Beschleunigungsarbeit – Definition, Berechnung und Beispiele

Die Beschleunigungsarbeit ist die mechanische Arbeit, die bei der Beschleunigung eines Körpers verrichtet wird. Erfahre, wie man sie berechnet und entdecke Beispiele aus dem Alltag, darunter Autos und Fahrräder.

Inhaltsverzeichnis zum Thema Beschleunigungsarbeit

Was versteht man in der Physik unter Beschleunigungsarbeit?

Frage 1 von 4

Wie wird die Einheit der Beschleunigungsarbeit angegeben?

Frage 2 von 4

Wie beeinflusst die Masse eines Körpers die Beschleunigungsarbeit?

Frage 3 von 4

Welche Kraft bezeichnet man als Beschleunigungskraft?

Frage 4 von 4

Beschleunigungsarbeit im Überblick

  • Als Beschleunigungsarbeit wird in der Physik die mechanische Arbeit bezeichnet, die bei der Beschleunigung eines Körpers verrichtet wird.

  • Die Beschleunigungsarbeit hat das Formelzeichen W_B und wird in der Einheit \text{Nm} oder \text{J} angegeben.
  • Berechnet werden kann die Beschleunigungsarbeit mit den Formeln W_B = F \cdot \Delta s = m \cdot a \cdot \Delta s oder W_B = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}.

Energie bei der Bewegung - Beschleunigungsarbeit: Lernvideo

Quelle: sofatutor.com

Beschleunigungsarbeit – Definition einfach erklärt

Bei der Beschleunigungsarbeit handelt es sich um eine Form der mechanischen Arbeit und damit um eine Prozessgröße. Wird ein Körper durch eine Kraft beschleunigt, wird Beschleunigungsarbeit verrichtet. Sie besitzt das Formelzeichen W_B und wird in den Einheiten \text{Nm} (Newtonmeter) oder \text{J} (Joule) angegeben.

Beschleunigungsarbeit berechnen

Die Beschleunigungsarbeit kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

W_B = F \cdot \Delta s

Hierbei ist F die Beschleunigungskraft und \Delta s die zurückgelegte Strecke.

Die Kraft F kann auch durch das Produkt aus Masse m und Beschleunigung a ersetzt werden. Somit erhalten wir die Formel:

W_B = m \cdot a \cdot \Delta s

Achtung: Diese Formeln gelten nur, wenn die Beschleunigungskraft konstant ist und in die Richtung des Wegs wirkt.

Die Beschleunigungsarbeit kann jedoch auch über die Formel der kinetischen Energie berechnet werden. Wird an einem Körper Beschleunigungsarbeit verrichtet, vergrößert sich die kinetische Energie des Körpers. Es gilt:

W_B = \Delta E_{kin},

wobei \Delta E_{kin} die Änderung der kinetischen Energie angibt. Setzen wir dafür die Anfangs- und Endenergie ein, erhalten wir die Formel:

W_B = \Delta E_{kin} = E_{kin, 2} - E_{kin, 1} = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot {v_2}^2 - \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot {v_1}^2 = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot \left( {v_2}^2 - {v_1}^2 \right)

Hierbei ist E_{kin, 2} die Energie und v_2 die Geschwindigkeit nach Verrichten der Arbeit. E_{kin, 1} und v_1 sind die Energie und Geschwindigkeit vor dem Verrichten der Arbeit.

Beschleunigungsarbeit – Beispiele im Alltag

Im Folgenden berechnen wir die Beschleunigungsarbeit anhand zweier Beispiele aus dem Alltag.

Beispiel Auto

Ein Auto mit einem Gesamtgewicht von 1\,500\,\text{kg} wird über eine Strecke von 500\,\text{m} mit 5\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2} beschleunigt. Wie viel Beschleunigungsarbeit wird dabei verrichtet?

Alle drei Werte haben bereits die benötigten Einheiten. Somit können wir sie genauso in die Formel einsetzen und erhalten für die Beschleunigungsarbeit:

W_B = m \cdot a \cdot \Delta s = 1 \, 500\,\text{kg} \cdot 5\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 500\,\text{m} = 3\,750\,000\,\text{Nm} = 3\,750\,\text{kJ}

Es muss eine Beschleunigungsarbeit von 3\,750\,\text{kJ} verrichtet werden.

Beispiel Fahrrad

Eine Person wiegt zusammen mit ihrem Fahrrad 75\,\text{kg}. Sie beschleunigt aus dem Stand heraus auf eine Geschwindigkeit von 18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}. Wie viel Arbeit muss die Person dafür verrichten?

Zunächst muss die Geschwindigkeit in die Einheit \frac{\text{m}}{\text{s}} umgerechnet werden. Dafür teilen wir die gegebene Geschwindigkeit durch 3,6 und erhalten:

18\,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}=(18:3,6)\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}=5\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}

Diese Geschwindigkeit sowie die Masse können wir nun in die Formel für die Beschleunigungsarbeit einsetzen und erhalten:

W_B = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2} = \dfrac{1}{2} \cdot 75\,\text{kg} \cdot \left(5\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}\right)^{2} = 937,5\,\text{J}

Die Person muss also zunächst eine Arbeit von 937,5\,\text{J} verrichten, um die gewünschte Geschwindigkeit zu erreichen.

Beschleunigungsarbeit grafisch darstellen

Wie die anderen mechanischen Arbeiten lässt sich auch die Beschleunigungsarbeit in einem Diagramm ablesen. Dafür wird die zurückgelegte Strecke s auf der x-Achse und die Beschleunigungskraft F auf der y-Achse des Diagramms abgetragen. Die Fläche unterhalb des Funktionsgraphen ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit.

Weg-Kraft-Diagramm

Quelle sofatutor.com

Häufig gestellte Fragen zum Thema Beschleunigungsarbeit

Die mechanische Arbeit, die bei der Beschleunigung eines Körpers verrichtet wird, nennen wir in der Physik Beschleunigungsarbeit.

Die Beschleunigungsarbeit kann mit zwei verschiedenen Formeln berechnet werden:
W_B = F \cdot \Delta s = m \cdot a \cdot \Delta s oder W_B = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot \left( {v_2}^2 - {v_1}^2 \right)

Als Beschleunigungskraft wird die für die Beschleunigung notwendige Kraft bezeichnet.

Die zum Beschleunigen notwendige Kraft hängt unter anderem von der Beschleunigung selbst und dem Gewicht des Körpers ab.

Wie groß die benötigte Beschleunigungskraft ist, kann mithilfe der Formel F = m \cdot a berechnet werden.

Die Beschleunigung berechnet sich aus der Beschleunigungskraft, dividiert durch die Masse. Je größer die Masse, desto mehr Kraft muss demnach für die gleiche Beschleunigung aufgewendet werden.

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