Freier Fall – Definition, Formeln und Anwendung

Erfahre, was es bedeutet, im freien Fall zu sein und wie man seine Bewegungen berechnet. Du wirst verstehen, warum alle Körper unabhängig von ihrer Masse die gleiche Zeit für die gleiche Strecke benötigen.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Freier Fall

Der freie Fall im Überblick

  • Beim freien Fall handelt es sich um eine Bewegung, bei der ein Körper eine gleichmäßige Beschleunigung erfährt und mit einer geradlinigen Bewegung nach unten in Richtung Erdmittelpunkt fällt.

  • Die Formeln des freien Falls beziehen sich auf ein Vakuum. Der Luftwiderstand findet keine Berücksichtigung. Neben der Gewichtskraft werden alle anderen Kräfte vernachlässigt.

  • Die Masse spielt in den Formeln zur Berechnung des freien Falls keine Rolle. Alle Körper erfahren die gleiche Beschleunigung und benötigen für die gleiche Fallstrecke die gleiche Fallzeit.

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Quelle sofatutor.com

Freier Fall – Definition

Fällt ein Körper mit geradliniger Bewegung und einer gleichmäßigen Beschleunigung in Richtung des Erdmittelpunkts, spricht man in der Physik vom freien Fall. Auf den Körper wirken außer der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte.

Die Beschleunigung wird durch die Gewichtskraft bewirkt. Diese Beschleunigung g ist an allen Orten der Erde fast genau gleich groß und liegt bei:

g = 9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}

Bei g spricht man auch von dem Ortsfaktor, der Fallbeschleunigung oder der Erdbeschleunigung. Unter dem Einfluss der Fallbeschleunigung benötigen alle Körper unabhängig von ihrer Masse die gleiche Zeit für die gleiche Fallstrecke.
Der Begriff Ortsfaktor hat seinen Ursprung darin, dass sich der genaue Wert für g je nachdem, wo man sich auf der Erde befindet, leicht unterscheidet. So ist der Ortsfaktor an den Polen etwas größer als am Äquator.

g_\text{Pol} = 9,832\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}
g_\text{Äquator} = 9,787\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}

Als Mittelwert wird aber häufig der oben genannte Wert für g verwendet. In manchen Fällen findet man jedoch einen noch vereinfachten Wert von g \approx 10\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}.

Freier Fall – Bewegungsgleichungen Formeln

Für den freien Fall können wir die Bewegungsgleichungen der gleichmäßig beschleunigten, geradlinigen Bewegung benutzen. Diese müssen nur an die Situation des freien Falls angepasst werden.
Die Bewegungsgleichungen sind:

a=\text{konstant}
v(t)=a \cdot t + v_0
s(t)=\dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 + s_0

Üblicherweise hat der fallende Körper beim freien Fall keine Anfangsgeschwindigkeit, v_0 ist also null.

Wenn wir die Strecke vom Boden aus messen, was meist vernünftig ist, startet der Körper seinen freien Fall aus einer gewissen Höhe h. Diese entspricht s(0)=s_0.

Die Beschleunigung ist die Fallbeschleunigung g.
Messen wir vom Boden aus nach oben, müssen wir die Fallbeschleunigung mit einem negativen Vorzeichen versehen, da sie in die andere Richtung (nach unten) wirkt.

Damit ergibt sich für den freien Fall:

a=-g
v(t)=-g \cdot t
s(t)=-\dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 + h = h - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t^2

Mit diesen Gleichungen können wir die Geschwindigkeit des fallenden Körpers und seine Höhe über dem Boden für eine gegebene Zeit ermitteln.

Oft werden zwei Spezialfälle gefragt: die Geschwindigkeit des Körpers beim Aufprall und die Fallzeit.
Wir nennen die Fallzeit, also die Zeit für den kompletten Weg nach unten, t_{\text{F}}. Wir wissen, dass nach Ablauf der Zeit der Abstand vom Boden null geworden ist, es gilt also:

s(t_{\text{F}})=0

Das bedeutet:

h - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{F}}^2 = 0

Wir lösen die Gleichung nach t_{\text{F}} auf:

h - \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{F}}^2 = 0~~\vert + \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{F}}^2

h = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{F}}^2~~\vert \cdot \dfrac{2}{g}

\dfrac{2h}{g}=t_{\text{F}}^2~~\vert \sqrt

Für die Fallzeit t_{\text{F}} gilt also:

t_{\text{F}}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}

Für die Aufprallgeschwindigkeit v_{\text{F}} gilt dann:

v_{\text{F}}=-g \cdot \sqrt{\dfrac{2h}{g}}=-\sqrt{\dfrac{2g^{2} h}{g}}=-\sqrt{2gh}

Diese beiden Formeln helfen beim Lösen vieler Aufgaben.

t_{\text{F}}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}
v_{\text{F}}=-\sqrt{2gh}

Das negative Vorzeichen der Geschwindigkeit kann etwas verwirrend sein. Es zeigt jedoch nur an, dass sich der Körper in die entgegengesetzte Richtung der gemessenen Höhe (vom Boden aus) bewegt.

Freier Fall – Luftwiderstand

In der Realität spielt jedoch der Luftwiderstand eine Rolle. Eine Feder wird stärker durch ihn abgebremst als ein Stein. Somit erreicht ein Stein schneller den Boden als eine Feder. Im Vakuum erreichen jedoch beide Gegenstände gleichzeitig den Boden, da dort kein Luftwiderstand vorhanden ist. 

Für die Berechnung des freien Falls werden der Luftwiderstand und andere Kräfte vernachlässigt. Für größere Fallhöhen kann der Luftwiderstand jedoch nicht vernachlässigt werden, da er dafür sorgt, dass ein Körper eine maximale Fallgeschwindigkeit erreicht. Für einen Menschen beträgt die maximale Fallgeschwindigkeit bei einem freien Fall mit Luftwiderstand 198\,\frac{\text{km}}{\text{h}}.

Freier Fall – Anwendung

Anhand einer Beispielaufgabe kannst du nun die verschiedenen Berechnungen für den freien Fall Schritt für Schritt nachverfolgen.

Aufgabe:
Wir lassen einen Stein aus einer Höhe von 10\,\text{m} fallen. Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit schlägt er auf dem Boden auf?

Gegeben:
g = 9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}
h = 10\,\text{m}

Gesucht:
t_\text{F}
v(t_\text{F})

Rechnung:
t_\text{F}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}} = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 10\,\text{m}}{9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}} = 1,4\,\text{s}

v(t_\text{F})=-\sqrt{2gh} = -\sqrt{2 \cdot {9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}} \cdot 10\,\text{m}}} =-14\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}

Die Geschwindigkeit ist negativ, da sie eine entgegengesetzte Richtung zur festgelegten Höhe hat.

Antwort:
Der Stein schlägt nach 1,4\,\text{s} mit einer Geschwindigkeit von 14\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}} auf der Erdoberfläche auf.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Freier Fall

Unter dem freien Fall versteht man in der Physik das Fallen eines Körpers mit gleichmäßiger Beschleunigung und einer geradlinigen Bewegung in Richtung Erdmittelpunkt.

Ein freier Fall liegt dann vor, wenn auf den fallenden Körper nur die Gewichtskraft wirkt. Das ist dann der Fall, wenn der Körper sich geradlinig in Richtung Erdmittelpunkt bewegt und dabei eine gleichmäßige Beschleunigung erfährt. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt. 

Die Fallhöhe h lässt sich mit der Formel h = \dfrac{1}{2} \cdot g \cdot t_{\text{F}}^2, die Fallzeit t_{\text{F}} mit der Formel t_{\text{F}}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}} und die Fallgeschwindigkeit v_{\text{F}} mit der Formel v_{\text{F}}=-\sqrt{2gh} berechnen. Alle Formeln werden im Text genauer erklärt.

Da es sich bei der Fallbeschleunigung um einen festen Wert handelt, muss dieser nicht berechnet werden. Die Fallbeschleunigung beträgt, wenn nicht anders angegeben, g = 9,81\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}.
Die Fallzeit für den freien Fall lässt sich mit der Formel t_{\text{F}}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}} berechnen.

Die Masse hat keinen Einfluss auf die Fallgeschwindigkeit. Alle Körper erfahren die gleiche Fallbeschleunigung und die gleiche Geschwindigkeitszunahme.

Die Geschwindigkeit, die eine Kugel im freien Fall erreicht, hängt von der Fallzeit und der Fallhöhe ab. Die Geschwindigkeit lässt sich mit der Formel v_{\text{F}}=-\sqrt{2gh} berechnen.

Die Formulierung dieser Frage ist ein bisschen missverständlich. Da alle Körper die gleiche Beschleunigung erfahren, erfahren alle Körper die gleiche Geschwindigkeitszunahme und benötigen für die gleiche Fallstrecke alle die gleiche Zeit. 

Auf einen fallenden Körper wirkt lediglich die Gewichtskraft. 

Für den freien Fall gelten die gleichen Gesetze wie für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, da es sich bei dem freien Fall um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt. Die genauen Gesetze lernst du im Absatz über die Bewegungsgesetze des freien Falls kennen. 

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