Drehmoment in der Physik

Lerne, wie das Drehmoment die Drehwirkung einer Kraft auf einen drehbaren Körper beschreibt. Lerne die Bedeutung des Hebelgesetzes und die Berechnung des Drehmoments. Interessiert? Dies und vieles mehr findest du im folgenden Text!

Inhaltsverzeichnis zum Thema Drehmoment

Was beschreibt das Drehmoment in der Physik?

Frage 1 von 5

Wie wird das Drehmoment berechnet?

Frage 2 von 5

Was bedeutet ein hohes Drehmoment?

Frage 3 von 5

Wie kann man feststellen, ob ein Drehmoment positiv oder negativ ist?

Frage 4 von 5

Wie hängen Leistung und Drehmoment zusammen?

Frage 5 von 5

Drehmoment im Überblick

  • Das Drehmoment ist eine zur Kraft analoge Größe. 

  • Das Drehmoment beschreibt die Wirkung einer außerhalb der Drehachse angreifenden Kraft auf einen drehbar gelagerten starren Körper.

  • Das Drehmoment besitzt das Formelzeichen M und wird in der Einheit \text{Nm} angegeben.

  • Berechnet werden kann das Drehmoment mit der Formel:
    M = r \cdot F

Drehmoment – Lernvideo

Quelle sofatutor.com

Drehmoment Erklärung

Das Hebelgesetz ist eine wichtige Grundlage, um das Drehmoment zu verstehen. Kurz zur Wiederholung:

Das Hebelgesetz besagt: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, falls gilt:
F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2

Dabei ist F die wirkende Kraft und r die Länge des sogenannten Hebelarms, also der Abstand zum Drehpunkt. Sitzen zwei Personen auf einer Wippe, muss die schwerere Person näher am Drehpunkt sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist.

Drehmoment Erklärung

Drehmoment – Definition

Greift eine Kraft an einen drehbar gelagerten Körper an, wird im Allgemeinen eine Drehung des Körpers um seine Drehachse erzeugt. Die physikalische Größe Drehmoment beschreibt die Drehwirkung dieser Kraft.

Die Definition für das Drehmoment lautet: Das Drehmoment ist das Produkt aus der Kraft F und dem senkrechten Abstand r ihrer Wirkungslinie von der Drehachse. 

Während Kräfte den Körper entlang einer geraden Linie beschleunigen, wird durch das Drehmoment die Wirkung einer außerhalb der Drehachse angreifenden Kraft auf einen drehbar gelagerten starren Körper beschrieben. Somit handelt es sich beim Drehmoment um eine analoge Größe zur Kraft. Ein einzeln wirkendes Drehmoment führt zu einer für die Dauer der Wirkung beschleunigten Drehbewegung.

Das Formelzeichen für das Drehmoment ist M und es wird in der Einheit Newtonmeter (\text{Nm}) angegeben. Hebelarm und Drehkraft müssen dabei senkrecht zueinander stehen. Die Richtung der Drehbewegung ergibt sich aus der Richtung der Kraft, der Lage des Hebelarms und dem Drehpunkt. Dem Drehmoment wird ein Vektor zugeordnet. Die Richtung des Drehmomentvektors ist immer im rechten Winkel zur Kraft und zur Lage des Hebelarms.

Um das Drehmoment zu messen, werden Drehmomentsensoren verwendet. Solche sind  unter anderem in Akkuschrauber oder E-Bikes verbaut.  

Wichtig: Das Drehmoment ist nicht die mechanische Arbeit! Bei der mechanischen Arbeit sind Kraft und Weg parallel zueinander. Somit verrichtet das Drehmoment keine Arbeit, da Kraft und Weg nicht parallel gerichtet sind. 

Newtonmeter – Erklärung

Ein Newtonmeter (1\,\text{Nm}) entspricht dem Drehmoment, das auf einen Hebelarm von einem Meter (1\,\text{m}) Länge bei einer Krafteinwirkung von einem Newton (1\,\text{N}) wirkt. Dabei muss der Hebelarm senkrecht zur Kraft stehen. 

Drehmoment – Berechnung

Das Drehmoment kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

M = r \cdot F

Dabei ist:

  • M: das Drehmoment in \text{Nm}
  • r: die Länge des Hebelarms, d. h. des Abstands zum Drehpunkt in \text{m}
  • F: die einwirkende Kraft in \text{N}

Die Länge r gibt also den Abstand des Drehpunkts zur Wirkungslinie der Kraft an. Bei dem Beispiel der Wippe ist der Drehpunkt der Auflagepunkt in der Mitte der Wippe. Die Kraft wirkt dort nach unten, wo die Person auf ihrer Seite der Wippe sitzt. Der Abstand zwischen Mittelpunkt und Person ist die Länge r.  

Drehmoment von Motoren berechnen

Das Drehmoment bedeutet, übertragen auf Automotoren, die Kraft, die durch den bei der Verbrennung entstandenen Druck auf den sogenannten Kolben wirkt und dadurch die Kurbelwelle in Bewegung versetzt.

Bei der Geradeausbewegung ist der Zusammenhang zwischen Leistung, Kraft und Geschwindigkeit der folgende:
P=F \cdot v

Dementsprechend gilt für die Drehbewegung:

P=M \cdot \omega

Wenn man nun berücksichtigt, dass die Leistung P von Motoren meist in Kilowatt und die Drehzahl n in Umdrehung pro Minute angegeben wird, ergibt sich folgende Faustformel.

M = \dfrac{9\,550\,\frac{\text{Nm}}{\text{kW} \cdot \text{min}} \cdot P}{n}

Dabei ist:

  • M: Drehmoment in \text{Nm}
  • P: Motorleistung in \text{kW}
  • n: Drehzahl in \text{min}^{-1}

In dieser Formel für das Drehmoment spielen also die Leistung und die Drehzahl eine Rolle. Bei der Drehzahl handelt es sich um eine Größe, die angibt, wie viele Umdrehungen um eine Achse in einer bestimmten Zeiteinheit von einem Körper ausgeführt werden. 

Summe mehrerer Drehmomente

Es können auch mehrere Drehmomente gleichzeitig auf einen drehbar gelagerten Körper wirken. Wenn sich der Hebel im Gleichgewicht befinden soll, muss die Summe aller Drehmomente null sein. Linksdrehendes und rechtsdrehendes Drehmoment müssen also gleich sein. 

\sum_{k=1}^n M_{\text{k}} = 0

Betrachten wir das am Beispiel der Wippe. Diese ist im Gleichgewicht, wenn beide Drehmomente gleich groß sind und sich durch ihre entgegengesetzte Drehrichtung ausgleichen. Die Person auf der linken Seite erzeugt durch ihre Gewichtskraft ein Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn. Die Person auf der rechten Seite erzeugt ein Drehmoment mit dem Uhrzeigersinn. Haben beide Drehmomente den gleichen Betrag, gleichen sie sich aus. Durch ihre verschiedenen Vorzeichen ergibt die Summe aus beiden null. Die Wippe befindet sich im Gleichgewicht.

Drehmoment – Rechte-Hand-Regel

Mithilfe der Rechte-Hand-Regel kann ermittelt werden, ob ein Drehmoment positiv oder negativ ist. Die Vorzeichenregelung der Momente besagt: Ein Drehmoment ist dann positiv, wenn es sich gegen den Uhrzeigersinn dreht. Negativ ist es, wenn es sich mit dem Uhrzeigersinn dreht.

Für die Rechte-Hand-Regel bildet man ein rechtwinkliges Koordinatensystem aus Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand. Dabei zeigt der Daumen vom Drehpunkt in die Richtung des Kraftangriffspunkts und der Zeigefinger in Richtung der wirkenden Kraft F. Der Mittelfinger zeigt nun in die Richtung des Drehmoments. Legst du deine Hand flach auf das Blatt und lässt Daumen und Zeigefinger in die entsprechenden Richtungen zeigen, ist das Drehmoment positiv, wenn der Mittelfinger zu dir nach oben zeigt, und negativ, wenn er in das Blatt hinein zeigt.

Unterschied zwischen Drehmoment und Leistung

Die Leistung gibt an, welche Energie pro Zeit umgewandelt wird. Die Leistung berechnet sich dabei aus Kraft mal Geschwindigkeit und wird in den Einheiten Watt \text{W} oder Kilowatt (\text{kW}) angegeben. Dabei entspricht ein Watt einem Newtonmeter pro Sekunde.

1\,\text{W} = 1\,\dfrac{\text{Nm}}{\text{s}}

Ein hohes Drehmoment oder eine hohe Drehzahl kann eine hohe Leistung erzeugen.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Drehmoment

Das Drehmoment gibt die Wirkung einer Kraft an, die auf einen drehbar gelagerten Körper wirkt und außerhalb der Drehachse angreift.

Wenn eine Kraft an einem Hebelarm angreift und eine Drehbewegung verursacht, wird dies als Drehmoment beschrieben.
Bei dem Drehmoment handelt es sich um eine zur Kraft analoge Größe. Das Drehmoment wird jedoch in der Einheit \text{Nm} angegeben.

Wirkt eine Kraft außerhalb des Drehpunkts eines starren, drehbaren Körpers, erfährt dieser einen Drehmoment.

Da sich das Drehmoment aus der Länge des Hebelarms und der wirkenden Kraft berechnet, bedeutet ein hohes Drehmoment, dass mindestens eine der beiden Faktoren groß ist. Es wirkt also entweder eine große Kraft oder der Hebelarm ist sehr lang. Aber auch wenn beide Faktoren groß sind, wird ein hohes Drehmoment erzeugt.

Wenn mehrere Drehmomente auf einen Drehpunkt wirken, können sie sich gegenseitig ausgleichen, sodass ihre Summe null ergibt. Ist das der Fall, befindet sich der Körper im Gleichgewicht.

Ein Newtonmeter entspricht dem Drehmoment, das auf einen Hebel von einem Meter Länge bei einer Kraft von einem Newton wirkt.

Das Drehmoment wird in der Einheit Newtonmeter angegeben.

Bei \text{Nm} handelt es sich um die Einheit Newtonmeter.

Die Einheit \text{PS} gibt die Leistung an, mit der man eine Masse von 75\,\text{kg} in einer Sekunde um einen Meter anheben kann. Die Einheit Newtonmeter hingegen gibt das Drehmoment an, das bei einer Kraft von einem Newton und einem Hebelarm von einem Meter am Drehpunkt erzeugt wird.

Das Drehmoment M berechnet sich als Produkt aus der Länge des Hebelarms r und der wirkenden Kraft F. Die Formel lautet:
M = r \cdot F

Für die Berechnung des Drehmoments von Motoren verwenden wir die Formel:
M = \dfrac{9550\,\frac{\text{Nm}}{\text{kW} \cdot \text{min}} \cdot P}{n}

Eine höhere Leistung erzeugt bei gleichbleibender Drehzahl einen größeren Drehmoment.

Betrachten wir die Formel M = \dfrac{9550\,\frac{\text{Nm}}{\text{kW} \cdot \text{min}} \cdot P}{n}, sehen wir, dass bei gleichbleibender Leistung ein höheres Drehmoment eine geringere Drehzahl erfordert und andersherum.

Das Drehmoment gibt die Wirkung einer an einem Hebelarm senkrecht angreifenden Kraft an, wohingegen PS eine veraltete Einheit der Leistung ist, die angibt, wie viel Energie in einer gewissen Zeitspanne umgewandelt werden kann.

Das Drehmoment beschreibt, übertragen auf Automotoren, die Wirkung der Kraft, die durch den bei der Verbrennung entstandenen Druck auf den sogenannten Kolben wirkt und dadurch die Kurbelwelle in Bewegung versetzt.

Leave A Comment