Drehmoment in der Physik

Das Hebelgesetz ist eine wichtige Grundlage, um das Drehmoment zu verstehen. Kurz zur Wiederholung:

Das Hebelgesetz besagt: Ein Hebel ist im Gleichgewicht, falls gilt:

Dabei ist die wirkende Kraft und die Länge des sogenannten Hebelarms, also der Abstand zum Drehpunkt. Sitzen zwei Personen auf einer Wippe, muss die schwerere Person näher am Drehpunkt sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht ist.

Greift eine Kraft an einen drehbar gelagerten Körper an, wird im Allgemeinen eine Drehung des Körpers um seine Drehachse erzeugt. Die physikalische Größe Drehmoment beschreibt die Drehwirkung dieser Kraft.

Die Definition für das Drehmoment lautet: Das Drehmoment ist das Produkt aus der Kraft und dem senkrechten Abstand ihrer Wirkungslinie von der Drehachse. 

Während Kräfte den Körper entlang einer geraden Linie beschleunigen, wird durch das Drehmoment die Wirkung einer außerhalb der Drehachse angreifenden Kraft auf einen drehbar gelagerten starren Körper beschrieben. Somit handelt es sich beim Drehmoment um eine analoge Größe zur Kraft. Ein einzeln wirkendes Drehmoment führt zu einer für die Dauer der Wirkung beschleunigten Drehbewegung.

Das Formelzeichen für das Drehmoment ist und es wird in der Einheit Newtonmeter () angegeben. Hebelarm und Drehkraft müssen dabei senkrecht zueinander stehen. Die Richtung der Drehbewegung ergibt sich aus der Richtung der Kraft, der Lage des Hebelarms und dem Drehpunkt. Dem Drehmoment wird ein Vektor zugeordnet. Die Richtung des Drehmomentvektors ist immer im rechten Winkel zur Kraft und zur Lage des Hebelarms.

Um das Drehmoment zu messen, werden Drehmomentsensoren verwendet. Solche sind  unter anderem in Akkuschrauber oder E-Bikes verbaut.  

Wichtig: Das Drehmoment ist nicht die mechanische Arbeit! Bei der mechanischen Arbeit sind Kraft und Weg parallel zueinander. Somit verrichtet das Drehmoment keine Arbeit, da Kraft und Weg nicht parallel gerichtet sind. 

Ein Newtonmeter () entspricht dem Drehmoment, das auf einen Hebelarm von einem Meter () Länge bei einer Krafteinwirkung von einem Newton () wirkt. Dabei muss der Hebelarm senkrecht zur Kraft stehen. 

Das Drehmoment kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

Dabei ist:

• : das Drehmoment in
• : die Länge des Hebelarms, d. h. des Abstands zum Drehpunkt in
• : die einwirkende Kraft in

Die Länge gibt also den Abstand des Drehpunkts zur Wirkungslinie der Kraft an. Bei dem Beispiel der Wippe ist der Drehpunkt der Auflagepunkt in der Mitte der Wippe. Die Kraft wirkt dort nach unten, wo die Person auf ihrer Seite der Wippe sitzt. Der Abstand zwischen Mittelpunkt und Person ist die Länge .  

Das Drehmoment bedeutet, übertragen auf Automotoren, die Kraft, die durch den bei der Verbrennung entstandenen Druck auf den sogenannten Kolben wirkt und dadurch die Kurbelwelle in Bewegung versetzt.

Bei der Geradeausbewegung ist der Zusammenhang zwischen Leistung, Kraft und Geschwindigkeit der folgende:

Dementsprechend gilt für die Drehbewegung:

Wenn man nun berücksichtigt, dass die Leistung P von Motoren meist in Kilowatt und die Drehzahl n in Umdrehung pro Minute angegeben wird, ergibt sich folgende Faustformel.

Dabei ist:

• : Drehmoment in
• : Motorleistung in
• : Drehzahl in

In dieser Formel für das Drehmoment spielen also die Leistung und die Drehzahl eine Rolle. Bei der Drehzahl handelt es sich um eine Größe, die angibt, wie viele Umdrehungen um eine Achse in einer bestimmten Zeiteinheit von einem Körper ausgeführt werden. 

Es können auch mehrere Drehmomente gleichzeitig auf einen drehbar gelagerten Körper wirken. Wenn sich der Hebel im Gleichgewicht befinden soll, muss die Summe aller Drehmomente null sein. Linksdrehendes und rechtsdrehendes Drehmoment müssen also gleich sein. 

Betrachten wir das am Beispiel der Wippe. Diese ist im Gleichgewicht, wenn beide Drehmomente gleich groß sind und sich durch ihre entgegengesetzte Drehrichtung ausgleichen. Die Person auf der linken Seite erzeugt durch ihre Gewichtskraft ein Drehmoment gegen den Uhrzeigersinn. Die Person auf der rechten Seite erzeugt ein Drehmoment mit dem Uhrzeigersinn. Haben beide Drehmomente den gleichen Betrag, gleichen sie sich aus. Durch ihre verschiedenen Vorzeichen ergibt die Summe aus beiden null. Die Wippe befindet sich im Gleichgewicht.

Mithilfe der Rechte-Hand-Regel kann ermittelt werden, ob ein Drehmoment positiv oder negativ ist. Die Vorzeichenregelung der Momente besagt: Ein Drehmoment ist dann positiv, wenn es sich gegen den Uhrzeigersinn dreht. Negativ ist es, wenn es sich mit dem Uhrzeigersinn dreht.

Für die Rechte-Hand-Regel bildet man ein rechtwinkliges Koordinatensystem aus Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger der rechten Hand. Dabei zeigt der Daumen vom Drehpunkt in die Richtung des Kraftangriffspunkts und der Zeigefinger in Richtung der wirkenden Kraft . Der Mittelfinger zeigt nun in die Richtung des Drehmoments. Legst du deine Hand flach auf das Blatt und lässt Daumen und Zeigefinger in die entsprechenden Richtungen zeigen, ist das Drehmoment positiv, wenn der Mittelfinger zu dir nach oben zeigt, und negativ, wenn er in das Blatt hinein zeigt.

Die Leistung gibt an, welche Energie pro Zeit umgewandelt wird. Die Leistung berechnet sich dabei aus Kraft mal Geschwindigkeit und wird in den Einheiten Watt oder Kilowatt () angegeben. Dabei entspricht ein Watt einem Newtonmeter pro Sekunde.

Ein hohes Drehmoment oder eine hohe Drehzahl kann eine hohe Leistung erzeugen.