Parallelschaltung und Reihenschaltung – Definition, Aufbau, Berechnung

Erfahre alles über die Parallelschaltung und Reihenschaltung! In der Parallelschaltung teilen sich Strom und Spannung auf verschiedene Bauteile, während in der Reihenschaltung der Strom nacheinander fließt. Lerne die Berechnung, physikalischen Grundlagen und Praxisbeispiele kennen.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Parallelschaltung und Reihenschaltung

Das Quiz zum Thema: Parallelschaltung und Reihenschaltung

Was versteht man unter einer Parallelschaltung?

Frage 1 von 5

Wie verhält sich die Spannung in einer Parallelschaltung?

Frage 2 von 5

Was passiert in einer Reihenschaltung?

Frage 3 von 5

Was ist der Unterschied zwischen einer Parallelschaltung und einer Reihenschaltung?

Frage 4 von 5

Welcher Vorteil wird der Parallelschaltung zugeschrieben?

Frage 5 von 5

Parallelschaltung und Reihenschaltung im Überblick

  • In einer Parallelschaltung sind die Bauteile parallel im Stromkreis angeordnet. Der Strom teilt sich somit auf die verschiedenen Bauteile auf, wodurch die Stärke I des Stroms von dem Widerstand abhängig ist, durch den er fließt. Die Spannung ist an allen Bauteilen konstant.
  • In einer Reihenschaltung sind die Bauteile in Reihe geschaltet. Der Strom durchfließt sie nacheinander. Die Spannung ist je nach Größe des Widerstands verschieden. Die Stromstärke ist überall gleich.
  • Für beide Stromkreise gilt das ohmsche Gesetz:
    R=\dfrac{U}{I}

Parallelschaltung und Reihenschaltung: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Parallelschaltung und Reihenschaltung – physikalische Grundlagen

Bauteile im elektrischen Stromkreis können auf zwei verschiedene Arten zueinander geschaltet werden: parallel und in Reihe. Strom und Spannung verhalten sich in beiden Schaltungen verschieden.
Bei den Bauteilen kann es sich unter anderem um Widerstände oder Kondensatoren handeln. Widerstände besitzen das Formelzeichen R und werden in der Einheit \Omega angegeben. Bei Kondensatoren wird die Kapazität C berechnet.

Sowohl in der Parallelschaltung als auch in der Reihenschaltung gilt das ohmsche Gesetz. Dieses gibt den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand an.

R = \dfrac{U}{I}

Dabei sind U die Spannung, I die Stromstärke und R der Widerstand.
Bei den folgenden Berechnungen gibt n immer die Anzahl an. Existieren 5 Widerstände, dann ist n=5.

Parallelschaltung – Erklärung

In der Parallelschaltung sind die Bauteile parallel im Stromkreis angeordnet. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen Schaltplan einer Parallelschaltung mit zwei parallel geschalteten Widerständen.

Schaltplan Parallelschaltung

Parallelschaltung berechnen

Die Spannung in einer Parallelschaltung ist konstant. Es gilt:

U_\text{ges} = U_1 = U_2 = … = U_n

Streng genommen sind die angegebenen Spannungen die Spannungen über Widerstand und Amperemeter zusammen. Aufgrund des üblicherweise sehr kleinen Innenwiderstands von Amperemetern vernachlässigen wir die Amperemeter in den folgenden Überlegungen.

Die Stromstärke teilt sich hingegen bei jeder Verzweigung. Somit lässt sich die Gesamtstromstärke I_{ges} als Summe der einzelnen Stromstärken berechnen:

I_\text{ges} = I_1 + I_2 + … + I_n

Um den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung zu berechnen, nutzen wir die Formel:

\dfrac{1}{R_\text{ges}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + … + \dfrac{1}{R_n}

Stellen wir die Formel nach R_\text{ges} um, dann erhalten wir die Formel:

R_{\text{ges}} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}}

Für eine Parallelschaltung von Widerständen gilt: Der Gesamtwiderstand wird bei einer zunehmenden Zahl an parallel geschalteten Widerständen kleiner.

Ladungsträger gehen bevorzugt den Weg des geringsten Widerstands. Es fließt dort weniger Strom, wo der Widerstand größer ist. Es gilt für die Beziehung zwischen den Teilströmen einer Parallelschaltung:

\dfrac{I_1}{I_2} = \dfrac{R_2}{R_1},

wenn I_1 die Stromstärke am Widerstand R_1 und I_2 die Stromstärke am Widerstand R_2 ist.

Für parallel geschaltete Kondensatoren ergibt sich die Gesamtkapazität C_\text{ges} durch Addition der Kapazitäten aller parallel geschalteten Kondensatoren:

C_\text{ges} = C_1 + C_2 + … + C_\text{n}

Für die Parallelschaltung gilt:

  • Die Spannung ist konstant.
  • Der Gesamtstrom ist die Summe aller Teilströme.
  • Der Gesamtwiderstand wird bei zunehmender Zahl an parallel geschalteten Widerständen kleiner.
  • Dort, wo der Widerstand größer ist, fließt weniger Strom.

Parallelschaltung – Beispiele im Alltag

In einem Haushalt muss jede Steckdose die gleiche Spannung aufweisen. Das ist nur in der Parallelschaltung möglich. Steckdosen im Haus sind also immer parallel geschaltet.

Reihenschaltung – Erklärung

In der Reihenschaltung sind die Bauteile in einer Reihe im Stromkreis angeordnet. Der Strom fließt also nacheinander durch die einzelnen Bauteile. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen Schaltplan einer Reihenschaltung.

Schaltplan Parallelschaltung

Reihenschaltung berechnen

In einer Reihenschaltung bleibt der Strom konstant. Es gilt:

I_\text{ges} = I_1 = I_2 = … = I_\text{n}

Die Ladungen transportieren Energie, die sie an Energiewandler wie Widerstände abgeben, gehen dabei aber selbst nicht verloren.
Die Spannung in einer Reihenschaltung berechnet sich als Summe der einzelnen Spannungen. Es gilt:

U_\text{ges} = U_1 + U_2 + … + U_\text{n}

Aus dem ohmschen Gesetz leitet sich für die Reihenschaltung Folgendes ab: Umso mehr Spannung an einem Widerstand abfällt, desto größer ist er. Auch der Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung berechnet sich als Summe der einzelnen Widerstände. Ein großer Widerstand hätte damit die gleiche Wirkung wie viele kleine Widerstände.

R_\text{ges} =R_1 + R_2 + … + R_\text{n}

Für in Reihe geschaltete Kondensatoren ergibt sich die Gesamtkapazität C_{ges} mit der Formel:

\dfrac{1}{C_\text{ges}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + … + \dfrac{1}{C_\text{n}}

Für die Reihenschaltung gilt:

  • Die Stromstärke ist konstant.
  • Die Gesamtspannung ergibt sich als Summe aller einzelnen Spannungen.
  • Je größer ein Widerstand ist, desto mehr Spannung fällt an ihm ab.

Reihenschaltung – Beispiele im Alltag

Die meisten Lichterketten sind in Reihe geschaltet. Fällt jedoch eine Leuchte aus, dann leuchtet die gesamte Lichterkette nicht mehr. Mittlerweile sind einige Lichterketten aus diesem Grund auch parallel geschaltet.

Berechnung Beispiel

Im folgenden Beispiel wollen wir die Formeln für die Parallelschaltung und Reihenschaltung an Widerständen anwenden.

Uns ist eine Schaltung mit drei Widerständen gegeben. Der Widerstand R_1 ist in Reihe mit den Widerständen R_2 und R_3 geschaltet. Die Widerstände R_2 und R_3 sind parallel zueinander geschaltet.

Gegeben
U_\text{ges} = 120\,\text{V}
R_1 = 60\,\Omega
R_2 = 150\,\Omega
R_3 = 120\,\Omega

Gesucht
R_\text{ges}
I_\text{ges}; I_1; I_2; I_3
U_1; U_2; U_3; U_{23}

Bei U_{23} handelt es sich Gesamtspannung der Parallelschaltung

Berechnung
Zunächst müssen wir den Widerstand R_{23} der Parallelschaltung berechnen. Formen wir die Gleichung nach dem Gesamtwiderstand um, dann berechnet sich dieser mit:

R_{23} = \dfrac{1}{\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = \dfrac{1}{\frac{1}{150\,\Omega} + \frac{1}{120\,\Omega}} = 66,67\,\Omega

Addiert mit dem Widerstand R_1 erhalten wir den Gesamtwiderstand:

R_\text{ges} = R_{23} + R_1 = 66,67\,\Omega + 60\,\Omega = 126,67\,\Omega

Mit dem ohmschen Gesetz können wir nun den Gesamtstrom I_\text{ges} berechnen:

I_\text{ges} = \dfrac{U_\text{ges}}{R_\text{ges}} = \dfrac{120\,\text{V}}{126,67\,\Omega} = 0,95\,\text{A}

Die Stromstärke I_1 entspricht der Gesamtstromstärke I_\text{ges}. Es gilt also:

I_\text{ges} = I_1 = 0,95\,\text{A}

Damit können wir die Spannung U_1 berechnen.

U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0,95\,\text{A} \cdot 60\,\Omega = 57\,\text{V}

Stellen wir die Formel U_\text{ges} = U_1 + U_{23} nach der Spannung U_{23} um, dann können wir diese berechnen.

U_{23} = U_\text{ges} - U_1 = 120\,\text{V} - 57\,\text{V} = 63\,\text{V}

Da es sich um eine Parallelschaltung handelt, entspricht U_{23} gleich U_2 und U_3. Es gilt also:

U_{23} = U_2 = U_3 = 63\,\text{V}

Die Stromstärken I_2 und I_3 können wir nun berechnen mit:

I_2 = \dfrac{U_2}{R_2} = \dfrac{63\,\text{V}}{150\,\Omega} = 0,42\,\text{A}

I_3 = \dfrac{U_3}{R_3} = \dfrac{63\,\text{V}}{120\,\Omega} = 0,52\,\text{A}

Unterschiede Reihenschaltung und Parallelschaltung

In der folgenden Tabelle werden die Unterschiede zwischen Parallel- und Reihenschaltung anhand eines Stromkreises mit zwei baugleichen Lämpchen aufgezeigt.

Parallelschaltung Reihenschaltung
Die Lampen sind in zwei Stromkreisen parallel zueinander geschaltet. Die Lampen sind in einem Stromkreis hintereinander geschaltet.
Geht eine Lampe kaputt oder wird herausgedreht, leuchtet die zweite Lampe weiterhin. Geht eine Lampe kaputt oder wird herausgedreht, ist der Stromkreis unterbrochen und die zweite Lampe leuchtet nicht mehr.

Zudem werden die Spannung, die Stromstärke, der Gesamtwiderstand und die Gesamtkapazität unterschiedlich berechnet.

Parallelschaltung Reihenschaltung
Spannung U_\text{ges} = U_1 = U_2 = \ldots = U_\text{n} U_\text{ges} = U_1 + U_2 + \ldots + U_\text{n}
Stromstärke I_\text{ges} = I_1 + I_2 + \ldots + I_\text{n} I_\text{ges} = I_1 = I_2 = \ldots = I_\text{n}
Gesamtwiderstand R_\text{ges} = \dfrac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_\text{n}}} R_\text{ges} = R_1 + R_2 + \ldots + R_\text{n}
Gesamtkapazität C_\text{ges} = C_1 + C_2 + \ldots + C_\text{n} \dfrac{1}{C_\text{ges}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \ldots + \dfrac{1}{C_\text{n}}

Die Vorteile einer Parallelschaltung liegen darin, dass die Gesamtleistung einer Schaltung durch mehrere elektrische Verbraucher erhöht werden kann, da an allen Bauteilen die gleiche Spannung vorhanden ist. Zudem können in einer Parallelschaltung einzelne Bauteile hinzugefügt oder entfernt werden, ohne dass die anderen Bauteile ausfallen.
Ein Vorteil der Reihenschaltung ist die sehr einfache Verkabelung, wodurch weniger Material und Aufwand benötigt wird.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallelschaltung und Reihenschaltung

In einer Parallelschaltung sind die Bauteile parallel zueinander geschaltet. Der Strom teilt sich auf die verschiedenen Teilstromkreise auf.

Bei einer Reihenschaltung sind die Bauteile in Reihe geschaltet. Der Strom fließt also nacheinander durch die Bauteile.

Bei der Parallelschaltung ist die Spannung an allen Bauteilen gleich, aber die Stromstärke teilt sich auf und ist an größeren Widerständen kleiner. Bei der Reihenschaltung hingegen ergibt sich die Spannung aus der Summe aller Teilspannungen. Die Stromstärke ist aber an allen Bauteilen gleich.

Eine Parallelschaltung ist verzweigt und besteht aus mehreren Stromkreisen.

Eine Reihenschaltung ist unverzweigt und besteht aus einem geschlossenen Stromkreis ohne Verzweigungen.

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