Radioaktiver Zerfall – Definition, Formeln und Beispiele

Erfahre, wie instabile Atomkerne ionisierende Strahlung abgeben und sich in stabile Kerne umwandeln. Entdecke die Arten des Zerfalls wie Alphazerfall, Betazerfall und Gammazerfall. Lerne, wie Zerfallsreihen und Halbwertszeiten die Radioaktivität beeinflussen. Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Radioaktiver Zerfall und Halbwertszeit

Radioaktiver Zerfall im Überblick

  • Radioaktive Nuklide sind instabil und zerfallen spontan unter Abgabe ionisierender Strahlung. Die Umwandlung in andere Nuklide wird so lange fortgesetzt, bis ein stabiler Kern erreicht wird.

  • Die mittlere Zeit für eine Umwandlung in einen anderen Kern hängt vom Kern ab und kann mithilfe der Zerfallskonstante berechnet werden.

  • Die Anzahl der radioaktiven Nuklide kann als Funktion der Zeit mithilfe eines exponentiellen Zerfalls berechnet werden.

  • Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeit die Hälfte der Kerne zerfallen ist.

  • Nach dem Vergehen der doppelten Halbwertszeit sind drei Viertel der Kerne zerfallen.

Radioaktivität und Halbwertszeit – Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Radioaktiver Zerfall – Definition und Arten

Die Radioaktivität beschreibt die Eigenschaft von instabilen Atomkernen, sich oder ihren Zustand unter der Abgabe von ionisierender Strahlung zu ändern. Der Prozess der Umwandlung zu einem anderen Kern wird als radioaktiver Zerfall bezeichnet. Für den radioaktiven Zerfall gibt es drei Arten der ionisierenden Strahlung. Je nachdem welche der drei Zerfallsarten vorliegt, unterscheiden sich Veränderungen des Kerns und die abgegebene ionisierende Strahlung.

Alphazerfall

Bei der Alphastrahlung handelt es sich um die Abspaltung eines Heliumkerns (^\text{4}_\text{2} \text{He}) vom Mutterkern. Diese tritt vor allem bei Nukliden mit einer hohen Ordnungszahl auf. Die Ordnungszahl des Mutterkerns verringert sich in diesem Prozess um zwei, während sich gleichzeitig die Massenzahl um vier verringert. Die allgemeine Zerfallsgleichung für diese Strahlungsart lautet wie folgt.

^\text{A}_\text{Z}\text{X} \rightarrow ^\text{A-4}_\text{Z-2}\text{Y} + ^\text{4}_\text{2}\text{He} + \Delta\text{E}

Betazerfall

Bei der Betastrahlung werden keine Heliumkerne, sondern Elektronen abgestrahlt. Das Elektron wird dabei jedoch nicht aus der Schale des Atoms emittiert, sondern aus dem Atomkern selbst. Die Emission des Elektrons folgt dabei auf die Umwandlung eines Neutrons in ein Proton im Kern. Die Kernladungszahl erhöht sich demnach in diesem Prozess um eins. Die allgemeine Zerfallsgleichung sieht für die Betastrahlung also folgendermaßen aus.

^\text{A}_\text{Z}\text{X} \rightarrow ^\text{A}_\text{Z+1}\text{Y} +^{~~0}_{-1}\text{e} +\Delta\text{E}

Gammazerfall

Bei der dritten Art der ionisierenden Strahlung handelt es sich um die Gammastrahlung. In dieser strahlt ein angeregter Atomkern ein Gammaquant (hochenergetisches Photon) ab und verringert damit seine Energie. Die Kernladungszahl und die Massenzahl des Atomkerns bleiben in diesem Prozess unverändert. Die allgemeine Zerfallsgleichung sieht demnach wie folgt aus.

^\text{A}_\text{Z} \text{X}^* \rightarrow ^\text{A}_\text{Z}\, \text{X} + \gamma

Radioaktiver Zerfall – Berechnung und Formeln

Der radioaktive Zerfall beschreibt den Prozess der Umwandlung eines instabilen Kerns in einen anderen. Der Zeitpunkt der Umwandlung eines einzelnen Kerns ist jedoch komplett zufällig und kann demnach nicht vorhergesagt werden. Um den radioaktiven Zerfall dennoch beschreiben zu können, nutzt man einen Erwartungswert. Da für die meisten Anwendungen ohnehin sehr viele instabile Nuklide betrachtet werden, genügt es zu wissen, wie viele der Nuklide im Mittel innerhalb einer bestimmten Zeit zerfallen sind. Eine Besonderheit hier stellt dabei dar, dass in einem gleichen Zeitintervall im Mittel nicht die gleiche Anzahl an Nukliden zerfällt, sondern der gleiche prozentuale Anteil. Dieses Verhalten lässt sich gut mithilfe eines exponentiellen Zerfalls beschreiben. In den Formeln kann zur Beschreibung der Zerfallsgeschwindigkeit entweder die Halbwertszeit T_\text{1/2}, die Lebensdauer \tau oder die Zerfallskonstante \lambda verwendet werden. Die allgemeine Formel zur Berechnung der noch vorhandenen (noch nicht zerfallenen) Nuklide lässt sich wie folgt schreiben.

N(t) = N_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t} = N_0 \cdot e^{\frac{- ln(2) \cdot t}{T_\text{1/2}}} = N_0 \cdot e^{- \frac{t}{\tau}}

Hieraus können wir entnehmen, dass Folgendes gilt, wodurch sich die Halbwertszeit, die Lebensdauer und die Zerfallskonstante sehr einfach auseinander berechnen lassen.

T_\text{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} = ln(2) \cdot \tau

Es ist aber auch möglich, die Halbwertszeit aus der Kenntnis der Anzahl der radioaktiven Nuklide am Anfang und zum aktuellen Zeitpunkt und der dazwischen vergangenen Zeit zu berechnen. Hierfür genügt es, die Gleichung für die Anzahl noch vorhandener Nuklide nach der Halbwertszeit umzustellen. Die Formel für die Halbwertszeit sieht dann folgendermaßen aus.

T_\text{1/2} = -\frac{ln(2)}{ln(\frac{N(t)}{N_0})} \cdot t

Radioaktiver Zerfall – Zerfallsreihen und Halbwertszeiten

In der Natur gibt es verschiedene radioaktive Nuklide. Die meisten von diesen zerfallen jedoch nicht direkt in einen stabilen Kern, sondern erneut in einen instabilen, der anschließend wiederum zerfällt. Dies geschieht so lange, bis in der Zerfallsreihe ein stabiler Kern erreicht wird. Die Zerfallsreihen selbst können dabei sehr lang und kompliziert sein. Aufgrund dessen sind in der folgenden Tabelle nur ein paar Beispiele für die radioaktiven Zerfallsreihen einiger Nuklide und die Halbwertszeiten der Zerfallsreihen angegeben.

Zerfallsreihe Ausgangsnuklid Halbwertszeit in Jahren Enduklid
Uran-Radium-Reihe Uran-238 4,51 \cdot 10^9 Blei-206
Radium-Reihe Radium-226 1 600 Blei-206
Plutonium-Thorium-Reihe Plutonium-244 1,4 \cdot 10^{10} Blei-208

In der Tabelle kannst du sehen, dass die Zerfallsreihen einiger radioaktiver Elemente eine sehr große Halbwertszeit haben. Dies stellt vor allem bei der Lagerung von Atommüll ein Problem dar, da aufgrund der lang anhaltenden hohen Radioaktivität der Atommüll für eine sehr lange Zeit sehr sicher gelagert werden muss. 

Häufig gestellte Fragen zum Thema Radioaktiver Zerfall und Halbwertszeit

Einfach erklärt verändert sich beim radioaktiven Zerfall ein Atomkern unter der Abstrahlung ionisierender Strahlung. Die Form der Änderung hängt dabei mit der Art der abgestrahlten Strahlung zusammen.

Der radioaktive Zerfall von Atomkernen entsteht dadurch, dass es bei instabilen Nukliden durch den sogenannten Tunneleffekt eine Wahrscheinlichkeit gibt, dass diese ihren Zustand verändern können. So kann zum Beispiel bei der Alphastrahlung ein im Kern gebundener Heliumkern die Bindung überwinden und somit abgestrahlt werden.

In der Physik beschreibt die Halbwertszeit per Definition die Zeit, in der im Mittel die Hälfte aller Nuklide zerfallen ist.

Wie berechnet man die Halbwertszeit?
Die Halbwertszeit lässt sich aus der Lebensdauer bzw. der Zerfallskonstante sowie der Anzahl noch nicht zerfallender Nuklide mithilfe der folgenden Formeln bestimmen.

T_\text{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} = ln(2) \cdot \tau

T_\text{1/2} = -\frac{ln(2)}{ln(\frac{N(t)}{N_0})} \cdot t

Einfach erklärt gibt die Halbwertszeit an, wie lange es dauert, bis im Schnitt die Hälfte aller radioaktiven Kerne zerfallen ist.

Unter der Halbwertszeit versteht man die Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte aller Nuklide eines radioaktiven Stoffs zerfallen ist.

Mathematisch gesehen ist die Radioaktivität nie ganz verschwunden. Praktisch ist natürlich das letzte Nuklid irgendwann zerfallen. Wie lange das dauert, hängt von der Anzahl der Nuklide am Anfang und der Halbwertszeit ab. In der Regel werden aber sehr viele Halbwertszeiten benötigt, bis die Radioaktivität fast vollständig verschwunden ist.

Von Uran gibt es mehrere Isotope, die alle unterschiedliche Halbwertszeiten haben. Das Isotop mit der längsten Halbwertszeit ist Uran-238 mit einer Halbwertszeit von 4,468 \cdot 10^9, also etwa 4,5 Milliarden Jahren.

Unter dem radioaktiven Zerfall versteht man den Umwandlungsprozess eines Atomkerns unter der Emission von ionisierender Strahlung.

Allgemein ändert sich beim radioaktiven Zerfall der Zustand des radioaktiven Nuklids. Wie genau der Atomkern nun jedoch verändert wird, hängt von der abgegebenen Strahlung ab.

Die Zerfallsgleichung bezeichnet die Gleichung, die beschreibt, wie viele Nuklide nach einer gewissen Zeit noch nicht zerfallen sind.

N(t) = N_0 \cdot e^{- \lambda \cdot t} = N_0 \cdot e^{\frac{- ln(2) \cdot t}{T_\text{1/2}}} = N_0 \cdot e^{- \frac{t}{\tau}}

Die Halbwertszeit kann man in einem Diagramm, in dem die Anzahl der radioaktiven Nuklide in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt sind, ablesen. Dies tut man ganz einfach, indem man nachschaut, zu welchem Zeitpunkt die gegebene Anfangszahl an Nukliden erreicht wurde. Nun halbiert man die Anfangszahl der Nuklide und schaut, zu welchem Zeitpunkt die Zahl erreicht wird. Die Zeitdifferenz ist die Halbwertszeit.

Die Halbwertszeit unterscheidet sich von Atomkernsorte (Nuklid) zu Atomkernsorte.

Nach der Halbwertszeit sind die Hälfte aller radioaktiven Nuklide zerfallen, die zum Beginn der Halbwertszeit existiert haben. Wartet man nun erneut eine Halbwertszeit ab, wird im Schnitt wieder die Hälfte zerfallen sein, sodass nur noch ein Viertel der ursprünglichen Nuklide existiert.

Das radioaktive Material mit der höchsten Halbwertszeit ist Tellur-128. Die Halbwertszeit hierfür beträgt circa 2,7 \cdot 10^{24} Jahre.

Da der Zerfall eines einzelnen radioaktiven Nuklids komplett zufällig ist, kann die Halbwertszeit nicht beeinflusst werden.

Zum radioaktiven Zerfall kommt es durch den sogenannten Tunneleffekt. Dieser führt dazu, dass im Kern gebundene Teilchen diesen verlassen können und somit abgestrahlt werden.

Das Zerfallsgesetz beschreibt die Anzahl von radioaktiven Nukliden in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit.

Der radioaktive Zerfall kann mithilfe der Alpha-, Beta- und Gammastrahlung auftreten.

Uran-238 zerfällt mithilfe der Alphastrahlung zunächst in Thorium-234. Dieses zerfällt so lange über die Uran-Radium-Reihe weiter, bis der stabile Kern Blei-206 erreicht wird.

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