Ortsfaktor, Fallbeschleunigung und Erdbeschleunigung einfach erklärt

Ortsfaktor und Fallbeschleunigung: Erkläre den Zusammenhang zwischen Ortsfaktor und Fallbeschleunigung. Entdecke, warum sie dasselbe messen, aber unterschiedliche Einheiten haben. Erfahre, wie du die Fallbeschleunigung berechnen kannst und warum sie auf verschiedenen Himmelskörpern variiert.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Ortsfaktor und Fallbeschleunigung

Ortsfaktor und Fallbeschleunigung im Überblick

  • Ortsfaktor und Fallbeschleunigung beschreiben die gleiche Größe. Sie geben die Beschleunigung, die auf einen frei fallenden Körper wirkt, an.

  • Das Formelzeichen beider Größen ist g. Die Fallbeschleunigung wird in der Einheit \frac{\text{m}}{\text{s}^2} angegeben.
  • Der Ortsfaktor wird hingegen oft in der Einheit \frac{\text{N}}{\text{kg}} angegeben, da er nicht direkt die Beschleunigung, sondern die Gewichtskraft eines Körpers pro Kilogramm Masse an einem Ort angibt, was der Beschleunigung entspricht.

  • Der Ortsfaktor ist abhängig vom Radius und der Masse eines Planeten. Da z. B. die Erde keine perfekte Kugel ist, ist er zudem ortsabhängig. So ist der Ortsfaktor am Äquator kleiner als an den Polen der Erde, da der Abstand zwischen Äquator und Erdmittelpunkt größer ist als der zwischen Polen und Erdmittelpunkt.

Ortsfaktor und Fallbeschleunigung: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Fallbeschleunigung und Ortsfaktor – Definition

Die Fallbeschleunigung bezeichnet die Beschleunigung, die unter Vernachlässigung des Luftwiderstands auf einen frei fallenden Körper wirkt. Das Formelzeichen der Fallbeschleunigung ist g und die Einheit Meter pro Sekunde ins Quadrat \left(\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\right). Die Fallbeschleunigung gibt also an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers beim freien Fall ändert. Auf der Erdoberfläche beträgt ihr mittlerer Wert:

g = 9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}

Es wird jedoch auch häufig der Rundungswert von g = 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} verwendet.

Die Fallbeschleunigung unterscheidet sich jedoch, je nachdem wo man sich auf der Erde befindet. Am Äquator ist sie mit g = 9,78\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} am kleinsten und an den Polen mit g = 9,83\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} am größten. Die Fallbeschleunigung ist also ortsabhängig. Aus diesem Grund wird sie auch als Ortsfaktor bezeichnet. Der Ortsfaktor besitzt ebenfalls das Formelzeichen g. Die Einheit des Ortsfaktors ist jedoch oft Newton pro Kilogramm \left(\frac{\text{N}}{\text{kg}}\right), da er aussagt, wie groß die Gewichtskraft eines Körpers pro Kilogramm Masse an einem Ort ist.

Es gilt also:

g = 9,81\,\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = 9,81\,\dfrac{\frac{\text{kg}\cdot \text{m}}{\text{s}^2}}{\text{kg}} = 9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}

Die Einheit \text{kg} kürzt sich heraus und übrig bleibt die Einheit der Fallbeschleunigung Meter pro Sekunde ins Quadrat \left(\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\right).
Für die Erdoberfläche sagt der Ortsfaktor g aus, dass ein Körper, der eine Masse von 1\,\text{kg} hat, eine Gewichtskraft von 9,81\,\text{N} besitzt.

Der Ortsfaktor und die Fallbeschleunigung beschreiben also den gleichen Wert. Auch wird manchmal der Begriff Erdbeschleunigung g verwendet. Auch die Erdbeschleunigung wird in der Einheit \frac{\text{m}}{\text{s}^2} angegeben.

Berechnung der Fallbeschleunigung

Es gibt verschiedene Methoden, die Fallbeschleunigung an einem Ort zu bestimmen. Drei verschiedene Varianten wollen wir genauer betrachten.

Newtonsches Gesetz

Die Formel für die Gewichtskraft lautet nach dem zweiten newtonschen Gesetz:

F_\text{G} = m \cdot g

Diese Gleichung nach g umgestellt ergibt:

g = \dfrac{F_\text{G}}{m}

Dabei ist:

  • F_\text{G}: Gewichtskraft in \text{N}
  • m: Masse in \text{kg}
  • g: Fallbeschleunigung in \frac{\text{m}}{\text{s}^2}.

Sind Masse und Gewichtskraft eines Körpers bekannt, kann die Erdbeschleunigung mit dieser Formel berechnet werden.

Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls

Stellt man das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls nach der Beschleunigung um, erhält man die Formel zur Berechnung der Fallbeschleunigung:

Weg-Zeit-Gesetz: s = \dfrac{g}{2}t^2

Fallbeschleunigung: g = \dfrac{2s}{t^2}

Dabei ist:

  • s: Fallweg \text{m}
  • g: Fallbeschleunigung \frac{\text{m}}{\text{s}^2}
  • t: Fallzeit in \text{s}

Sind Fallweg und Fallzeit bekannt, kann die Fallbeschleunigung mit dieser Formel berechnet werden. Aber auch die Fallzeit kann berechnet werden, wenn die Fallbeschleunigung und der Fallweg bekannt sind.

Fallbeschleunigung mithilfe des Fadenpendels berechnen

Eine dritte Möglichkeit ist es, die Gesetze für das Fadenpendel zu nutzen. Für die Schwingungsdauer T eines Fadenpendels gilt:

T = 2 \pi \cdot \sqrt{\dfrac{l}{g}}

Auch diese Formel kann nach g umgestellt werden und wir erhalten:

g = \dfrac{4 \pi^2 \cdot l}{T^2}

Dabei ist:

  • T: Schwingungsdauer in \text{s}
  • l: Länge des Pendels in \text{m}
  • g: Fallbeschleunigung in \frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Die Schwingungsdauer T und die Länge des Pendels l können in einem Versuchsaufbau gemessen werden. Sind beide Werte bekannt, kann g berechnet werden.

Fallbeschleunigung auf anderen Himmelskörpern

Auch auf anderen Himmelskörpern gibt es Fallbeschleunigung und Ortsfaktor. Um die Fallbeschleunigung dort zu berechnen, nutzen wir das zweite newtonsche Gesetz und das Gravitationsgesetz.

zweites newtonsches Gesetz: F = m \cdot g
Gravitationsgesetz: F_\text{G} = G \cdot \dfrac{M \cdot m}{r^2}

Dabei ist:

  • F: Kraft in \text{N}
  • m: Masse Körper in \text{kg}
  • g: Fallbeschleunigung in \frac{\text{m}}{\text{s}^2}
  • F_\text{G}: Gewichtskraft in \text{N}
  • G: Gravitationskonstante
  • M: Masse des Himmelskörpers in \text{kg}
  • r: Radius des Himmelskörpers in \text{m}

Die Gravitationskonstante ist eine Naturkonstante und definiert als:

G= 6,67 \cdot 10^{-11}\,\dfrac{\text{m}^3}{\text{kg} \cdot \text{s}^2}

Dabei entspricht die Kraft des newtonschen Gesetzes der Gewichtskraft, es gilt: F= F_\text{G}. Beide Formeln können also gleichgesetzt und nach g umgestellt werden.

m \cdot g = G \cdot \dfrac{m \cdot M}{r^2}
g = G \cdot \dfrac{M}{r^2}

Mit dieser Formel lässt sich die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche jedes Himmelskörpers berechnen.

 Ortsfaktoren verschiedener Himmelskörper

Die folgende Tabelle zeigt die Ortsfaktoren verschiedener Himmelskörper. Da dieser abhängig von Masse und Radius des Himmelskörpers ist, sind diese beiden Größen ebenfalls angegeben. 

Himmelskörper Ortsfaktor in \frac{\text{N}}{\text{kg}} Masse in \text{kg} Radius in \text{m}
Erde 9,81 5,97 \cdot 10^{24} 6\,371\,000
Mond 1,62 7,34 \cdot 10^{22} 1\,737\,000
Sonne 275 2,00 \cdot 10^{30} 696\,340\,000
Mars 3,72 6,41 \cdot 10^{23} 3\,390\,000

Häufig gestellte Fragen zum Thema Ortsfaktor und Fallbeschleunigung

Der Ortsfaktor ist eine physikalische Größe, die die Gewichtskraft eines Körpers pro Kilogramm Masse an einem Ort angibt.

Der Ortsfaktor gibt die Gewichtskraft eines Körpers pro Kilogramm Masse an einem Ort an.

Wie der Name schon sagt, ist der Ortsfaktor ortsabhängig. So ist er am Äquator kleiner als an den Polen.

Der Ortsfaktor ist von der Masse und dem Radius des Planeten abhängig. Aber auch der Ort auf dem Planeten, wenn es sich nicht um eine perfekte Kugel handelt, spielt eine Rolle für den Wert des Ortsfaktors.

Da der Ortsfaktor der Quotient aus der Gravitationskraft und der Masse eines Körpers ist, lässt er sich berechnen, indem man die Gravitationskraft durch die Masse teilt.

Der Ortsfaktor lässt sich mit der Formel g = \dfrac{F_\text{G}}{m} berechnen.

Der Ortsfaktor auf dem Mond beträgt 1,62\,\frac{\text{N}}{\text{kg}}.

Die Fallbeschleunigung bezeichnet die Beschleunigung, die unter Vernachlässigung des Luftwiderstands auf einen frei fallenden Körper wirkt. Ortsfaktor und Fallbeschleunigung beschreiben somit die gleiche Größe.

Auch die Fallbeschleunigung lässt sich mit der Formel g = \dfrac{F_\text{G}}{m} berechnen.

Die Fallbeschleunigung ist ortsabhängig, aus diesem Grund wird sie auch als Ortsfaktor bezeichnet.

Bei der Erde handelt es sich nicht um eine exakte Kugel. Die Pole sind näher am Erdkern als Orte auf dem Äquator. Da die Fallbeschleunigung in Richtung des Erdkerns wirkt und größer ist, je näher man diesem ist, kommt es zustande, dass die Fallbeschleunigung an den Polen minimal größer ist als am Äquator.

Das hängt mit den verschiedenen Abständen zum Erdkern auf der Erdoberfläche zusammen. Orte, die dem Erdkern näher sind, haben einen höheren Ortsfaktor. Das ist an den Polen der Fall.

Die Erdbeschleunigung lässt sich zum Beispiel messen, indem ein Körper aus einer bekannten Höhe fallen gelassen wird. Misst man die Zeit, kann die Erdbeschleunigung mit der Formel g = \dfrac{2s}{t^2} bestimmt werden.

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