Parallelschaltung und Reihenschaltung – Definition, Aufbau, Berechnung

Bauteile im elektrischen Stromkreis können auf zwei verschiedene Arten zueinander geschaltet werden: parallel und in Reihe. Strom und Spannung verhalten sich in beiden Schaltungen verschieden.
Bei den Bauteilen kann es sich unter anderem um Widerstände oder Kondensatoren handeln. Widerstände besitzen das Formelzeichen und werden in der Einheit angegeben. Bei Kondensatoren wird die Kapazität berechnet.

Sowohl in der Parallelschaltung als auch in der Reihenschaltung gilt das ohmsche Gesetz. Dieses gibt den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand an.

Dabei sind die Spannung, die Stromstärke und der Widerstand.
Bei den folgenden Berechnungen gibt immer die Anzahl an. Existieren Widerstände, dann ist .

In der Parallelschaltung sind die Bauteile parallel im Stromkreis angeordnet. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen Schaltplan einer Parallelschaltung mit zwei parallel geschalteten Widerständen.

Die Spannung in einer Parallelschaltung ist konstant. Es gilt:

Streng genommen sind die angegebenen Spannungen die Spannungen über Widerstand und Amperemeter zusammen. Aufgrund des üblicherweise sehr kleinen Innenwiderstands von Amperemetern vernachlässigen wir die Amperemeter in den folgenden Überlegungen.

Die Stromstärke teilt sich hingegen bei jeder Verzweigung. Somit lässt sich die Gesamtstromstärke als Summe der einzelnen Stromstärken berechnen:

Um den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung zu berechnen, nutzen wir die Formel:

Stellen wir die Formel nach um, dann erhalten wir die Formel:

Für eine Parallelschaltung von Widerständen gilt: Der Gesamtwiderstand wird bei einer zunehmenden Zahl an parallel geschalteten Widerständen kleiner.

Ladungsträger gehen bevorzugt den Weg des geringsten Widerstands. Es fließt dort weniger Strom, wo der Widerstand größer ist. Es gilt für die Beziehung zwischen den Teilströmen einer Parallelschaltung:

,

wenn die Stromstärke am Widerstand und die Stromstärke am Widerstand ist.

Für parallel geschaltete Kondensatoren ergibt sich die Gesamtkapazität durch Addition der Kapazitäten aller parallel geschalteten Kondensatoren:

Für die Parallelschaltung gilt:

• Die Spannung ist konstant.
• Der Gesamtstrom ist die Summe aller Teilströme.
• Der Gesamtwiderstand wird bei zunehmender Zahl an parallel geschalteten Widerständen kleiner.
• Dort, wo der Widerstand größer ist, fließt weniger Strom.

In einem Haushalt muss jede Steckdose die gleiche Spannung aufweisen. Das ist nur in der Parallelschaltung möglich. Steckdosen im Haus sind also immer parallel geschaltet.

In der Reihenschaltung sind die Bauteile in einer Reihe im Stromkreis angeordnet. Der Strom fließt also nacheinander durch die einzelnen Bauteile. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für einen Schaltplan einer Reihenschaltung.

In einer Reihenschaltung bleibt der Strom konstant. Es gilt:

Die Ladungen transportieren Energie, die sie an Energiewandler wie Widerstände abgeben, gehen dabei aber selbst nicht verloren.
Die Spannung in einer Reihenschaltung berechnet sich als Summe der einzelnen Spannungen. Es gilt:

Aus dem ohmschen Gesetz leitet sich für die Reihenschaltung Folgendes ab: Umso mehr Spannung an einem Widerstand abfällt, desto größer ist er. Auch der Gesamtwiderstand in einer Reihenschaltung berechnet sich als Summe der einzelnen Widerstände. Ein großer Widerstand hätte damit die gleiche Wirkung wie viele kleine Widerstände.

Für in Reihe geschaltete Kondensatoren ergibt sich die Gesamtkapazität mit der Formel:

Für die Reihenschaltung gilt:

• Die Stromstärke ist konstant.
• Die Gesamtspannung ergibt sich als Summe aller einzelnen Spannungen.
• Je größer ein Widerstand ist, desto mehr Spannung fällt an ihm ab.

Die meisten Lichterketten sind in Reihe geschaltet. Fällt jedoch eine Leuchte aus, dann leuchtet die gesamte Lichterkette nicht mehr. Mittlerweile sind einige Lichterketten aus diesem Grund auch parallel geschaltet.

Im folgenden Beispiel wollen wir die Formeln für die Parallelschaltung und Reihenschaltung an Widerständen anwenden.

Uns ist eine Schaltung mit drei Widerständen gegeben. Der Widerstand ist in Reihe mit den Widerständen und geschaltet. Die Widerstände und sind parallel zueinander geschaltet.

Gegeben

Gesucht

; ; ;
; ; ;

Bei handelt es sich Gesamtspannung der Parallelschaltung

Berechnung
Zunächst müssen wir den Widerstand der Parallelschaltung berechnen. Formen wir die Gleichung nach dem Gesamtwiderstand um, dann berechnet sich dieser mit:

Addiert mit dem Widerstand erhalten wir den Gesamtwiderstand:

Mit dem ohmschen Gesetz können wir nun den Gesamtstrom berechnen:

Die Stromstärke entspricht der Gesamtstromstärke . Es gilt also:

Damit können wir die Spannung berechnen.

Stellen wir die Formel nach der Spannung um, dann können wir diese berechnen.

Da es sich um eine Parallelschaltung handelt, entspricht gleich und . Es gilt also:

Die Stromstärken und können wir nun berechnen mit:

In der folgenden Tabelle werden die Unterschiede zwischen Parallel- und Reihenschaltung anhand eines Stromkreises mit zwei baugleichen Lämpchen aufgezeigt.

Zudem werden die Spannung, die Stromstärke, der Gesamtwiderstand und die Gesamtkapazität unterschiedlich berechnet.

Die Vorteile einer Parallelschaltung liegen darin, dass die Gesamtleistung einer Schaltung durch mehrere elektrische Verbraucher erhöht werden kann, da an allen Bauteilen die gleiche Spannung vorhanden ist. Zudem können in einer Parallelschaltung einzelne Bauteile hinzugefügt oder entfernt werden, ohne dass die anderen Bauteile ausfallen.
Ein Vorteil der Reihenschaltung ist die sehr einfache Verkabelung, wodurch weniger Material und Aufwand benötigt wird.