Dichte im Überblick

  • Die Dichte ist eine wichtige Größe in der Physik.
  • Das Verhältnis von Masse zu Volumen eines Körpers wird durch die Dichte angegeben.
  • Die Dichte ist material- und temperaturabhängig.
  • Das Formelzeichen für Dichte ist \rho und die Formel zur Berechnung lautet:
    \rho = \frac{m}{V}

  • Die Dichte wird üblicherweise in der Einheit \frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}} angegeben.
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Quelle sofatutor.com

Dichte als physikalische Größe

Die Dichte ist eine wichtige physikalische Größe und gibt eine bestimmte Eigenschaft eines Stoffs an. Die Definition der Dichte lautet:

Die Dichte gibt das Verhältnis von Masse zu Volumen eines bestimmten Körpers an. Das bedeutet, sie gibt an, wie viel Volumen V ein Körper mit einer bestimmten Masse m einnimmt.

Die Dichte besitzt das Formelzeichen \rho (Rho) und wird in der SI-Einheit \frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}} (Kilogramm pro Kubikmeter) angegeben.

Die Dichte ist eine Materialeigenschaft, das bedeutet, sie ist vom Material des Körpers abhängig. Zudem ist die Dichte temperaturabhängig. Mit steigender Temperatur sinkt die Dichte eines Stoffs. Somit steigt sie mit abnehmender Temperatur. Das gilt für die meisten Stoffe und hängt mit der Volumenänderung bei einer Temperaturänderung zusammen.
Die Dichte komprimierbarer Stoffe (zum Beispiel von Luft) ist zudem vom Druck abhängig. Da der Druck in der Atmosphäre mit der Höhe abnimmt, nimmt auch die Dichte der Luft mit der Höhe ab. Die Dichte von Luft ist also ortsabhängig.

Formel für die Dichte

Man sagt auch: Die Dichte ist gleich Masse pro Volumen. Dementsprechend lautet die Formel zur Berechnung der Dichte:

\rho = \dfrac{m}{V}

Daraus lassen sich die Formeln für das Volumen und die Masse eines Körpers ableiten:

m = \rho \cdot V
V = \dfrac{m}{\rho}

Einheit der Dichte umrechnen

Die SI-Einheit \frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}} ergibt sich aus der Formel für die Dichte. Die Größen Masse und Volumen können jedoch auch in anderen Einheiten gegeben sein. Somit ist es wichtig, die gängigen Umrechnungen zu kennen. Neben der SI-Einheit wird auch die Einheit \frac{\pu{g}}{\pu{cm^{3}}} häufig verwendet. Dabei lautet die Umrechnung zwischen den beiden Einheiten:

1\,\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}} = 0{,}001\,\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}

  • Um von \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}} in \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} umzurechnen, müssen wir mal 0{,}001 oder durch 1\,000 rechnen.

1\,\dfrac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} = 1\,000\,\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}}

  • Um von \dfrac{\text{g}}{\text{cm}^{3}} in \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}} umzurechnen, müssen wir mal 1\,000 rechnen.

Auch die Einheit \ell (Liter) wird im Zusammenhang mit dem Volumen häufig verwendet, wodurch die Einheit \dfrac{\text{kg}}{\ell} entsteht. Diese entspricht der Einheit \dfrac{\text{g}}{\ell}:

1\,\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^{3}} = 1\,\dfrac{\text{g}}{\ell}

Beispiele für die Dichte verschiedener Stoffe

Die folgende Tabelle zeigt die unterschiedlichen Dichten fünf verschiedener Stoffe bei Raumtemperatur und Normaldruck.

Stoff Dichte in \frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}}
Luft 1,2041
Holz 700
Wasser 997
Stahl 7 850
Gold 19 320

Mithilfe der berechneten Dichte kann im Tafelwerk der Stoff, aus dem ein Körper besteht, ermittelt werden.

Dichte von Flüssigkeiten und Gasen

Das Verhältnis zwischen der Dichte einer Flüssigkeit und eines weiteren Stoffs bestimmt, ob der zweite Stoff in der Flüssigkeit schwimmt. Ist die Dichte des Stoffs größer als die der Flüssigkeit, sinkt dieser. Ist die Dichte geringer, schwimmt der Stoff in der Flüssigkeit.

Ähnliches gilt für Gase. Betrachten wir dafür die Luft. Sie besitzt eine Dichte von 1,2041\,\frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}}. Helium hingegen besitzt eine Dichte von 0,1785\,\frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}}. Somit ist die Dichte von Helium geringer als die von Luft. Das ist auch der Grund, weshalb mit Helium gefüllte Luftballons fliegen.

Das Verhältnis zweier Dichten zueinander wird auch relative Dichte genannt und ergibt sich aus dem Quotienten der beiden Dichten. Dabei teilt man die Dichte des zu betrachtenden Stoffs durch die Dichte des Bezugsstoffs. Bei dem Beispiel mit Helium würden wir die Dichte von Helium durch die Dichte von Luft teilen und die relative Dichte erhalten.

Dichte berechnen anhand von Beispielen

Die folgenden Aufgaben zeigen Beispiele zur Rechnung mit der Dichte auf.

Beispiel 1
Das Volumen eines Metallträgers ist mit V = 0,125\,\pu{m^{3}} gegeben. Seine Masse beträgt m=980\,\pu{kg}.
Setzen wir beide Werte in die Formel ein, erhalten wir die Dichte:

\rho = \dfrac{980\,\pu{kg}}{0,125\,\pu{m^{3}}} = 7\,840\,\dfrac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}}

Betrachten wir die Dichte verschiedener Metalle, sehen wir, dass es sich bei dieser Aufgabe um einen Stahlträger handelt.

Beispiel 2
Auch wenn nur das Volumen oder nur die Masse eines Körpers gegeben ist, kann die jeweils andere Größe berechnet werden. Dafür ist es jedoch notwendig, dass der Stoff, aus dem der Körper besteht, ebenfalls gegeben ist. Somit kann die Dichte aus einem Tafelwerk herausgesucht und in die entsprechende Formel eingesetzt werden.

Betrachten wir einen Holzwürfel mit einem Volumen von 0,001\,\pu{m^{3}}. Seine Masse ist gesucht. Oben in der Tabelle können wir für die Dichte von Holz den Wert 700\,\frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}} ablesen. Um seine Masse zu bestimmen, setzen wir beide Werte in die folgende Formel ein:

m = \rho \cdot V = 700\,\frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}} \cdot 0,001\,\pu{m^{3}} = 0,7\,\pu{kg}

Dichte messen

Die Dichte lässt sich nicht nur berechnen, sie lässt sich auch messen.
Um die Dichte eines Körpers zu bestimmen, ist es notwendig, die Masse und das Volumen zu messen. Die Masse kann mithilfe einer Waage gemessen werden. Bei festen geometrischen Körpern kann das Volumen durch das Messen von bestimmten Größen (Länge, Breite, Höhe) und den entsprechenden Formeln bestimmt werden. Bei festen unförmigen Körpern kann die sogenannte Überlaufmethode angewandt werden.
Das Volumen flüssiger Körper wird in den meisten Fällen mit Messbechern gemessen. Dabei wird häufig die Einheit Liter verwendet.

Dichte von Wasser

Die Dichte von Wasser in flüssiger Form lässt sich leicht merken. Wasser besitzt einen Dichtewert von rund einem Kilogramm pro Liter. Das bedeutet, dass ein Liter Wasser in etwa ein Kilogramm wiegt.
Im Gegensatz zu den meisten Stoffen besitzt Wasser jedoch bei einer Temperatur von 4^\circ\pu{C} die größte Dichte. Während bei den meisten Stoffen die Dichte mit sinkender Temperatur weiter zunimmt, nimmt die Dichte von Wasser unter 4^\circ\pu{C} wieder ab. Das wird auch die Dichteanomalie des Wassers genannt. Dieses Phänomen führt dazu, dass Eis auf Wasser schwimmt, da es eine geringere Dichte als Wasser hat.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dichte

Die Dichte ist eine physikalische Größe und Materialeigenschaft. Sie gibt das Verhältnis von Masse zum Volumen eines Stoffs an.

Unter der Dichte versteht man das Verhältnis zwischen Masse und Volumen eines Stoffs. Je dichter ein Stoff ist, desto weniger Volumen nimmt er bei gleichbleibender Masse ein.

Die Dichte lässt sich mit dem Quotienten aus Masse und Volumen berechnen. Die Formel lautet:
\rho = \dfrac{m}{V}

Die Dichte wird üblicherweise in der Einheit \frac{\pu{kg}}{\pu{m^{3}}} (Kilogramm pro Kubikmeter) angegeben.

Die Dichte von Wasser ist ein Kilogramm pro Liter oder 1\,000 Kilogramm pro Kubikmeter.

Nein, die Dichte ergibt sich aus der Masse und dem Volumen eines Stoffs, während die Gewichtskraft (umgangssprachlich häufig Gewicht genannt) eine ortsabhängige Größe ist, die angibt, wie stark ein Körper nach unten drückt oder gezogen wird.

Nein, das Volumen gibt die räumliche Ausdehnung eines Körpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases an, während die Dichte das Verhältnis von der Masse zum Volumen eines Stoffs angibt.

Die Masse ist die Größe, die angibt, wie leicht oder schwer ein Körper ist. Sie ist eine ortsunabhängige Größe, das bedeutet, sie ist an jedem Ort gleich groß. Die Dichte gibt hingegen das Verhältnis der Masse zum Volumen eines Körpers an.

Die Masse ist eine entscheidende Größe zur Berechnung der Dichte. Die Dichte ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen Masse und Volumen eines Körpers.

Die Dichte steigt, wenn die Temperatur sinkt. Andersherum sinkt die Dichte bei steigender Temperatur. Das gilt für die meisten Stoffe.

Die Dichte zeigt das Verhältnis von Masse zum Volumen eines Körpers an.