Hookesches Gesetz in der Physik – Erklärung, Formel und Anwendung
Lerne, wie das hookesche Gesetz den Zusammenhang zwischen Kraft und Verformung eines Körpers beschreibt. Berechne die Federkonstante und benötigte Kraft, um eine Feder zu dehnen. Illustrative Beispiele und potenzielle Anwendungen werden diskutiert. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!
Inhaltsverzeichnis zum Thema Hookesches Gesetz
Hookesches Gesetz im Überblick
Das hookesche Gesetz stellt in der Physik einen Zusammenhang zwischen der auf einen Körper wirkenden Kraft
und der daraus resultierenden Verformung 
des Körpers dar.- Die Kraft und die Verformung hängen über die Federkonstante
linear miteinander zusammen. Das bedeutet, dass eine doppelte Kraft zu einer doppelt so starken Verformung führt. Als Formel können wir das hookesche Gesetz folgendermaßen ausdrücken:
Dabei ist
die wirkende Kraft, die Federkonstante und die Verformung.Das hookesche Gesetz findet zum Beispiel bei der Betrachtung der Dehnung einer Metallfeder Anwendung.
Achtung: Das hookesche Gesetz ist nicht uneingeschränkt gültig! Wird zum Beispiel eine Feder zu stark verformt, reißt sie oder verformt sich nachhaltig. In diesem Fall gilt das hookesche Gesetz nicht mehr.
Der Punkt, bis zu dem das hookesche Gesetz gilt, wird als Elastizitätsgrenze bezeichnet.
Quelle sofatutor.com
Hookesches Gesetz – Definition
Das hookesche Gesetz beschreibt ein linear elastisches Verhalten. Einfach erklärt heißt das, dass die Kraft, die benötigt wird, um zum Beispiel eine Feder auseinanderzuziehen, proportional zur Verformung ist. Die Proportionalität ist dabei durch die Federkonstante gegeben. Allgemein kann die Kraft jedoch auch anders mit der Verformung zusammenhängen. So nimmt die Kraft, um einen Kaugummi auseinanderzuziehen, zum Beispiel ab, umso weiter er auseinandergezogen wird. Das wäre also kein linear elastisches Verhalten! Das hookesche Gesetz ist also nur ein Spezialfall des Elastizitätsgesetzes. Trotzdem bietet das hookesche Gesetz eine sehr gute und anschauliche Beschreibung für viele Anwendungen.
Hookesches Gesetz – Formel
Die Kraft , die nötig ist, um einen Körper um die Länge zu stauchen oder zu dehnen, kann nach dem hookeschen Gesetz wie folgt berechnet werden.
bezeichnet hierbei die Federkonstante, die die Proportionalitätskonstante zwischen Kraft und der Längenänderung der Feder darstellt. Ist die Federkonstante größer, benötige ich mehr Kraft für die gleiche Längenänderung. Die Feder wird als härter bezeichnet. Ist die Federkonstante kleiner, benötige ich weniger Kraft und die Feder wird als weicher bezeichnet. Die Kraft wird in der Regel in 
(Newton) angegeben, während die Längenänderung in 
(Meter) und die Federkonstante in 
angegeben wird.
Hookesches Gesetz – Anwendung
Um das hookesche Gesetz besser zu verstehen, wird im Folgenden ein kleines Beispiel durchgerechnet. Hierfür sind die Ergebnisse aus einem Versuch in der folgenden Tabelle gegeben.
| Kraft in |
Dehnung in |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 0,5 | 0,05 |
| 1 | 0,1 |
| 1,5 | 0,15 |
Damit die Ergebnisse etwas anschaulicher wirken, ist es oft sinnvoll, diese in einem Diagramm darzustellen.
Die Frage lautet nun: Wie groß ist die Federkonstante und wie viel Kraft muss aufgewendet werden, um die Feder um 
zu strecken?
Berechnung der Federkonstante
Mithilfe der nun bestimmten Federkonstanten von 
ist es möglich, die Kraft zu berechnen, die notwendig ist, um die Feder um insgesamt 
zu dehnen. Wie wir bereits wissen, lässt sich die Kraft wie folgt berechnen:
Das Einsetzen der Zahlen liefert uns dann das folgende Ergebnis:
Berechnung der Kraft
Mithilfe der nun bestimmten Federkonstanten von ist es möglich, die Kraft zu berechnen, die notwendig ist, um die Feder um insgesamt zu dehnen. Wie wir bereits wissen, lässt sich die Kraft wie folgt berechnen:
Das Einsetzen der Zahlen liefert uns dann das folgende Ergebnis:
Hookesches Gesetz – Zusammenfassung
In diesem Text hast du das hookesche Gesetz näher kennengelernt und kannst nun die Federkonstante sowie die notwendige Kraft berechnen, um eine Feder um eine bestimmte Strecke auseinanderzuziehen. Weiterhin wurde dir an einer Skizze veranschaulicht, welche Wirkung die Härte einer Feder auf die benötigte Kraft hat.
Häufig gestellte Fragen zum Thema Hookesches Gesetz
Das hookesche Gesetz ist der lineare Spezialfall des Elastizitätsgesetzes und beschreibt den Zusammenhang zwischen der Verformung und der Kraft auf einen Körper.
Die mathematische Formulierung des hookeschen Gesetzes lautet:
Dabei ist die Kraft, die Federkonstante und die Längenänderung.
Nein, das hookesche Gesetz ist nicht unbegrenzt gültig, bietet jedoch für die meisten harten Stoffe, wie zum Beispiel Metallfedern, eine gute Beschreibung. Aber auch für diese ist es in der Regel nur bis zu einem gewissen Punkt gültig. Dieser Punkt wird als Elastizitätsgrenze bezeichnet. Dehnt man eine Feder zum Beispiel zu weit, geht diese kaputt und folgt nicht mehr dem hookeschen Gesetz. Für weiche Stoffe, wie zum Beispiel einen Kaugummi, bietet das hookesche Gesetz in der Regel keine gute Beschreibung.
Das hookesche Gesetz gilt nicht mehr, sobald sich ein Körper nicht mehr linear unter einer einwirkenden Kraft verformt. Dies ist vor allem bei weichen Stoffen der Fall. Aber auch bei harten Stoffen gibt es eine Grenze. Diese wird als Elastizitätsgrenze bezeichnet. Häufig deformieren sich ab dieser Grenze die Körper nachhaltig oder werden unter der einwirkenden Kraft sogar zerstört.
Das hookesche Gesetz gilt für harte Körper bis zur Elastizitätsgrenze.