Schrägbild eines Körpers – einfach erklärt

Das Schrägbild erklärt: Erfahre, wie geometrische Körper visuell dargestellt werden und wie Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktor den räumlichen Effekt beeinflussen. Schritt-für-Schritt-Anleitungen für Würfel, Pyramiden, Zylinder und mehr! Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Schrägbild

Das Quiz zum Thema: Schrägbild

Was ist ein Schrägbild in Mathe?

Frage 1 von 5

Wie macht man ein Schrägbild?

Frage 2 von 5

Was muss beim Zeichnen von Schrägbildern beachtet werden?

Frage 3 von 5

Wie fange ich an, ein Schrägbild zu zeichnen?

Frage 4 von 5

Was ist eine Schrägbildskizze?

Frage 5 von 5

Das Schrägbild im Überblick

  • Mit Schrägbildern lassen sich geometrische Körper zeichnerisch darstellen.

  • Durch den Verzerrungswinkel und den Verkürzungsfaktor wird ein räumlicher Effekt erzeugt.

  • Die Vorderansicht bleibt im Schrägbild unverändert. Die Verzerrung und Verkürzung beeinflusst nur die nach hinten verlaufenden Kanten.

Schrägbild Video Thumbnail

Quelle sofatutor.com

Schrägbild – Definition

Körper sind dreidimensionale geometrische Figuren. Sie besitzen eine sogenannte räumliche Tiefe (häufig als Breite c bezeichnet). Wollen wir Körper zeichnen, müssen wir diesen räumlichen Effekt auf unserem zweidimensionalen Papier erzeugen. Das erreichen wir mit Verzerrungen und Verkürzungen. Das so entstandene Bild wird als Schrägbild bezeichnet. Schrägbilder dienen also zur Darstellung von geometrischen Körpern.
Die folgende Grafik zeigt das Schrägbild eines Würfels:

Schrägbild eines Würfels

Das dreidimensionale Zeichnen von Schrägbildern gelingt, wenn wir Folgendes beachten:

  • Die Vorderansicht (Aufriss) verändert sich nicht.
  • Die Seiten- und Deckflächen sind verkürzt dargestellt, wodurch der räumliche Effekt erzeugt wird. 
  • Die Seitenkanten des Körpers laufen schräg nach hinten und sind kürzer dargestellt.
  • Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel.
  • Verdeckte Kanten werden meistens gestrichelt gezeichnet. 

Eine wichtige Rolle beim Zeichnen von Schrägbildern spielen der Verzerrungswinkel und der Verkürzungsfaktor.

Verzerrungswinkel und Verkürzungsfaktor

Als Verzerrungswinkel wird der Winkel \alpha bezeichnet, mit dem die seitlichen Kanten eines Schrägbilds schräg nach hinten laufen. Je nach Größe des Winkels berechnet sich auch der Verkürzungsfaktor k. Das ist der Faktor, mit dem die wirkliche Seitenlänge multipliziert wird, um die Länge der Seite in der Zeichnung zu erhalten.
Häufig beträgt \alpha = 45^\circ. In diesem Fall ist der Verkürzungsfaktor k = \dfrac{1}{2}.

Für \alpha = 30^\circ ist k = \dfrac{2}{3}.
Für \alpha = 60^\circ ist k = \dfrac{1}{3}.

Je größer der Verzerrungswinkel, desto kleiner ist der Verkürzungsfaktor.

Im folgenden Bild sind drei Schrägbilder des gleichen Würfels dargestellt. Der Verzerrungswinkel ist jedes Mal unterschiedlich groß. Somit unterscheidet sich auch der Verkürzungsfaktor:

Schrägbilder Würfel

Der Winkel \alpha ist der Winkel zwischen der vorderen Kante und der Kante, die schräg nach hinten verläuft.

Hat der dargestellte Würfel beispielsweise die Seitenlänge a = 3~\text{cm}, haben die schräg nach hinten laufenden Kanten in den drei Bildern die folgenden Längen:

  • k=\frac{1}{2}: \dfrac{1}{2} \cdot 3~\text{cm} = 1,\!5~\text{cm}
  • k=\frac{2}{3}: \dfrac{2}{3} \cdot 3~\text{cm} = 2~\text{cm}
  • k=\frac{1}{3}: \dfrac{1}{3} \cdot 3~\text{cm} = 1~\text{cm}

Ist der Verzerrungswinkel in einer Aufgabe nicht vorgegeben, wird in den meisten Fällen von \alpha = 45^\circ ausgegangen.

Schrägbild einfach zeichnen – Anleitung

Im Folgenden ist Schritt für Schritt erklärt, wie das Schrägbild eines Quaders gezeichnet wird.
Es soll das Schrägbild eines Quaders mit der Länge a = 7~\text{cm}, der Höhe b = 2~\text{cm} und der Breite c = 3~\text{cm} gezeichnet werden.

Schritt 1: Zunächst zeichnen wir die Vorderseite mit der Länge a = 7~\text{cm} und der Höhe b = 2~\text{cm}. Dabei muss noch keine Verzerrung beachtet werden.

Schritt 2: Im Anschluss zeichnen wir die schräg nach hinten gehenden Kanten. Dafür wählen wir den Verzerrungswinkel \alpha = 45^\circ. Beim Verwenden von Kästchenpapier entspricht ein Winkel von 45^\circ den Diagonalen der Kästchen. An diesen können wir uns orientieren. Häufig wird auch eine Kästchendiagonale \left(\approx 0,\!7~\text{cm}\right) für eine Einheit nach hinten genutzt.
Arbeiten wir mit einem Verzerrungsfaktor, muss die Länge der Kanten berechnet werden. Sie ergibt sich als Produkt aus der eigentlichen Länge c = 3~\text{cm} und dem Verkürzungsfaktor k = \dfrac{1}{2}. Wir zeichnen die Kanten also mit einer Länge von 1,\!5~\text{cm} ein.

Schritt 3: Im letzten Schritt werden die hinteren Kanten gezeichnet. Dabei verbinden wir die Endpunkte der nach hinten laufenden Kanten der Länge c miteinander. Alle Linien, die von einer anderen Seite überdeckt werden, zeichnen wir nur gestrichelt ein.

Schrägbild Quader

Skizze: Es kann helfen, vor dem Zeichnen eines Schrägbilds eine Skizze anzufertigen. In der Skizze kann bereits geschaut werden, welche Kanten wie verlaufen und welche Ecken miteinander verbunden werden müssen.

Schrägbilder mathematischer Körper zeichnen – Beispiele

Schrägbilder können von allen möglichen Körpern gezeichnet werden. Wie die Schrägbilder der gängigsten geometrischen Körper gezeichnet werden, schauen wir uns im Folgenden an.

Schrägbild Würfel zeichnen – Anleitung

Beim Zeichnen eines Würfel-Schrägbilds gehen wir genauso wie beim Zeichnen des Schrägbilds eines Quaders vor. 

  • Schritt 1: Vorderseite zeichnen
  • Schritt 2: Kanten, die nach hinten gehen, unter Beachtung des Verzerrungswinkels und des Verkürzungsfaktors oder als Kästchendiagonalen zeichnen
  • Schritt 3: Hintere Kanten zeichnen, dabei auf verdeckte Kanten achten
Schrägbild eines Würfels

Schrägbild Pyramide zeichnen – Anleitung

Beim Zeichnen des Schrägbilds einer quadratischen Pyramide gehen wir folgendermaßen vor:

  • Schritt 1: Quadratische Grundfläche als Parallelogramm zeichnen. Nach hinten verlaufende Seiten unter Beachtung des Verzerrungswinkels und des Verkürzungsfaktors oder als Kästchendiagonalen zeichnen
  • Schritt 2: Beide Diagonalen der Grundfläche einzeichnen, dafür die gegenüberliegenden Ecken miteinander verbinden
  • Schritt 3: Vom Schnittpunkt der beiden Diagonalen eine Linie mit der Länge der Höhe nach oben einzeichnen. Am Ende der senkrechten Linie befindet sich die Spitze der Pyramide.
  • Schritt 4: Eckpunkte der Grundfläche mit der Spitze verbinden
Schrägbild Pyramide

Schrägbild Zylinder zeichnen – Anleitung

Um das Schrägbild eines Kreiszylinders zu zeichnen, gehen wir folgendermaßen vor:

  • Schritt 1: Grundfläche als Ellipse zeichnen. Dafür den Durchmesser als horizontale Linie einzeichnen. Vom Mittelpunkt des Durchmessers eine Linie im gewünschten Verzerrungswinkel, hier 45^\circ, einzeichnen. Diese ist perspektivisch verkürzt und deshalb kürzer als der Durchmesser, und zwar entsprechend dem Verkürzungsfaktor k. Endpunkte der beiden Diagonalen zu einer Ellipse verbinden
  • Schritt 2: Höhe von den Enden der horizontalen Diagonalen nach oben zeichnen
  • Schritt 3: Deckfläche analog zur Grundfläche konstruieren
Schrägbild Zylinder

Schrägbild Prisma zeichnen – Anleitung

Um das Schrägbild eines Prismas zu zeichnen, gehen wir folgendermaßen vor:

  • Schritt 1: Zeichnen der Vorderseite (bei einem fünfeckigen Prisma ist die Vorderseite ein Fünfeck)
  • Schritt 2: Nach hinten laufende Kanten zeichnen. Dabei immer auf den Verzerrungswinkel und den Verkürzungsfaktor achten bzw. Kästchendiagonalen nutzen
  • Schritt 3: Die Enden der seitlichen Kanten so verbinden, dass die Rückseite entsteht
Schrägbild Prisma

Beim Zeichnen des Schrägbilds eines Dreiecksprismas gehen wir analog vor, die Vorder- und Rückseite sind in diesem Fall Dreiecke.

Schrägbild Kegel zeichnen – Anleitung

Um das Schrägbild eines Kreiskegels zu zeichnen, gehen wir folgendermaßen vor:

  • Schritt 1: Grundfläche als Ellipse zeichnen. Dafür den Durchmesser als horizontale Linie einzeichnen. Vom Mittelpunkt des Durchmessers eine Linie im gewünschten Verzerrungswinkel, hier 45^\circ, einzeichnen. Diese ist perspektivisch verkürzt und deshalb kürzer als der Durchmesser, und zwar entsprechend dem Verkürzungsfaktor k. Endpunkte der beiden Diagonalen zu einer Ellipse verbinden
  • Schritt 2: Die Spitze des Kegels liegt senkrecht über dem Schnittpunkt der beiden Durchmesserlinien. Die Höhe wird als senkrecht auf dem Schnittpunkt stehende Linie abgetragen.
  • Schritt 3: Spitze mit den Endpunkten des horizontalen Durchmessers verbinden
Schrägbild Kegel

Häufig gestellte Fragen zum Thema Schrägbild

Mit Schrägbildern lassen sich in Mathe geometrische Körper darstellen.

Das Schrägbild eines Körpers stellt diesen grafisch dar. Mithilfe von Verzerrung und Verkürzung wird ein räumlicher Effekt erzeugt.

Schrägbilder erzeugen einen räumlichen Effekt in einer Zeichnung. Sie unterscheiden sich je nachdem, welchen Körper sie darstellen.

Ein Schrägbild kann einfach gezeichnet werden. Dabei müssen der Verzerrungswinkel und der Verkürzungsfaktor beachtet werden. Diese geben an, in welchem Winkel und mit welcher Verkleinerung die Kanten dargestellt sind, die nach hinten weggehen.

Das Wichtigste beim dreidimensionalen Zeichnen ist das Beachten des Verzerrungswinkels und des Verkürzungsfaktors. Diese erzeugen den räumlichen Effekt.

Zunächst zeichnen wir die Vorderseite mit der Länge a und der Höhe b. Dabei muss noch keine Verzerrung oder Verkürzung beachtet werden. Im Anschluss werden die nach hinten weggehenden Kanten eingezeichnet. Diese gehen im Winkel \alpha nach hinten weg und sind um den Verkürzungsfaktor k verkürzt (vereinfacht kannst du auch Kästchendiagonalen nutzen). Zum Schluss verbinden wir die Enden der nach hinten weggehenden Kanten miteinander und erhalten somit die Rückseite. Die verdeckten Kanten werden gestrichelt gezeichnet.

Die Vorderansicht eines Körpers ändert sich bei Schrägbildern nicht. Alle nach hinten weggehenden Kanten verlaufen schräg und sind kürzer dargestellt. Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel zueinander. Kanten, die verdeckt sind, werden meist nur gestrichelt eingezeichnet.

Bei Würfeln, Quadern und Prismen wird mit der Vorderseite des Körpers begonnen. Beim Zeichnen von Pyramiden, Zylindern und Kegeln beginnen wir hingegen mit der Grundfläche.

Eine Skizze kann helfen, ein Schrägbild zu zeichnen. Dabei werden zunächst die Proportionen und Maße nicht genau beachtet, aber wir können schauen, welche Ecken wie miteinander verbunden werden und welche Kanten verdeckt sind.

Die Deckfläche ist die oben liegende Seitenfläche eines geometrischen Körpers.

Die Vorderansicht eines Körpers wird auch als Aufriss bezeichnet. Der Aufriss ist zweidimensional und zeigt das Bild, das entsteht, wenn wir genau von vorne auf den Körper schauen.

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