Magnetische Flussdichte & Feldstärke – Definition, Unterschied & Messung

Inhaltsverzeichnis zum Thema Magnetische Flussdichte und Feldstärke

Magnetische Flussdichte & magnetische Feldstärke im Überblick

  • Die magnetische Flussdichte B ist ein Maß für die Feldliniendichte eines Magnetfelds, also für die Anzahl der Feldlinien pro Fläche A.

  • Sie wird definiert über die elektromagnetische Kraftwirkung eines Magnetfelds auf einen stromdurchflossenen Leiter. Befindet sich ein Leiterstück der Länge /ell senkrecht in einem Magnetfeld, wirkt eine Kraft F darauf, wenn es von einem Strom der Stärke I durchflossen wird. Für die magnetische Flussdichte B gilt dann:
    B=\dfrac{F}{I \cdot \ell}

  • Die magnetische Flussdichte ist eine vektorielle Größe, die in Richtung der Feldlinien zeigt. Stehen Feldlinien und Leiterstück senkrecht zueinander, gilt:
    F=B \cdot I \cdot \ell

  • Die magnetische Feldstärke H hängt mit der magnetischen Flussdichte B über die folgende Gleichung zusammen:
    B=\mu_0 \cdot \mu_\text{r} \cdot H
    Dabei ist \mu_0 die magnetische Feldkonstante und \mu_\text{r} die Permeabilität, eine einheitenlose Materialkonstante, die beschreibt, wie gut das Magnetfeld ein Material durchdringt.
    \mu_0=4\pi \cdot 10^{-7}~\dfrac{\text{Vs}}{\text{Am}}

  • Der magnetische Fluss \Phi gibt die Anzahl der Feldlinien an, die eine Fläche durchdringen, und ist für ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte B und der senkrecht durchdrungenen, geraden Fläche A definiert als:
    \Phi=B \cdot A

Magnetischer Fluss F und magnetische Flussdichte B – Vergleich

Quelle sofatutor.com

Magnetische Flussdichte – Definition

Die magnetische Flussdichte B ist ein Maß für die Dichte der magnetischen Feldlinien, die eine Fläche A durchdringen, gibt also Auskunft darüber, wie stark ein Magnetfeld ist. Da es im Magnetfeld keine Probeladungen wie im elektrischen Feld gibt, ist es gar nicht so einfach, Magnetismus zu messen. Daher wird zur Definition die elektromagnetische Kraftwirkung auf eine bewegte Ladung oder einen stromdurchflossenen Leiter verwendet.

Experiment zur Definition der magnetischen Flussdichte

Ein Leiterstück der Länge \ell wird von einem Strom der Stärke I durchflossen. Wenn sich das Leiterstück nun senkrecht in einem Magnetfeld der Flussdichte B befindet, wirkt darauf eine zu den Feldlinien und dem Leiterstück senkrechte Kraft F.

Dabei lassen sich folgende Gesetzmäßigkeiten feststellen:

Bei gleichem Magnetfeld und gleicher Leiterlänge \ell ist die Kraft proportional zur Stromstärke I.

Bei gleichem Magnetfeld und gleicher Stromstärke I ist die Kraft proportional zur Leiterlänge \ell.

Damit ist es sinnvoll, mit diesem Experiment ein Maß für die Stärke des Magnetfelds festzulegen.

Die Flussdichte B ist demnach definiert als:

    \[ B = \dfrac{F}{I \cdot \ell} \]

Man spricht aufgrund der magnetischen Flussdichte oft vom B-Feld, wenn man das Magnetfeld meint.

Magnetische Flussdichte – Einheit

Die Einheit der Flussdichte ist

    \[ [B] = 1~\dfrac{\text{N}}{\text{A} \cdot \text{m}} = 1~\text{T} \]

(Tesla)

Die Einheit der Flussdichte ist benannt nach Nikola Tesla (1856–1943), einem im heutigen Kroatien geborenen amerikanischen Erfinder, Physiker und Elektroingenieur.

Magnetische Flussdichte – Vektor

Die magnetische Flussdichte B ist ein Vektor, der in Richtung der Magnetfeldlinien zeigt.

Formal korrekt lässt sich der Zusammenhang, den wir zur Definition der Flussdichte benutzt haben, wie folgt schreiben:

\vec{F}= I \cdot \vec{\ell} \times \vec{B}

Durch das Vektorprodukt wird berücksichtigt, dass es sich bei der magnetischen Flussdichte \vec{B} um eine gerichtete Größe handelt und dass auch die Ausrichtung des stromdurchflossenen Leiterstücks eine Rolle spielt. Denn auf der Länge des Vektors \vec{\ell} durchdringen Stromfluss und Magnetfeld einander. Damit ist diese Formel auch dann gültig, wenn die magnetischen Feldlinien nicht senkrecht zur Stromrichtung im Leiter verlaufen und das Magnetfeld inhomogen ist.

Magnetischer Fluss – Formel

Der magnetische Fluss \Phi gibt an, wie viele Feldlinien insgesamt die Fläche A durchdringen. Handelt es sich um ein homogenes Magnetfeld mit konstanter magnetischer Flussdichte B, dann ergibt sich der magnetische Fluss \Phi als Produkt aus Feldliniendichte und Fläche, wenn die Feldlinien die Fläche senkrecht durchdringen.

\Phi = B \cdot A

Für inhomogene magnetische Felder oder gekrümmte Flächen ist die Verwendung eines Integrals nötig.

\Phi = \int\limits_A \vec{B} \cdot \text{d}\vec{A}

Magnetischer Fluss – Einheit

Die Einheit des magnetischen Flusses ist Weber \left(\text{Wb} \right).

[\Phi]=1~\text{T}\text{m}^2=1~\dfrac{\text{Nm}}{\text{A}}=1~\dfrac{\text{Js}}{\text{As}}=1~\text{Vs}=1~\text{Wb}

Magnetische Feldstärke – Definition und Formel

Zwischen magnetischer Feldstärke H und magnetischer Flussdichte B besteht der folgende Zusammenhang:

    \[ B = \mu_0 \cdot \mu_{\text{r}} \cdot H \]

Dabei ist \mu_0 die magnetische Feldkonstante oder absolute Permeabilitätskonstante und \mu_{\text{r}} die magnetische Permeabilitätszahl bzw. relative Permeabilitätskonstante.

Die magnetische Permeabilität ist ein Maß dafür, wie gut ein Material das Magnetfeld weiterleitet. Die Permeabilität hat keine Einheit.

Die magnetische Feldkonstante ist \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \dfrac{\text{Vs}}{\text{Am}}.

Die Einheit der magnetischen Feldstärke ist:

    \[ [H] = 1 \, \dfrac{\text{A}}{\text{m}} \]

Magnetische Flussdichte & Feldstärke im Vergleich

Beide Größen eignen sich zur Beschreibung der Stärke von Magnetfeldern, da sie direkt proportional zueinander sind. Die Bezeichnungen sind historisch entstanden. Gerade im Schulzusammenhang ist die Flussdichte die gebräuchlichere Größe. Es gibt sogar Lehrwerke, die B magnetische Feldstärke nennen.

Magnetische Flussdichte & Feldstärke einer lang gestreckten Zylinderspule

Oft wird eine lang gestreckte, luftgefüllte Zylinderspule betrachtet.

Magnetfeld einer Spule

Wir bezeichnen die Anzahl der Windungen mit N, die Länge der Spule mit \ell. Wenn sie nun von einem Strom der Stärke I durchflossen wird, gilt:

B=\mu_0 \cdot \dfrac{N}{\ell} \cdot I

Entsprechend gilt für die magnetische Feldstärke:

H=\dfrac{N}{\ell} \cdot I

Hier wird für \mu_\text{r} ein Wert von 1 (für Luft) angenommen.

Magnetische Flussdichte & Feldstärke eines Drahts

Um einen stromdurchflossenen Draht bildet sich ein Magnetfeld aus konzentrischen Feldlinien.

Wenn ein Strom der Stärke I fließt, dann ist die magnetische Flussdichte im Abstand r vom Draht:

B=\mu_0 \cdot \dfrac{I}{2\pi r}

Entsprechend gilt für die magnetische Feldstärke:

H=\dfrac{I}{2\pi r}

Magnetische Flussdichte & Feldstärke – Formeln zum Magnetfeld

Hier sind noch einmal alle wichtigen Formeln zum Vergleich der magnetischen Flussdichte & Feldstärke zusammengefasst:

Flussdichte B Feldstärke H
Definition B=\dfrac{F}{I \cdot \ell} B=\mu_0 \mu_\text{r} H
Draht B=\mu_0 \dfrac{I}{2\pi r} H= \dfrac{I}{2\pi r}
Spule B=\mu_0 \dfrac{N}{\ell} \cdot I H=\dfrac{N}{\ell} \cdot I

Häufig gestellte Fragen zum Thema Magnetische Flussdichte & Feldstärke

Man kann die Stärke eines Magnetfelds durch die Messung der magnetischen Flussdichte bestimmen, die häufig durch das Symbol B repräsentiert wird. Dafür verwendet man in der Regel ein Gerät, das als Magnetometer bekannt ist. In der Praxis kann man auch durch die Beobachtung der Wirkung des Felds auf andere magnetische Materialien oder auf bewegte Ladungen eine Schätzung der Feldstärke erhalten.

Die magnetische Flussdichte, auch als magnetische Induktion bekannt, beschreibt, wie dicht das Magnetfeld in einem bestimmten Raum ist. Sie wird normalerweise durch das Symbol B dargestellt und gibt die Anzahl der magnetischen Feldlinien an, die durch eine bestimmte Fläche hindurchgehen.

In der Physik steht das Symbol B für die magnetische Flussdichte oder magnetische Induktion. Sie ist ein Maß dafür, wie stark das Magnetfeld an einem bestimmten Ort ist.

Die Einheit der magnetischen Flussdichte im internationalen Einheitensystem (SI) ist Tesla (T). Manchmal wird auch die ältere Einheit Gauss (G) verwendet, wobei 1 Tesla gleich 10 000 Gauss ist.

Die magnetische Feldstärke, oft symbolisiert durch H, ist eine Vektorgröße, die die Ursache für die Erzeugung eines Magnetfelds durch einen Strom oder ein magnetisches Moment darstellt. Sie beschreibt, wie viel „Arbeit“ benötigt wird, um ein Magnetfeld zu erzeugen.

Die magnetische Flussdichte (B) ist definiert als das magnetische Feld (H) multipliziert mit der Permeabilität des Mediums (μ). Im Vakuum ist die Permeabilität konstant und hat den Wert der absoluten Permeabilitätskonstante (μ₀). B ist damit direkt proportional zu H.

Die Einheit der magnetischen Feldstärke im internationalen Einheitensystem (SI) ist Ampere pro Meter (A/m).

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