Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit ist die aktuelle Geschwindigkeit eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt, während sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf die mittlere Bewegungsgeschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum bezieht. Möchtest du verstehen, wie sie berechnet werden? Dies und mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit

Das Quiz zum Thema: Durchschnittsgeschwindigkeit & Momentangeschwindigkeit

Was beschreibt die Momentangeschwindigkeit?

Frage 1 von 4

Ein Auto fährt 200 km in 4 Stunden. Was ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit?

Frage 2 von 4

Was ist der Unterschied zwischen Momentangeschwindigkeit und Durchschnittsgeschwindigkeit?

Frage 3 von 4

Warum kann die Durchschnittsgeschwindigkeit nie größer als der höchste Wert der Momentangeschwindigkeit sein?

Frage 4 von 4

Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit im Überblick

  • Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit v, mit der sich ein bewegter Körper zum aktuellen Zeitpunkt bewegt.

  • Die Momentangeschwindigkeit lässt sich mit v = \frac{\delta s}{\delta t} berechnen, wobei \delta t sehr klein ist (Zeitpunkt).

  • Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist hingegen die Geschwindigkeit, mit der sich ein bewegter Körper in einem bestimmten Zeitraum im Mittel bewegt hat.

  • Die Durchschnittsgeschwindigkeit lässt sich durch \overline{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} berechnen, wobei \Delta x die insgesamt zurückgelegte Strecke ist und \Delta t die dafür benötigte Zeit.

Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit: Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Durchschnitts- und MomentangeschwindigkeitDefinition und Unterschiede

Die Definitionen von Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit sind in ihrer Anschauung sehr ähnlich. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist definiert durch die insgesamt zurückgelegte Strecke und durch die dafür benötigte Zeit. Einfach erklärt ist die Momentangeschwindigkeit im Grunde auch nichts anderes. Lediglich das betrachtete Zeitintervall ist hierfür sehr kurz (Zeitpunkt), wodurch angenommen werden kann, dass sich die Geschwindigkeit in dieser kurzen Zeitspanne nicht ändert. Die in diesem kurzen Zeitintervall berechnete Geschwindigkeit ist dann die für diesen Zeitpunkt aktuelle oder momentane Geschwindigkeit.

Momentangeschwindigkeit

Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein bewegter Körper zum aktuellen Zeitpunkt bewegt.

Durchschnittsgeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein bewegter Körper in einem bestimmten Zeitraum im Mittel bewegt hat. Sie lässt sich durch die Formel \overline{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} berechnen. \Delta x ist hier die insgesamt zurückgelegte Strecke und \Delta t die dafür benötigte Zeit.

Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit

In Aufgaben zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit kann es dir passieren, dass du eine solche Tabelle oder das dazugehörige Diagramm vorgelegt bekommst. Im Folgenden soll dir nun anhand des Beispiels eines Linienbusses gezeigt werden, wie du die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen kannst und was der Unterschied zur Momentangeschwindigkeit ist.

Kraft in N Dehnung in m
0 0
0,5 0,05
1 0,1
1,5 0,15
Durchschnittsgeschwindigkeit – Weg-Zeit-Diagramm

Beginnen wir mit dem Weg-Zeit-Diagramm. Hier siehst du, wie viel Strecke der Linienbus zu jedem Zeitpunkt bereits zurückgelegt hat, wobei die Vereinfachung getroffen wurde, dass sich die Geschwindigkeit des Busses innerhalb der einzelnen Etappen nicht ändert. Bekommst du ein solches Diagramm oder eine Tabelle, lässt sich die Durchschnittsgeschwindigkeit ganz einfach bestimmen. Die einfachste Möglichkeit ist es, sich die Position und den Zeitpunkt des Anfangspunkts und des Endpunkts zu notieren. In diesem Fall wären dies:

Punkt Strecke in m Zeit in s
Anfangspunkt A 0 0
Endpunkt F 1\,650 225

Die Anfangs- und Endposition sowie die Gesamtzeit kannst du hierbei entweder aus dem Diagramm direkt ablesen oder du addierst ganz einfach die in den einzelnen Etappen zurückgelegten Strecken und die dafür benötigten Zeiten auf.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit lässt sich anschließend einfach aus der zurückgelegten Entfernung und der dafür benötigten Zeit berechnen.

\overline{v} = \frac{1\,650 - 0}{225 - 0} \approx = 7,33\,\text{\frac{m}{s}} \approx 26,4\,\frac{\text{km}}{\text{h}}

Da wir in der Aufgabe davon ausgehen, dass sich die Geschwindigkeit innerhalb der einzelnen Etappen nicht ändert, können wir auch die Momentangeschwindigkeit innerhalb der Etappen berechnen. Als Beispiel wählen wir die Etappe zwischen B und C. Die Geschwindigkeit kann in dieser Etappe wie folgt berechnet werden:

v = \frac{1\,000 - 500}{120 - 60} \approx = 8,33\,\text{\frac{m}{s}} \approx 30\,\frac{\text{km}}{\text{h}}

Die Momentangeschwindigkeit der Etappe zwischen C und D hingegen wäre gleich null. Dies könnte zum Beispiel damit zusammenhängen, dass der Bus an einer Ampel stehen bleiben musste oder an einer Haltestelle angehalten hat.

Häufig gestellte Fragen zur Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein bewegter Körper im Mittel bewegen muss, um in einer Zeit t genau die Strecke s zurückzulegen.

Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein bewegter Körper zum aktuellen Zeitpunkt bewegt.

Die Momentangeschwindigkeit lässt sich wie die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen, solange sich innerhalb des betrachteten Zeitintervalls die Geschwindigkeit nicht ändert.

Die Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der man sich zum aktuellen Zeitpunkt bewegt, während die Durchschnittsgeschwindigkeit die mittlere Geschwindigkeit darstellt.

Da sich die Durchschnittsgeschwindigkeit aus der Summe der einzelnen Momentangeschwindigkeiten multipliziert mit der prozentual damit gefahrenen Zeit berechnen lässt, kann die Durchschnittsgeschwindigkeit maximal gleich der maximalen Momentangeschwindigkeit sein. Dies ist dann der Fall, wenn man sich die gesamte Zeit mit der maximalen Momentangeschwindigkeit bewegt hat.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Geschwindigkeit, die sich aus der insgesamt zurückgelegten Strecke geteilt durch die dafür benötigte Zeit ergibt. Ein Beispiel wurde hier im Text genauer berechnet.

Das Weg-Zeit-Gesetz für eine gleichförmig geradlinige Bewegung lautet:
s = v \cdot t + s_0

Die SI-Einheit für die Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde (\frac{\text{m}}{\text{s}}). Häufige Verwendung findet allerdings auch die Einheit Kilometer pro Stunde (\frac{\text{km}}{\text{h}}). Umrechnen kannst du beide Einheiten ineinander wie folgt:

1 \frac{\text{km}}{\text{h}} = \frac{1\,000\,\text{m}}{3\,600\,\text{s}} = \frac{1\,\text{m}}{3,6\,\text{ s}}

Es gilt also:
1\,\frac{\text{m}}{\text{s}} = 3,6\,\frac{\text{km}}{\text{h}}

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