Interferenz – Definition, Formel und Bedeutung

Lerne, wie Interferenz die Überlagerung von Wellen beschreibt und welche Muster entstehen. Konstruktive und destruktive Interferenz spielen eine Rolle. Wie funktioniert Doppelspalt-Interferenz und was hat es mit Gittern auf sich? Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Interferenz

Das Quiz zum Thema: Interferenz

Was versteht man unter Interferenz?

Frage 1 von 5

Wann tritt konstruktive Interferenz auf?

Frage 2 von 5

Wie entsteht ein Interferenzmuster?

Frage 3 von 5

Was ist der Unterschied zwischen konstruktiver und destruktiver Interferenz?

Frage 4 von 5

Wie kann man die Wellenlänge von Licht bestimmen?

Frage 5 von 5

Interferenz im Überblick

  • Als Interferenz bezeichnet man die Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen.
  • Interferenz findet bei allen Wellen statt (u. a. bei Schallwellen, Lichtwellen oder mechanischen Wellen).

  • Die Muster, die bei der Projektion einer Überlagerung auf einen Schirm entstehen, werden als Interferenzbilder bezeichnet.
  • Anhand von Interferenzbildern ist es möglich, Informationen über das Licht oder den Gegenstand, an dem das Licht gebeugt wird, zu erhalten.
Interferenz: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Interferenz – Definition

Als Interferenz wird die Überlagerung von zwei oder mehreren Wellen bezeichnet. Sie tritt bei allen Arten von Wellen auf. Bei der Interferenz zweier Wellen addieren sich an jedem Ort die Amplituden der beiden Wellen von diesem Ort. Achtung! In Abhängigkeit von den relativen Vorzeichen tritt entweder konstruktive oder destruktive Interferenz auf.

Konstruktive Interferenz

Haben zwei Wellen ihre Maxima und Minima genau an denselben Positionen, sagt man, sie sind in Phase zueinander. Ist dies der Fall, tritt bei der Überlagerung eine konstruktive Interferenz auf. Das bedeutet, dass sich die Wellenberge der ersten Welle mit den Wellenbergen der zweiten Welle addieren und dass sich Wellentäler der ersten Welle mit den Wellentälern der zweiten Welle addieren. Dies führt dazu, dass die Amplitude der resultierenden Welle der Summe der Amplituden der einzelnen Wellen entspricht.

Konstruktive Interferenz

Destruktive Interferenz

Sind zwei Wellen genau um eine halbe Wellenlänge zueinander verschoben, spricht man von destruktiver Interferenz. Dies hat damit zu tun, dass sich in diesem Fall die Wellenberge der ersten Welle mit den Wellentälern der zweiten Welle addieren und die Wellentäler der ersten Welle mit den Wellentälern der zweiten Welle. Falls beide Wellen die gleiche Amplitude und Wellenlänge haben, führt dies dazu, dass sich beide Wellen gegenseitig vollständig auslöschen. Die resultierende Welle hat dann die Amplitude null. Sind beide Wellen nicht exakt um die halbe Wellenlänge zueinander verschoben oder ist die Amplitude von einer der beiden Wellen größer, tritt eine Überlagerung von konstruktiver und destruktiver Interferenz auf und man erhält eine resultierende Welle mit einer Amplitude zwischen null und der Summe beider Amplituden. Ein solcher Fall ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Destruktive Interferenz

Interferenz – Doppelspalt

Sicherlich hast du schon einmal gehört, dass die Beugung und die Interferenz am Doppelspalt die Wellennatur des Lichts nachweisen. Damit du auch weißt, warum das so ist, wollen wir uns im Folgenden die Interferenz am Doppelspalt genauer anschauen.

Interferenz – Doppelspalt

Trifft monochromatisches Licht, also Licht, das nur aus einer Wellenlänge besteht, auf einen Doppelspalt, kann in einem gewissen Abstand hinter dem Spalt ein Interferenzmuster betrachtet werden. Dieses Interferenzmuster ist der Nachweis für die Wellennatur des Lichts, da ohne die Welleneigenschaften auf dem Schirm hinter dem Spalt einfach nur zwei Lichtstreifen zu sehen wären. Doch wie entstehen diese? Die Spalten sind so schmal gewählt, dass nach dem huygensschen Prinzip der Elementarwellen nur eine Welle durch jeden Spalt gelangen kann, die anschließend wieder zum Ausgangspunkt einer neuen Welle wird. Da es sich bei unserem Aufbau um einen langen Spalt handelt, vernachlässigen wir die Geometrie des Spalts in der z-Achse und betrachten die durch die Spalte laufenden Wellen als Zylinderwellen. Da sich die Zylinderwellen mit der Zeit ausbreiten, gibt es einen Punkt, ab dem sich die Wellen aus beiden Spalten gegenseitig überlagern. Um das Interferenzmuster sichtbar machen zu können, ist es notwendig, einen Schirm hinter dem Doppelspalt aufzustellen. Auf dem Schirm können wir nun Intensitätsmaxima und Intensitätsminima sehen. Diese ergeben sich dadurch, dass je nach Position auf dem Schirm beide Wellen einen gewissen Gangunterschied haben, der zu einer relativen Phasendifferenz in Abhängigkeit von der Position führt. Die Phase \phi jeder Welle an der Position auf dem Schirm ergibt sich demnach durch die Wegstrecke s geteilt durch die Wellenlänge \lambda multipliziert mit 2 \pi.

\phi = \frac{s}{\lambda} \cdot 2 \pi

Somit ergibt sich die Phasendifferenz zu:

\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = \frac{(s_2 - s_1)}{\lambda} \cdot 2 \pi
Entspricht die Phasendifferenz genau null oder einem Vielfachen von 2 \pi, ergibt sich ein Intensitätsmaximum. Ist die Phasendifferenz genau \pi oder \pi plus ein Vielfaches von 2 \pi, ergibt sich ein Intensitätsminimum.

Maximum bei: \Delta s = n \cdot \lambda~~(n=0,1,2,....)
Minimum bei: \Delta s =(2n+1) \cdot \frac{\lambda}{2}~~(n=0,1,2,....

Die Position der Maxima und Minima auf dem Schirm lässt sich dann wie folgt berechnen:

Position Maxima: x_\text{max,n} = \frac{n \cdot \lambda \cdot d}{a}
Position Minima: x_\text{min,n} = \frac{(2n+1) \cdot \lambda \cdot d}{2a}

Dabei ist a} der Abstand zwischen den Spalten und d die Entfernung des Schirms zum Doppelspalt.

Interferenz – Gitter

Bei der Interferenz am Gitter sieht es sehr ähnlich aus. Ein Beugungsgitter oder auch optisches Gitter ist nämlich im Prinzip nichts anderes als ein Vielfachspalt oder eine andere sich wiederholende geometrische Struktur zur Beugung von Licht. Für die Intensitätsmaxima und Intensitätsminima gelten daher die gleichen Bedingungen für die Phase. Die Schwierigkeit hierbei ist nur, dass diese Bedingung nun für alle Spalten des Gitters erfüllt sein muss. Der Abstand der Spalte im Gitter wird per Konvention als Gitterkonstante bezeichnet. Bei einem Gitter ergeben sich die Maxima demnach wie folgt:

Maxima: \Delta s = n \cdot \lambda = g \cdot \sin(\phi) \rightarrow \phi = \arcsin(\frac{n \cdot \lambda}{g})

Häufig gestellte Fragen zum Thema Interferenz

Als Interferenz wird die Überlagerung von Wellen bezeichnet.

Die Interferenz zweier Wellen bezeichnet die Addition der Amplituden der interferierenden Wellen an jedem Ort.

Einfach erklärt ergibt sich die Interferenz der Wellen durch die Überlagerung (bzw. Addition) der Amplituden beider Wellen an jedem Ort.

Wellen löschen sich aus, wenn zwei Wellen mit der gleichen Wellenlänge und Amplitude genau um eine halbe Wellenlänge phasenverschoben aufeinandertreffen. Da sich die Wellentäler der einen Welle durch die Wellenberge der anderen Welle genau ausgleichen, reduziert sich die Amplitude der resultierenden Welle zu null. Die Welle wurde ausgelöscht.

Zur Interferenz am Doppelspalt kommt es, sobald man den Doppelspalt mit einer Lichtquelle bestrahlt. Ob nun ein schönes Interferenzmuster betrachtet werden kann oder nicht, hängt davon ab, ob das Licht an beiden Spalten kohärent zueinander ist, da sich bei inkohärentem Licht die Interferenzmuster so schnell ändern können, dass sie mit dem bloßen Auge nicht mehr erkannt werden können.

Destruktive Interferenz tritt auf, wenn sich zwei kohärente Wellen genau mit einer Phasenverschiebung von einer halben Wellenlänge überlagern.

Um diese Frage zu verstehen, müssen wir uns etwas von der idealisierten mathematischen Lösung der vollständigen destruktiven Interferenz lösen. Denn diesen Fall konnte man bisher noch nicht beobachten. Gleiches gilt für die vollständige konstruktive Interferenz zweier Wellen. In der Natur ist es hingegen so, dass es immer gleichzeitig Bereiche der konstruktiven und der destruktiven Interferenz gibt (siehe Doppelspalt). Die Energie des Lichts wird deshalb schlichtweg von den Bereichen der destruktiven Interferenz zu den Bereichen der konstruktiven Interferenz umverteilt.

Bei der konstruktiven Interferenz führt die Überlagerung beider Wellen zu einer Vergrößerung der Amplitude verglichen mit den ursprünglichen Wellen, während bei der destruktiven Interferenz die Amplitude verringert wird.

Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn die Phasendifferenz zwischen beiden Wellen entweder gleich null oder ein Vielfaches von 2 \pi beträgt.

Die Interferenz am Doppelspalt entsteht, da ausgehend vom huygensschen Prinzip der Elementarwellen von jedem Spalt eine neue Welle erzeugt wird. Da die erzeugten Wellen an beiden Spalten aufgrund ihres gemeinsamen Ursprungs kohärent zueinander sind, ergibt sich bei der Überlagerung ein Interferenzmuster.

Ein Interferenzmuster entsteht, wenn sich zwei kohärente Wellen überlagern. Die Interferenz lässt sich zum Beispiel sehr gut mithilfe des Doppelspaltexperiments zeigen.

Ist beim Doppelspaltexperiment der Abstand der beiden Spalten zueinander bekannt, kann anhand der Positionen der Maxima und Minima die Wellenlänge \lambda bestimmt werden, da der Abstand zum Schirm ebenfalls durch den Aufbau bekannt ist. Analog kann die Wellenlänge aber auch mithilfe eines Beugungsgitters bestimmt werden.

Das „k“ ist im Allgemeinen die Wellenzahl und kann mit k  = \frac{2 \pi}{\lambda} berechnet werden.

Super! Das Thema: Interferenz kannst du schon! Teile deine Learnings und Fragen mit der Community!