Federkraft und Federkonstante

Lerne, wie die Federkraft einer elastischen Verformung entgegenwirkt und die Federkonstante die Steifigkeit einer Feder angibt. Du lernst das hookesche Gesetz, berechnest den Federweg und verstehst die grafische Darstellung. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Federkraft und Federkonstante 

Federkraft und Federkonstante im Überblick

  • Bei der elastischen Verformung eines Körpers, z. B. wenn eine Feder auseinandergezogen wird, wirkt eine Federkraft dieser Auslenkung entgegen.

  • Der lineare Zusammenhang zwischen der Krafteinwirkung auf eine Feder und ihrer Längenänderung wird als hookesches Gesetz bezeichnet:
    F = D \cdot \Delta \ell

  • Die Federkonstante D zeigt die Steifigkeit der Feder an und wird als Quotient aus Kraftänderung und Längenänderung der Feder berechnet:
    D=\frac{F}{\Delta \ell}

Federkraft – Definition

Wird ein Körper, wie z. B. eine Feder, elastisch verformt, wirkt die sogenannte Federkraft, auch Spannkraft genannt. Diese Kraft wirkt immer der Verformung entgegen, um die Ursprungsform zurückzuerlangen. Wird die Feder also auseinandergezogen, wirkt die Federkraft entgegen und die Feder zieht sich zusammen und umgekehrt. Dieser Sachverhalt wird in der Formel für die Federkraft mithilfe des Minuszeichens dargestellt:
F = -D \cdot \Delta \ell
Die Federkraft F ist also proportional zur Längenänderung \Delta \ell mit der Proportionalitätskonstanten D, der sogenannten Federkonstanten, und wirkt dieser Längenänderung entgegen.

Hookesches Gesetz – einfach erklärt

Das hookesche Gesetz zeigt uns den proportionalen Zusammenhang zwischen der Federkraft F und der Längenänderung \Delta \ell eines linear elastischen Körpers. Diese beiden Größen hängen über die sogenannte Federkonstante D zusammen:
Ein linear elastischer Körper zeichnet sich dadurch aus, dass seine Längenänderung bei einer Kraftbelastung gleichmäßig, also linear, erfolgt und er danach wieder seine Ursprungsform erlangt. Das hookesche Gesetz lautet:
F = D \cdot \Delta \ell
Dabei ist F die wirkende Kraft und \Delta \ell die Differenz der Längenwerte („Längenwert am Ende minus Längenwert am Anfang“).

Merke: Die Längenänderung \Delta \ell wird auch Federweg genannt, jedoch ist dies nicht zu verwechseln mit der Federlänge!

Federkonstante D – Formel und Einheit

Die Federkonstante D wird auch Federhärte, Federstärke, Federrate oder Direktionskonstante genannt. Sie gibt die Steifigkeit der Feder an und ist abhängig von Material und Form. Sie unterscheidet sich also je nach Feder, jedoch ist sie bei einer konkreten Feder konstant. Die Federkonstante lässt sich als Quotient aus der Kraft und Längenänderung berechnen:
D=\frac{F}{\Delta \ell}
Da die Einheit der Kraft Newton und die einer Länge Meter ist, ergibt sich die Einheit der Federkonstante zu Newton pro Meter:
[D] = \frac{\text{N}}{\text{m}}

Federweg \Delta \ell berechnen

Der Federweg bzw. die Längenänderung \Delta \ell berechnet sich nach dem hookeschen Gesetz als Quotient aus der Kraft und der Federkonstante:
\Delta \ell = \frac{F}{D}

Hookesches Gesetz grafisch dargestellt

Trägt man auf der y-Achse eines Koordinatensystems die einwirkende Kraft und auf der x-Achse die Längenänderung \Delta \ell auf, erhält man für eine lineare Feder eine Gerade. Dies wird auch als Längenänderung-Kraft-Diagramm bezeichnet.
Schauen wir uns Beispielwerte für die Kraft F und Längenänderung \Delta \ell an und tragen diese in das Koordinatensystem ein. Schauen wir uns nun die Wertetabelle und das zugehörige Schaubild an:

F in \text{N} \Delta \ell in \text{m}
0 0
0,5 0,05
1 0,1
1,5 0,15
Hookesches Gesetz. Kraft über Längenänderung.

Quelle sofatutor.com

Wir können nun erkennen, dass die eingetragenen Punkte zu einer Geraden gehören. Die Kraft ist also proportional zur Längenänderung. Die Proportionalitätskonstante, also die Federkonstante, entspricht genau der Steigung der Geraden. Steigt die Gerade stärker, muss mehr Kraft für eine gleiche Längenänderung aufgewandt werden und somit ist die Federkonstante größer bzw. die Feder härter.

Federarbeit

Die für das Ziehen bzw. Drücken der Feder benötigte Arbeit wird auch als Federarbeit oder Verformungsarbeit bezeichnet. Diese wird in Form von potenzieller bzw. Spannenergie in der Feder gespeichert und beim Loslassen der Feder freigegeben.
Die Federarbeit entspricht der Fläche unter dem Längenänderung-Kraft-Diagramm, die einem rechtwinkligen Dreieck entspricht. Somit wird folgende Formel für die Federarbeit hergeleitet:
W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot \Delta \ell

Häufig gestellte Fragen zum Thema Federkraft und Federkonstante

Die Federkraft ist die Kraft eines elastischen Körpers, wie einer Feder, die entgegen der Auslenkung wirkt und den Körper somit in seine Ursprungsform zurückbringen möchte.

Die Federkonstante gibt an, wie steif die Feder ist, also wie leicht sie sich zusammendrücken oder auseinanderziehen lässt. Federn mit kleinen Federkonstanten lassen sich leichter verformen als diejenigen mit großer Federkonstante.

Ein Federkraftmesser nimmt sich das hookesche Gesetz zu Hilfe. Wird ein Gewicht an den Kraftmesser gehängt, dehnt sich aufgrund der erhöhten Gewichtskraft die Feder aus. Die Längenänderung ist nach dem hookeschen Gesetz proportional zu der einwirkenden Kraft. An der Skala kann man dann direkt die Kraft in Newton ablesen.

Das hookesche Gesetz stellt die Federkraft in Zusammenhang mit der Auslenkung der Feder. Es besagt, dass die Federkraft einer Feder proportional zur Auslenkung ist und entgegengesetzt zu dieser wirkt.

Die Federkraft wirkt entgegen der Richtung der Auslenkung.

Die Federkonstante berechnet sich als Quotient aus Federkraft und Längenänderung:
D=\frac{\Delta F}{\Delta \ell}

Für die Konstantkraftfeder gilt das hookesche Gesetz nicht, sondern die Federkraft ist immer konstant, unabhängig davon, wie weit die Feder ausgelenkt wird.

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