Wellenlänge, Frequenz und Amplitude berechnen

Erfahre, wie Wellen mit den Parametern Wellenlänge, Frequenz und Amplitude funktionieren. Entdecke, wie man diese Größen berechnet und wie sie zusammenhängen.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Wellenlänge, Frequenz und Amplitude berechnen

Wellenlänge, Frequenz und Amplitude im Überblick
Wellen – Einführung
Wellenlänge und Amplitude – Definition
Frequenz – Definition
Umrechnungen zwischen Wellenlänge, Wellenzahl, Frequenz
Häufig gestellte Fragen zum Thema Wellenlänge, Frequenz und Amplitude

Wellenlänge, Frequenz und Amplitude im Überblick

Die Wellenlänge $\lambda$ ist der Abstand zweier aufeinanderfolgender gleicher Schwingungszustände, wie z. B. Wellenberge oder -täler. Die Einheit ist $\text{m}$ . Oft werden auch $\text{cm}$ oder $\text{nm}$ verwendet. Die Frequenz $f$ ist die Anzahl an Schwingungen pro Zeit an einem festen Ort mit der Einheit Hertz: $\text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}$ .
Die Elongation $y(t)$ ist die Größe der Auslenkung an einem Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt; die maximale Elongation wird Amplitude $y_\text{max}$ genannt. Beide Größen haben die Einheit $\text{m}$ .
Die Formel $c=\lambda \cdot f$ beschreibt den Zusammenhang zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ der Welle, der Wellenlänge $\lambda$ und der Frequenz $f$ .

Quelle sofatutor.com

Wellen – Einführung

Wellen findet man in vielen Bereichen im Alltag: Licht oder auch Schallwellen, die Töne übertragen.

Dabei bestehen Wellen aus Wellenbergen und -tälern, also Schwingungen, die sich im Verlauf der Zeit im Raum ausbreiten.
Tippst du zum Beispiel in regelmäßigen zeitlichen Abständen mit dem Finger in ein mit Wasser gefülltes Becken, entstehen Wellen.

Wellen haben drei wichtige Parameter: die Wellenlänge, die Amplitude und die Frequenz.

Wellenlänge und Amplitude – Definition

Machen wir eine Momentaufnahme der Welle, können wir diese räumlich betrachten:

Im Diagramm sehen wir also die Auslenkung an verschiedenen Orten zu einem bestimmten Zeitpunkt. Die maximale Auslenkung wird in Physik auch Amplitude genannt. Formelzeichen sind häufig $A$ oder $y_\text{max}$ . Die Einheit der Amplitude ist eine Längeneinheit, meist in $\text{cm}$ oder $\text{m}$ angegeben.

Die Bedeutung der Amplitude ist also: Wie stark ist ein (Wasser-)Teilchen an dem Ort $x$ maximal ausgelenkt? Im Diagramm kann man diese ablesen, indem man den $y$ -Wert eines Wellenbergs oder -tals abliest.

Die Wellenlänge $\lambda$ gibt den Abstand zweier aufeinanderfolgender Orte mit gleichem Schwingungszustand oder auch gleicher Phase an. Das bedeutet, sowohl Betrag als auch Richtung der Auslenkung müssen gleich sein. Am einfachsten werden hierzu aufeinanderfolgende Wellenberge oder -täler betrachtet, um die Wellenlänge zu bestimmen. Auch hier ist die Einheit $\text{cm}$ oder $\text{m}$ , bei sichtbarem Licht ist es zweckmäßig, Nanometer $\text{nm}$ zu verwenden.

Hinweis: Mithilfe der Beugung am Gitter (Interferenz) kann die Wellenlänge bestimmt werden.

Frequenz – Definition

Betrachtet man hingegen die Welle aufgetragen über die Zeit, kann man Aussagen über die Frequenz der Welle treffen. Zu sehen ist die Welle nun zu verschiedenen Zeitpunkten an einem festen Ort. Die Auslenkung an diesem Ort ändert sich mit der Zeit.

Der eingezeichnete Abstand zweier Wellenberge oder auch Wellentäler beschreibt die Periodendauer $T$ in Sekunden. Die Formel für die Frequenz mit Formelzeichen $f$ ist nun definiert als Kehrwert von $T$ :
$f=\frac{1}{T}$

Damit ist die Einheit von $f$ $\text{Hz} = \frac{1}{\text{s}}$ . $\text{Hz}$ steht dabei für Hertz.

Eine hohe Frequenz bedeutet also eine schnellere Schwingung an diesem festen Ort.

Umrechnungen zwischen Wellenlänge, Wellenzahl, Frequenz

Die Formel
$c=\lambda \cdot f$
setzt die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ , die Wellenlänge $\lambda$ und die Frequenz $f$ in einen Zusammenhang.
Damit die Welle sich schneller ausbreitet, muss also die Frequenz und/oder Wellenlänge erhöht werden.
Damit lässt sich die Wellenlänge oder Frequenz berechnen, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeit und eine der beiden anderen Größen gegeben ist.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum ist dabei als Lichtgeschwindigkeit $c=3\cdot 10^8\, \frac{\text{m}}{\text{s}}$ gegeben.

Um die Frequenz aus der Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit zu berechnen, stellen wir die Formel nach $f$ um:
$f=\frac{c}{\lambda}$

Manchmal wird auch die sogenannte Wellenzahl zur Untersuchung von Wellen verwendet. Diese ist definiert als:
$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

Wellenlänge und Frequenz – Beispiele

Wellenlänge:
Sichtbares Licht, auch sichtbare Strahlung genannt, besteht aus einem breiten Spektrum an Wellenlängen. Jede Farbe ist einer Wellenlänge zugeordnet. So ist die längste Wellenlänge von sichtbarem Licht die Farbe Rot mit $\lambda \approx 750\,\text{nm}$ , die kürzeste die Farbe Violett mit $\lambda \approx 380\,\text{nm}$ . Tageslicht besteht aus verschiedenen Wellenlängen und wirkt dadurch weiß.
Das folgende Schaubild zeigt diesen Sachverhalt:

Hinweis: Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht im Vakuum konstant ist (Lichtgeschwindigkeit), bedeutet die größte Wellenlänge (rot) die niedrigste Frequenz und die kleinste Wellenlänge (violett) die höchste Frequenz. Die Höhe der Energie des Lichts ist gleichzeitig proportional zur Frequenz und damit antiproportional zur Wellenlänge.

Frequenz:

Auch Schall ist eine Welle. Die menschliche Stimme hat verschiedene Frequenzen bzw. Wellenlängen. Je nach Frequenz hört sich der Ton höher (hohe Frequenz) oder niedriger (niedrige Frequenz) an. Die männliche Stimme hat durchschnittlich eine Frequenz von $125\, \text{Hz}$ , wohingegen Frauen eine höhere Stimme mit durchschnittlich $f\approx 200\, \text{Hz}$ haben.