Nernst-Gleichung – Chemie, Herleitung und Voraussetzungen

Mithilfe der Nernst-Gleichung lässt sich das Elektrodenpotenzial eines galvanischen Elements bei verschiedenen Konzentrationen der Redoxpartner berechnen. Die allgemeine Form der Nernst-Gleichung lautet:

Bei einer Temperatur von ergibt sich durch Einsetzen und Umformen die spezielle bzw. vereinfachte Nernst-Gleichung:

Beachte: In dieser Form steht der dekadische Logarithmus anstelle des natürlichen Logarithmus!

Wie Berechnungen mit der Nernst-Gleichungen durchzuführen sind, wird hier am Beispiel des Daniell-Elements erläutert. Das Daniell-Element ist eine galvanische Zelle, die aus einer Zinkelektrode in einer Zinksulfatlösung und einer Kupferelektrode in einer Kupfersulfatlösung besteht. Die Zinkelektrode bildet die Anode, die Kupferelektrode die Kathode. Zink wird oxidiert und die abgegebenen Elektronen wandern zur Kupferelektrode. Hier reduzieren sie Kupferionen zu elementarem Kupfer, das sich aus der Kupfersulfatlösung heraus an der Kupferelektrode abscheidet. Für eine galvanische Zelle dieser Art ist folgende Kurzschreibweise üblich, um die Redoxvorgänge zusammenzufassen:

Es handelt sich also um zwei korrespondierende Redoxpaare, die eine Redoxreaktion eingehen. Die Reaktionen im Daniell-Element können durch folgende Reaktionsgleichungen beschrieben werden:

Am Zinkhalbelement findet also die Elektronenabgabe (Oxidation) statt und am Kupferhalbelement die Elektronenaufnahme (Reduktion) – wie in der Abbildung dargestellt. Durch diesen Elektronenaustausch wird eine elektrische Spannung erzeugt, die sich aus der Differenz der beiden Elektrodenpotenziale ergibt.

Die Elektrodenpotenziale der beiden Zellen lassen sich mit der Nernst-Gleichung wie folgt berechnen:

Wenn gilt und berücksichtigt wird, dass die beiden Metalle in reduzierter Form elementare Stoffe sind, die damit ebenfalls in der Konzentration vorliegen, folgt daraus:

Die Werte der beiden Standardelektrodenpotenziale und können der Literatur bzw. einem Tafelwerk entnommen werden. Damit folgt:

Um die Spannung zwischen den Halbzellen bzw. den Elektroden zu berechnen, wird das Elektrodenpotenzial des unedleren Metalls (Zink) vom Elektrodenpotenzial des edleren Metalls (Kupfer) subtrahiert. Daraus ergibt sich die Spannung des Daniell-Elements:

Liegen die Redoxpartner in unterschiedlicher Konzentration vor, ist mithilfe der Nernst-Gleichung ebenfalls die Berechnung der Gesamtspannung möglich. Dabei bleibt weiterhin gültig, da es sich um elementare Stoffe handelt.

Sei beispielsweise , gilt:

Für die Zinkhalbzelle soll weiterhin und damit gelten.

Für dieses galvanische Element ergibt sich damit eine Spannung von:

Neben den Elektrodenmaterialien sind also auch die Konzentrationen der Ionen in den Elektrolytlösungen der Halbzellen entscheidend.

Mithilfe der Nernst-Gleichung lassen sich Elektrodenpotenziale auch anhand des pH-Werts eines Redoxsystems bestimmen. Der pH-Wert ist abhängig von der Konzentration der Oxoniumionen in einer Lösung. In einem galvanischen Element kann auch das korrespondierende Redoxpaar (bzw. ) betrachtet werden. Dann gilt über die Nernst-Gleichung in Bezug auf die pH-Abhängigkeit des Systems folgender Zusammenhang:

Dieser Zusammenhang folgt aus und der Definition des pH-Werts. Der pH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der – bzw. -Ionen-Konzentration. Die Werte und spiegeln die Konzentration der Oxoniumionen an den beiden Halbzellen des Systems wider und können so zur Berechnung der Spannung herangezogen werden.
Dieser Zusammenhang kann auch genutzt werden, um mit einer Halbzelle mit bekanntem den pH-Wert einer anderen, unbekannten Halbzelle (also ) zu bestimmen, wenn die Spannung gemessen wird.

Mithilfe der Nernst-Gleichung lässt sich in der Biologie z. B. das Ruhepotenzial von Nervenzellen berechnen. Die Spannung über eine Zellmembran lässt sich nach folgender Formel berechnen: