine gerade Zahl.

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist.
Die Quersumme bilden wir, indem wir alle Ziffern einer Zahl addieren, also zusammenrechnen.

Beispiel 1:
Die Quersumme der Zahl ist . Wir erkennen, dass die Quersumme durch teilbar ist, denn . Die Zahl selbst ist also auch durch teilbar.

Beispiel 2:
Die Quersumme der Zahl ist . Die Quersumme ist nicht durch teilbar, da Rest ist. Die Zahl selbst ist also auch nicht durch teilbar.

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden, die durch teilbar ist.

Beispiel 1:
Die Zahl ist durch teilbar, denn die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl . Diese ist durch teilbar, denn .

Beispiel 2:
Die Zahl ist nicht durch teilbar, denn die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl . Diese ist nicht durch teilbar, denn Rest .

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine oder eine ist.

Beispiel 1:
Die Zahl ist durch teilbar, denn ihre letzte Ziffer ist eine .

Beispiel 2:
Die Zahl ist nicht durch teilbar, denn ihre letzte Ziffer ist keine oder , sondern eine .

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn sie sowohl durch als auch durch teilbar ist.
Wir müssen also überprüfen, ob die letzte Ziffer gerade ist und ob die Quersumme durch teilbar ist. Beides muss erfüllt sein.

Beispiel 1:
Die letzte Ziffer ist die , also eine gerade Zahl. Die Quersumme ist , also durch teilbar (). Die Zahl ist somit durch teilbar.

Beispiel 2:
Die letzte Ziffer ist die , also eine gerade Zahl. Die Quersumme ist nicht durch teilbar. Die Zahl ist somit nicht durch und damit auch nicht durch teilbar.

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre Quersumme durch teilbar ist.

Beispiel 1:
Die Quersumme der Zahl ist . Die Quersumme ist durch teilbar, denn . Die Zahl selbst ist also auch durch teilbar.

Beispiel 2:
Die Quersumme der Zahl ist . Die Quersumme ist nicht durch teilbar, denn Rest . Die Zahl selbst ist also auch nicht durch teilbar.

Merksatz: Eine Zahl ist durch teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine ist.

Beispiel 1:
Die Zahl ist durch teilbar, da sie auf endet.

Beispiel 2:
Die Zahl ist nicht durch teilbar, da sie auf endet.

Im Folgenden sind die Teilbarkeitsregeln in einer Tabelle zusammengefasst:

Diese Regeln solltest du dir gut merken. Du kannst zum Beispiel die Teilbarkeitsregeln auf einem Plakat darstellen. Zum Sichern der Teilbarkeitsregeln in der Grundschule hilft auch ein Merkblatt.

Du kannst die Teilbarkeitsregeln anwenden, wenn du bei größeren Zahlen überprüfen willst, ob sie durch eine andere Zahl teilbar sind. Anschaulich untersuchst du dabei, ob du eine Anzahl an Dingen aufteilen kannst.

Beispiel:
Wir überprüfen nacheinander welche Teiler die Zahl hat:
ist nicht durch teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine und somit ungerade.
ist durch teilbar, denn die Quersumme ist durch teilbar.
ist nicht durch teilbar, denn die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl , die nicht durch teilbar ist.
ist durch teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine .
ist nicht durch teilbar, denn sie ist nicht durch teilbar.
ist durch teilbar, denn ihre Quersumme ist und somit durch teilbar.
ist nicht durch teilbar, denn ihre letzte Ziffer ist keine .
Anschaulich könntest du beispielsweise Kekse gerecht auf Kinder aufteilen. Möglich wäre es auch, die Kekse gleichmäßig auf oder auf Kinder aufzuteilen. Beim Aufteilen der Kekse auf oder Kinder würden dagegen einige mehr bekommen als andere oder es würden Kekse übrig bleiben.

Später helfen dir die Teilbarkeitsregeln auch bei der Bruchrechnung. Dort kannst du damit herausfinden, ob du einen Bruch kürzen kannst. Dazu musst du nämlich die Teiler von Zähler und Nenner kennen. Dazu schreibst du dann die Zahlen mithilfe der Teilbarkeitsregeln als Produkt aus Primzahlen.