Radialkraft und Radialbeschleunigung

Erfahre, wie die Radialkraft einen Körper in einer Kreisbewegung hält und die Radialbeschleunigung zur Änderung der Bahngeschwindigkeit führt. Entdecke Beispiele aus dem Alltag, wie die Kräfte wirken. Dies und vieles mehr erwartet dich im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Radialkraft und Radialbeschleunigung

Radialkraft und Radialbeschleunigung im Überblick

  • Die Radialkraft, häufig Zentripetalkraft genannt, bewirkt, dass ein Körper auf der Kreisbahn gehalten wird, also eine Kreisbewegung aufrechterhalten wird.
  • Die Radialkraft wirkt immer in Richtung des Kreismittelpunkts.
  • Die Radialkraft verursacht eine Radialbeschleunigung, die ebenfalls zum Kreismittelpunkt gerichtet ist.

  • Die Formeln für die Radialkraft lauten: F = m \omega^2 r, F=\frac{mv^2}{r}.

  • Die Formeln für die Radialbeschleunigung sind: a = \omega ^2\cdot r, a = \frac{v^2}{r}.
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Quelle sofatutor.com

Radialkraft und -beschleunigung – Definition

Die Radialkraft, auch Zentripetal- oder Zentralkraft genannt, tritt bei Dreh- bzw. Kreisbewegungen auf. Sie zwingt einen Körper auf eine Kreisbahn und verursacht eine gleichförmige Kreisbewegung. Eine Kraft ist immer eine gerichtete Größe, also ein Vektor. Die Radialkraft wirkt immer in Richtung des Kreismittelpunkts und steht damit immer senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung des Körpers. Die Radialkraft wirkt also radial, im Unterschied zu einer Axialkraft, die in Richtung der Achse der Rotation und damit axial wirkt. Radialkräfte entstehen je nach betrachtetem System aufgrund verschiedener Mechanismen.
Eine Kraft verursacht immer eine Beschleunigung. In diesem Fall ist es die sogenannte radial gerichtete Radialbeschleunigung bzw. Zentripetalbeschleunigung.
Diese Radialbeschleunigung bewirkt die Änderung der Bahngeschwindigkeit, die tangential an dem Kreis anliegt.
Die Einheit der Radialkraft F ist Newton \text{N}, die der Radialbeschleunigung a ist \frac{\text{m}}{\text{s}^2}.
Das folgende Bild zeigt dir eine Kreisbahn mit eingezeichneter Zentripetalkraft und Bahngeschwindigkeit.

v

Radialkraft und -beschleunigung berechnen

Für die Winkelgeschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung gilt die Formel:
\omega = \frac{v}{r}
Die Radialbeschleunigung kann ausgedrückt werden als:
a =\omega ^2 \cdot r
Dabei ist r der Radius des Kreises und \omega die Winkelgeschwindigkeit. Durch Umformungen kommt man auf eine weitere Formel für die Zentripetalbeschleunigung:
a = \frac{v^2}{r}
Dabei steht r wiederum für den Radius des Kreises und v beschreibt die Bahngeschwindigkeit des Körpers.

Die Formel für die Radialkraft bzw. Zentripetalkraft ergibt sich aus der bekannten Formel F=m\cdot a. Setzt man hier für a die Radialbeschleunigung ein, erhält man:
F = m \omega^2 r bzw.
F=\frac{mv^2}{r}
mit der Masse m, der Bahngeschwindigkeit v und dem Radius r.

Rotationskräfte – Unterschied Zentripetal- zu Zentrifugalkraft

Sicher hast du schon einmal in einem Karussell gesessen und gespürt, wie du nach außen weggedrückt wirst, als würde dich eine unsichtbare Kraft aus der Kreisbahn herausziehen wollen. Dies ist die sogenannte Zentrifugalkraft, eine Scheinkraft, die der Zentripetalkraft entgegengesetzt ist, aber betraglich gleich groß:

F_\text{zentripetal} = F_\text{zentrifugal}

Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft

Diese Zentrifugalkraft spürt jedoch nur ein Körper, der in dem rotierenden Bezugssystem ist, also hier dem Karussell. Von außen betrachtet wirkt lediglich die Zentripetalkraft.

Radialkraft und Radialbeschleunigung – Beispiele

Die Physik hilft dir auch bei diesem Thema, einfache Sachverhalte im Alltag zu verstehen.
Bei einem Karussell z. B. fliegst du nicht aus der Bahnkurve, da dich die Kette, also die Aufhängung deines Sitzes, auf der Kreisbahn hält.
Wenn du mit dem Auto schnell in eine Kurve fährst, bewirkt die Reibung zwischen Reifen und Boden eine Radialkraft, die dich auf eine Kreisbahn zwingt.
Genauso werden Satelliten in ihrer Kreisbahn gehalten, aufgrund der Gravitationskraft, der Anziehungskraft, die zwischen Satellit und Erde herrscht. Die Erde wirkt als Zentralkraftfeld.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Radialkraft und Radialbeschleunigung

Die Radialkraft zwingt einen Körper bei einer Drehbewegung auf eine Kreisbahn. Sie ist stets zum Kreismittelpunkt hin gerichtet.

Die Radialkraft bewirkt, dass ein Körper auf einer Kreisbahn gehalten wird und nicht aus der Kreisbahn fällt.

Axial bedeutet in Richtung der Drehachse eines Körpers. Radial bedeutet senkrecht zur Drehachse.

Die Radialbeschleunigung wird durch die Radialkraft verursacht und führt zu einer ständigen Änderung der Richtung der Bahngeschwindigkeit. Die Radialbeschleunigung zeigt zum Kreismittelpunkt.

Die Radialbeschleunigung lässt sich durch folgende Formel berechnen:

F =  m \omega^2 r bzw.

F=\frac{mv^2}{r}

mit der Masse m, der Bahngeschwindigkeit v und dem Radius r.

Beim Hammerwerfen wirkt aufgrund des Seils, das du in den Händen hältst, eine Radialkraft, die auf dich gerichtet ist. Lässt du los, fliegt der Hammer tangential von der Kreisbahn weg.

Von außen betrachtet wirkt nur die Zentripetalkraft, die nach innen gerichtet ist. Innerhalb des rotierenden Bezugssystems wirkt auch die Scheinkraft Zentrifugalkraft.

Die Zentripetalkraft wirkt zum Rotationszentrum, also zum Kreismittelpunkt, hin.

Die Einheit einer Kraft und somit auch der Zentripetalkraft ist Newton (\text{N}).

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