Teilbarkeitsregeln in der Grundschule – Regeln, Beispiele und Anwendung

Teilbarkeitsregeln leicht gemacht: Entdecke, wie du mit einfachen Tricks herausfinden kannst, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist. Von der Bedeutung der letzten Ziffer bis zur Quersumme decken wir alle Regeln für die Teiler 2 bis 10 ab. Neugierig geworden? Mehr Infos und Beispiele warten auf dich!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Teilbarkeitsregeln

Teilbarkeitsregeln im Überblick

  • Die Teilbarkeitsregeln helfen, herauszufinden, ob eine größere Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

  • Die Teilbarkeitsregeln bis 10 beinhalten Regeln zu den Teilern 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10.

Teilbarkeitsregeln Video

Quelle sofatutor.com

Teilbarkeit einer Zahl

Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn bei der Division durch die Zahl kein Rest bleibt. Wir betrachten dazu zwei Beispiele:

125:5 = 25
125 ist durch 5 teilbar.

94:5 = 18 Rest 4
94 ist nicht durch 5 teilbar.

Um einfach zu überprüfen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, helfen uns die Teilbarkeitsregeln.

Alle Teilbarkeitsregeln der Zahlen bis 10 mit Beispielen

Als Einführung für die Grundschule betrachten wir die Teilbarkeitsregeln der Zahlen bis 10. Wir untersuchen dazu, nach welchen Regeln wir überprüfen können, ob eine Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6, 9 oder 10 teilbar ist. Dabei betrachten wir jeweils zuerst die Merksätze der Teilbarkeitsregeln und anschließend Beispiele für Zahlen, die teilbar und nicht teilbar sind.

Zahlen durch 2 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Die letzte Ziffer muss also gerade sein:

Beispiel 1: 356
Die Zahl ist durch 2 teilbar, da ihre letzte Ziffer die 6, also eine gerade Zahl, ist.

Beispiel 2: 4\,557
Die Zahl ist nicht durch 2 teilbar, da ihre letzte Ziffer die 7 ist. Dies ist keine gerade Zahl.

Zahlen durch 3 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme bilden wir, indem wir alle Ziffern einer Zahl addieren, also zusammenrechnen.

Beispiel 1: 11\,325
Die Quersumme der Zahl ist 1+1+3+2+5 = 12. Wir erkennen, dass die Quersumme durch 3 teilbar ist, denn 12:3=4. Die Zahl selbst ist also auch durch 3 teilbar.

Beispiel 2: 2\,450
Die Quersumme der Zahl ist 2+4+5+0=11. Die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar, da 11 : 3 = 3 Rest 2 ist. Die Zahl selbst ist also auch nicht durch 3 teilbar.

Zahlen durch 4 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden, die durch 4 teilbar ist.

Beispiel 1: 156\,244
Die Zahl ist durch 4 teilbar, denn die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 44. Diese ist durch 4 teilbar, denn 44:4=11.

Beispiel 2: 9\,413
Die Zahl ist nicht durch 4 teilbar, denn die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 13. Diese ist nicht durch 4 teilbar, denn 13:4=2 Rest 3.

Zahlen durch 5 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist.

Beispiel 1: 55\,895
Die Zahl ist durch 5 teilbar, denn ihre letzte Ziffer ist eine 0.

Beispiel 2: 347
Die Zahl ist nicht durch 5 teilbar, denn ihre letzte Ziffer ist keine 5 oder 0, sondern eine 7.

Zahlen durch 6 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.
Wir müssen also überprüfen, ob die letzte Ziffer gerade ist und ob die Quersumme durch 3 teilbar ist. Beides muss erfüllt sein.

Beispiel 1: 23\,448
Die letzte Ziffer ist die 6, also eine gerade Zahl. Die Quersumme ist 2+3+4+4+8= 21, also durch 3 teilbar (21:3=7). Die Zahl ist somit durch 6 teilbar.

Beispiel 2: 784
Die letzte Ziffer ist die 4, also eine gerade Zahl. Die Quersumme 7+8+4=19 ist nicht durch 3 teilbar. Die Zahl ist somit nicht durch 3 und damit auch nicht durch 6 teilbar.

Zahlen durch 9 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiel 1: 371\,511
Die Quersumme der Zahl ist 3+7+1+5+1+1=18. Die Quersumme ist durch 9 teilbar, denn 18:9=2. Die Zahl selbst ist also auch durch 9 teilbar.

Beispiel 2: 9\,157
Die Quersumme der Zahl ist 9+1+5+7 = 22. Die Quersumme ist nicht durch 9 teilbar, denn 22:9 = 2 Rest 4. Die Zahl selbst ist also auch nicht durch 9 teilbar.

Zahlen durch 10 teilen

Merksatz: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.

Beispiel 1: 134\,350
Die Zahl ist durch 10 teilbar, da sie auf 0 endet.

Beispiel 2: 134\,351
Die Zahl ist nicht durch 10 teilbar, da sie auf 1 endet.

Die Teilbarkeitsregeln auf einen Blick

Im Folgenden sind die Teilbarkeitsregeln in einer Tabelle zusammengefasst:

Teiler Teilbarkeitsregel
2 Die letzte Ziffer der Zahl ist eine gerade Zahl.
3 Die Quersumme der Zahl ist durch 3 teilbar.
4 Die letzten beiden Ziffern bilden eine Zahl, die durch 4 teilbar ist.
5 Die letzte Ziffer ist eine 5 oder eine 0.
6 Die Zahl ist sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar.
9 Die Quersumme der Zahl ist durch 9 teilbar.
10 Die letzte Ziffer der Zahl ist eine 0.

Diese Regeln solltest du dir gut merken. Du kannst zum Beispiel die Teilbarkeitsregeln auf einem Plakat darstellen. Zum Sichern der Teilbarkeitsregeln in der Grundschule hilft auch ein Merkblatt.

Anwendung der Teilbarkeitsregeln

Du kannst die Teilbarkeitsregeln anwenden, wenn du bei größeren Zahlen überprüfen willst, ob sie durch eine andere Zahl teilbar sind. Anschaulich untersuchst du dabei, ob du eine Anzahl an Dingen aufteilen kannst.

Beispiel: 135
Wir überprüfen nacheinander welche Teiler die Zahl hat:
135 ist nicht durch 2 teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine 5 und somit ungerade.
135 ist durch 3 teilbar, denn die Quersumme 1+3+5=9 ist durch 3 teilbar.
135 ist nicht durch 4 teilbar, denn die letzten beiden Ziffern bilden die Zahl 35, die nicht durch 4 teilbar ist.
135 ist durch 5 teilbar, denn die letzte Ziffer ist eine 5.
135 ist nicht durch 6 teilbar, denn sie ist nicht durch 2 teilbar.
135 ist durch 9 teilbar, denn ihre Quersumme ist 9 und somit durch 9 teilbar.
135 ist nicht durch 10 teilbar, denn ihre letzte Ziffer ist keine 0.
Anschaulich könntest du beispielsweise 135 Kekse gerecht auf 3 Kinder aufteilen. Möglich wäre es auch, die 135 Kekse gleichmäßig auf 5 oder auf 9 Kinder aufzuteilen. Beim Aufteilen der Kekse auf 4 oder 6 Kinder würden dagegen einige mehr bekommen als andere oder es würden Kekse übrig bleiben.

Später helfen dir die Teilbarkeitsregeln auch bei der Bruchrechnung. Dort kannst du damit herausfinden, ob du einen Bruch kürzen kannst. Dazu musst du nämlich die Teiler von Zähler und Nenner kennen. Dazu schreibst du dann die Zahlen mithilfe der Teilbarkeitsregeln als Produkt aus Primzahlen.

Häufig gestellte Fragen zu den Teilbarkeitsregeln

Teilbarkeitsregeln sind Regeln, mithilfe derer du herausfinden kannst, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

In der Tabelle findest du alle Teilbarkeitsregeln übersichtlich dargestellt.

Es gibt für die Zahlen bis 10 Teilbarkeitsregeln für die Teiler 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10.

Die Teilbarkeitsregeln helfen dir, herauszufinden, ob eine größere Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist.

Für die Teiler bis 10 gibt es sieben einfache Teilbarkeitsregeln, nämlich für die Teiler 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10.

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