Mechanische Arbeit in der Physik

Bewegt oder verformt eine Kraft einen Körper, wird mechanische Arbeit verrichtet. Da die mechanische Arbeit einen Vorgang beschreibt, handelt es sich bei ihr um eine Prozessgröße.

Betrachten wir einige Beispiele aus dem Alltag:

Wenn du läufst, musst du Kraft aufwenden. Um dich zu bewegen, verrichtest du mechanische Arbeit.
Willst du Knete verformen, musst du Kraft aufwenden. Du verrichtest auch dort mechanische Arbeit.

Das Formelzeichen für die mechanische Arbeit ist das . Die mechanische Arbeit wird in der Einheit Newtonmeter oder Joule () angegeben. Dabei gilt:

Dabei entspricht der mechanischen Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Körper mit der aufgewendeten Kraft von um bewegt wird.

Um die mechanische Arbeit zu berechnen, werden Werte für die aufgewendete Kraft und für den vom Körper zurückgelegten Weg benötigt. Das Produkt aus beiden Größen ergibt die verrichtete mechanische Arbeit:

Das gilt für eine gleichbleibende Kraft, die parallel zur Bewegungsrichtung wirkt.

Die mechanische Arbeit kann in vier verschiedene Arten unterteilt werden. Dabei spielt es eine Rolle, wie die Kraft auf den Körper wirkt. Die folgende Tabelle zeigt die Eigenschaften und Beispiele der verschiedenen Arten mechanischer Arbeit.

Die mechanische Arbeit kann auch grafisch mithilfe eines Kraft-Weg-Diagramms bestimmt und dargestellt werden. Im Koordinatensystem wird der zurückgelegte Weg auf der -Achse und die aufgewendete Kraft auf der -Achse abgetragen. Wirkt die Kraft konstant, ergibt sich eine zur -Achse parallele Gerade. Die Fläche zwischen der Geraden und der -Achse ergibt die mechanische Arbeit.

Da es sich hierbei um ein Rechteck handelt und der Flächeninhalt eines Rechtecks das Produkt der zwei Seitenlängen ist, lässt sich somit auch die Formel zur Berechnung der mechanischen Arbeit herleiten: Multiplizieren wir die Kraft auf der -Achse mit dem zurückgelegten Weg auf der -Achse, erhalten wir den Flächeninhalt, der der mechanischen Arbeit entspricht.

Doch was passiert nun, wenn die Kraft nicht parallel zur Bewegungsrichtung wirkt? Ziehen wir einen Schlitten hinter uns her, wirkt die Kraft, die wir aufwenden, schräg nach oben. Der Schlitten bewegt sich jedoch nach vorne.
Um die mechanische Arbeit zu berechnen, benötigen wir den Teil der Kraft, der parallel zur Bewegungsrichtung wirkt. Diesen Teil müssen wir also zunächst berechnen. Dabei spielt der Winkel zwischen dem Weg und der wirkenden Kraft eine Rolle.
Den Winkel bezeichnen wir als . Den Anteil der Kraft, den wir berechnen wollen, können wir nennen. Dieser Anteil kann mithilfe der Kosinusfunktion berechnet werden:

Die Kraft in der Formel für die mechanische Arbeit lässt sich durch diese Berechnung ersetzen. Wir erhalten die Formel:

Wird mechanische Arbeit an einem Körper verrichtet, ändert sich auch sein Energiezustand. Wird ein Körper zum Beispiel angehoben, ändert sich seine Lageenergie. Die mechanische Arbeit, die an einem Körper oder von einem Körper verrichtet wird, entspricht der Änderung seiner Energie. Es gilt für die mechanische Arbeit:

Dabei ist die Änderung der Energie in Joule.

Bei dieser Betrachtung muss das Vorzeichen beachtet werden. Beim Anheben eines Körpers wird an dem Körper mechanische Arbeit verrichtet, sein Energiezustand erhöht sich und die mechanische Arbeit hat ein positives Vorzeichen. Beim Abbremsen eines Fahrrads hingegen verrichtet der Körper die mechanische Arbeit, sein Energiezustand verringert sich und die mechanische Arbeit hat ein negatives Vorzeichen.