Henderson-Hasselbalch-Gleichung – Beispiele, Definition und Berechnungen

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung verknüpft den pH-Wert mit der Säure-Base-Reaktion. Lerne, wie Pufferlösungen stabilisieren und wie du mithilfe der Gleichung den pH-Wert berechnest. Interessiert? Lerne mehr über die Chemie der Puffer!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Henderson-Hasselbalch-Gleichung – Definition
Henderson-Hasselbalch-Gleichung – Puffer bzw. Pufferlösungen berechnen
Häufig gestellte Fragen zum Thema Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Henderson-Hasselbalch-Gleichung im Überblick

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem pH-Wert und der Lage des Gleichgewichts einer Säure-Base-Reaktion. Sie stellt also eine Beziehung zwischen pH-Wert und pKs-Wert her.
Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung wird auch als Puffergleichung bezeichnet, da sie vor allem in Pufferlösungen gilt.

Quelle sofatutor.com

Henderson-Hasselbalch-Gleichung – Definition

Um die Henderson-Hasselbalch-Gleichung zu verstehen, ist es wichtig, einige Begrifflichkeiten zu kennen, die in folgender Tabelle zusammengefasst sind:

Begriff	Definition
Puffer	Ein Puffer ist eine Lösung aus einer schwachen bis mittelstarken Säure und deren konjugierter Base. Eine Pufferlösung hält den pH-Wert bei Zugabe von Säuren oder Basen nahezu konstant.
pH-Wert	Der negative dekadische Logarithmus der $\text{H}^{+}$ -Ionen-Konzentration $\text{pH} = -\log \left(c(\text{H}^{+}) \right) = -\log[\text{H}^{+}]$
pK-Wert	Der negative dekadische Logarithmus der Säurekonstante (Gleichgewichtskonstante einer Säure) $\text{pK}_{\text{S}} = -log \left( \text{K}_{\text{S}} \right)$

Ein Säure-Base-Puffer ist eine wässrige Pufferlösung, in der eine schwache bis mittelstarke Säure (allgemein als $\text{HA}$ bezeichnet) nach folgender Gleichung dissoziiert und die korrespondierende Base (allgemein als $\text{A}^{-}$ bezeichnet) entsteht:

$\text{HA} + \text{H}_2 \text{O} \longrightarrow \text{A}^{-} + \text{H}_3 \text{O}^{+}$

In diesem Fall beschreibt die Henderson-Hasselbalch-Gleichung die Beziehung zwischen pH-Wert und pKs-Wert folgendermaßen:

$\text{pH} = \text{pK}_{\text{S}} + \log \frac{c \left( \text{A}^{-} \right)}{c \left( \text{HA} \right)}$ oder auch $\text{pH} = \text{pK}_{\text{S}} - \log \frac{c \left( \text{HA} \right)}{c \left( \text{A}^{-} \right)}$

Für äquimolare Lösungen, bei denen Säure und konjugierte Base im Stoffmengenverhältnis $1:1$ vorliegen, gilt:
$\text{pH} = \text{pK}_{\text{S}}$

Puffer gibt es nicht nur in der Chemie. Auch in der Biologie, genauer gesagt im menschlichen Körper, kommen Puffersysteme vor. Beispielsweise enthält das Blut Puffersysteme, z. B. den Kohlensäure-Bicarbonatpuffer.

Henderson-Hasselbalch-Gleichung – Puffer bzw. Pufferlösungen berechnen

Als Beispiel für ein Puffersystem in der Chemie soll hier eine Pufferlösung aus Essigsäure $\left( \text{CH}_3 \text{COOH} \right)$ und Natriumacetat $\left( \text{CH}_3 \text{COONa} \right)$ betrachtet werden und beispielhafte Berechnungen mit diesem Puffer durchgeführt werden. Es handelt sich um eine äquimolare Lösung, bei der Essigsäure und Acetat jeweils die Konzentration $1~\frac{\text{mol}}{\ell}$ aufweisen. Für diesen Puffer gilt:
$\text{pH} = \text{pK}_{\text{S}} = 4{,}742$
Essigsäure dissoziiert nach folgender Reaktionsgleichung:

$\text{CH}_3 \text{COOH} \longrightarrow \text{H}^{+} + \text{CH}_3 \text{COO}^{-}$

Wie verändert sich der pH-Wert dieser Pufferlösung nach Zugabe von wässriger Salzsäure $\left( \text{HCl} \right)$ mit einer Konzentration von $0{,}01~\frac{\text{mol}}{\ell}$ ?

Der neue pH-Wert dieser Lösung lässt sich mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnen. Durch die Zugabe von Säure erhöht sich die Konzentration der $\text{H}^{+}$ -Ionen. Vereinfacht können wir das als Anstieg der Konzentration der Säureteilchen betrachten, demnach gilt:

$c \left( \text{CH}_3 \text{COOH} \right) = 1{,}01 ~\frac{\text{mol}}{\ell}$

Gleichzeitig sinkt die Konzentration der konjugierten Base um den gleichen Betrag, damit gilt:

$c \left( \text{CH}_3 \text{COO}^{-} \right) = 0{,}99 ~\frac{\text{mol}}{\ell}$

Den neuen pH-Wert der Pufferlösung können wir nun mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnen:

$\text{pH} = \text{pK}_{\text{S}} - \log \frac{c \left( \text{CH}_3 \text{COOH} \right)}{c \left( \text{CH}_3 \text{COO}^{-} \right)} = 4{,}742 - \log \frac{1{,}01 ~\frac{\text{mol}}{\ell}}{0{,}99 ~\frac{\text{mol}}{\ell}} = 4{,}733$

Der pH-Wert hat sich also in der Pufferlösung nur sehr geringfügig geändert. Wäre die gleiche Menge Säure zu Wasser gegeben worden, wäre der pH-Wert stattdessen um ganze fünf Punkte auf der pH-Wert-Skala gesunken.

Die Zugabe von Natronlauge $\left( \text{NaOH} \right)$ mit einer Konzentration von $0{,}01~\frac{\text{mol}}{\ell}$ zu diesem Puffer bewirkt hingegen effektiv eine Verringerung der Konzentration der Säureteilchen und einen entsprechenden Konzentrationsanstieg der korrespondierenden Base um den gleichen Betrag. Daraus folgt:

$\text{pH} = 4{,}742 - \log \frac{0{,}99 ~\frac{\text{mol}}{\ell}}{1{,}01 ~\frac{\text{mol}}{\ell}} = 4{,}751$

Auch in diesem Fall ist also nur ein sehr geringer Anstieg des pH-Werts festzustellen.

Berechnungen mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung können auch dabei helfen, einen Puffer herzustellen. Es soll eine Pufferlösung aus Cyansäure $\left( \text{HOCN} \right)$ und Kaliumcyanat $\left( \text{KOCN} \right)$ mit einem pH-Wert von $3{,}5$ hergestellt werden. Der pKs-Wert von $\text{HOCN}$ beträgt $3{,}92$ . Welches Stoffmengenverhältnis wird benötigt?

Mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung ergibt sich:

$\text{pH} = \text{pK}_{\text{S}} - \log \frac{c \left( \text{HOCN} \right)}{c \left( \text{NCO}^{-} \right)} = 3{,}92 - \log \frac{c \left( \text{HOCN} \right)}{c \left( \text{NCO}^{-} \right)} \stackrel{!}{=} 3{,}5$
Durch Umstellen der Henderson-Hasselbalch-Gleichung erhalten wir:

$\log \frac{c \left( \text{HOCN} \right)}{c \left( \text{NCO}^{-} \right)} = 3{,}92 - 3{,}5 = 0{,}42$

Beide Seiten der Gleichung können wir nun in den Exponenten zur Basis $10$ setzen, um den dekadischen Logarithmus aufzulösen:

$10^{\log \frac{c \left( \text{HOCN} \right)}{c \left( \text{NCO}^{-} \right)}} = 10^{0{,}42} \Longleftrightarrow \frac{c \left( \text{HOCN} \right)}{c \left( \text{NCO}^{-} \right)} = 2{,}63$

Die Cyansäure $\left( \text{HOCN} \right)$ und ihre konjugierte Base $\left( \text{NOC}^{-} \right)$ , die sich aus der Konzentration des Kaliumcyanats $\left( \text{KOCN} \right)$ ergibt, müssen also im Verhältnis $2{,}63 : 1$ vorliegen, um eine Pufferlösung mit dem gewünschten pH-Wert von $3{,}5$ zu erhalten.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Was ist eine Pufferlösung?

Eine Pufferlösung ist ein Gemisch aus einer schwachen bis mittelstarken Säure und der zugehörigen konjugierten Base. Die Pufferwirkung besteht darin, dass sich der pH-Wert einer Pufferlösung bei Zugabe von Säuren oder Basen nur geringfügig verändert.

Wie berechnet man den pH-Wert?

Der pH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der $\text{H}^{+}$ -Ionen-Konzentration. Er kann demnach aus dieser berechnet werden:

$\text{pH} = -\log \left(c(\text{H}^{+}) \right) = -\log[\text{H}^{+}]$

Die $\text{H}^{+}$ -Ionen-Konzentration einer Lösung ergibt sich aus der Dissoziation einer gelösten Säure.

Wie funktioniert ein Puffersystem?

Die Säure in einem Puffer gibt Protonen ab und kann dadurch Hydroxidionen neutralisieren. Die konjugierte Base nimmt Protonen auf und neutralisiert so zugegebene Oxoniumionen. Da in einer Pufferlösung sowohl Säure als auch konjugierte Base vorhanden sind, können beide Arten von Ionen in gewissem Maße neutralisiert werden.

Was ist der pOH-Wert?

Der pOH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus der $\text{OH}^{-}$ -Ionen-Konzentration. Er kann demnach aus dieser berechnet werden:

$\text{pOH} = -\log \left(c(\text{OH}^{-}) \right) = -\log[\text{OH}^{-}]$

Da die Konzentrationen der Oxoniumionen $\left( \text{H}_3 \text{O}{}^{+} \right)$ bzw. Protonen $\left( \text{H}^{+} \right)$ und die der Hydroxidionen $\left( \text{OH}^{-} \right)$ über die Autoprotolyse des Wassers direkt zusammenhängen, gilt vereinfacht: